2022年四川省成都市双流中学永安校区高二数学文知识点试题含解析

2022年四川省成都市双流中学永安校区高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.在某次数学测验中，记座号为n(n=1,2,3,4)的同学成绩为f(n),若f(n)∈｛70，85，88，90，98，100｝，且满足f(1)<f(2)≤f(3)<f(4)，则这四位同学考试成绩的所有可能有（

）种。A.15

B.20

C.30

D.35参考答案：D3.已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则（

）A． B．

C． D．参考答案：A4.已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双曲线的离心率为A.

B. C.

D.参考答案：C略5.已知向量，且，那么实数等于(

)A．3

B．

C．9

D．参考答案：D略6.已知函数的导函数的图象如图所示，则

的图象有可能是下图中（）

A．B．C．D．参考答案：B略7.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A.

B.

C.

D.

参考答案：D8.命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是（）A．若x+y=1，则xy＞1 B．若x+y≠1，则xy≤1C．若x+y≠1，则xy＞1 D．若xy＞1，则x+y≠1参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结论否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x+y=1，则xy≤1”的否命题是命题“若x+y≠1，则xy＞1”，故选C．【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．9.执行下列程序框图，若输入a,b分别为77,63，则输出的a=（

）A．12

B．14

C.7

D．9参考答案：C因为，则，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以输出，故选C。

10.已知关于的不等式的解集为，则实数的值分别为(

)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间上随机取一个数，的值介于0至之间的概率为________．参考答案：12.要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为

▲

种．（用数字作答）参考答案：288英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.

13.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为

。参考答案：14.若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是

。参考答案：15.将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是

．参考答案：略16.若一个整数是4的倍数或这个整数中含有数字4，我们则称这个数是“含4数”，例如20、34，将[0，50]中所有“含4数”取出组成一个集合，则这个集合中的所有元素之和为

。参考答案：673

略17.从正方体的8个顶点中任意选择3个点，记这3个点确定的平面为，则垂直于直线的平面的个数为__________．参考答案：2解：与直线垂直的平面有平面和平面，故与直线垂直的平面的个数为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=mx3+nx（x∈R）．若函数f（x）的图象在点x=3处的切线与直线24x﹣y+1=0平行，函数f（x）在x=1处取得极值，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，3]的最值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=0，f'（3）=24确定函数的解析式；（Ⅱ）对函数f（x）进行求导，确定函数单调区间，即可求函数f（x）在[﹣2，3]的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=mx3+nx（x∈R），∴f'（x）=3mx2+n，…由题意得，…即，解得，…经检验符合题意，∴f（x）=x3﹣3x；…（Ⅱ）由（Ⅰ）知f'（x）=3x2﹣3，令f'（x）=0得x=±1，…列表如下：x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，3）3f′（x）

+0﹣0+

f（x）﹣2↗极大值2↘极小值﹣2↗18…由表可知x∈[﹣2，3]时，f（x）min=﹣2，f（x）max=18．…19.（满分14分）是首项的等比数列，且，，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：解:（1）∵，，成等差数列，∴,即,所以,∵,

∴.∴.（2）∵=,∴=

=

=.又≤,即所以,对一切恒成立.∵.∴实数的最小值为.略20.如右图，在矩形中，，沿对角线把折起到位置，且在面内的射影恰好落在上（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值.参考答案：证明：（I）由题意知，，

……6分

（II）.

所成的角.

又在Rt

即与平面所成角的正弦值为.

……12分略21.已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数在上的最小值是2，求a的值.参考答案：（1）见解析；（2），.【分析】（1）求得，分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）当时，由（1）知在上单调递增，分和两种情况讨论，求得函数的最小值，即可求解.【详解】（1）定义域为,求得,当时，，故在单调递增

,

当时，令，得，所以当时，，单调递减当时，，单调递增.（2）当时，由（1）知在上单调递增，所以（舍去）,当时，由（1）知在单调递减，在单调递增所以，解得（舍去）,当时，由（1）知在单调递减，所以，解得

,综上所述，.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中熟记函数的导数与函数的关系，准确判定函数的单调性，求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.22.从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，列举两人取牌结果，可得A包含的基本事件数目，由古典概型的公式，计算可得答案；（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；由列举法分别计算两人取胜的概率，比较可得答案．【解答】解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，两人取牌结果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25个基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，所以P（A）=．所以，编号之和为6且甲胜的概率为．（2）