2022-2023学年山东省淄博市唐山中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年山东省淄博市唐山中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是()A．c＞a＞b

B．a＞b＞cC．a＝b＞c

D．a＞c＞b参考答案：B略2.若偶函数满足，则不等式的解集是A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为A．

B．

C．

D．1参考答案：B略4.如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的概率（

）A

B

C

D

参考答案：C5.等比数列，，，的第四项等于（）A．B．C．D．参考答案：A略6.送快递的人可能在早上6:30—7:30之间把快递送到张老师家里,张老师离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,则张老师离开家前能得到快递的概率为（

）A．12.5%

B．50%

C．75%

D．87.5%参考答案：D7.数列的前n项和，则的值为（）A．80

B．40C．20D．10参考答案：C8.如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，①与平行；②与是异面直线；③与成60°的角；④与垂直。其中正确的序号是（

）A．①②④

B．②④

C．③④

D．②③④

参考答案：C9.已知集合,,则（）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知点P（x，y）在圆x2+y2-2y=0上运动，则的最大值与最小值分别为（

▲

）A.，

B.，

C.1，-1

D.，参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线焦点的弦，过两点分别作其准线的垂线，垂足分别为，倾斜角为，若，则

①；．②，③，

④

⑤

其中结论正确的序号为

参考答案：①②③④⑤12.参考答案：略13.展开式中的系数是

．参考答案：略14.观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：15.（概率）抛掷一枚均匀的正方体骰子，点数为3的倍数的概率为

.

参考答案：1/3略16.函数=－3的递减区间是__________参考答案：(-1,1)

略17.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为an=_________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=25和点P（2，1）（I）判断点P和圆的位置关系；（II）过P的直线被圆C截得的弦长为8，求该直线的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（I）求出|PC|，与半径比较，即可判断点P和圆的位置关系；（II）分类讨论，利用过P的直线被圆C截得的弦长为8，圆心到直线的距离d=3，即可求该直线的方程．【解答】解：（I）∵（2+1）2+（1﹣2）2=10＜25，∴点P在圆内；（II）∵过P的直线被圆C截得的弦长为8，∴圆心到直线的距离d=3，斜率k不存在时，直线方程为x=2，满足题意；斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+1=0，圆心到直线的距离d==3，解得k=﹣，∴直线方程为4x+3y﹣11=0，综上所述，直线的方程为x=2或4x+3y﹣11=0．19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．（1）证明：PC⊥AD；（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值；（3）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离；二面角的平面角及求法．【分析】解法一（1）以A为原点，建立空间直角坐标系，通过得出?=0，证出PC⊥AD．（2）求出平面PCD，平面PCD的一个法向量，利用两法向量夹角求解．（3）设E（0，0，h），其中h∈[0，2]，利用cos＜＞=cos30°=，得出关于h的方程求解即可．解法二：（1）通过证明AD⊥平面PAC得出PC⊥AD．（2）作AH⊥PC于点H，连接DH，∠AHD为二面角A﹣PC﹣D的平面角．在RT△DAH中求解（3）因为∠ADC＜45°，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF，故∠EBF（或其补角）为异面直线BE与CD所成的角．在△EBF中，因为EF＜BE，从而∠EBF=30°，由余弦定理得出关于h的方程求解即可．【解答】解法一：如图，以A为原点，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），D（2，0，0），C（0，1，0），B（﹣，，0），P（0，0，2）．（1）证明：易得=（0，1，﹣2），=（2，0，0），于是?=0，所以PC⊥AD．（2）解：=（0，1，﹣2），=（2，﹣1，0），设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），则即取z=1，则以=（1，2，1）．又平面PAC的一个法向量为=（1，0，0），于是cos＜＞==，sin＜＞=所以二面角A﹣PC﹣D的正弦值为．（3）设E（0，0，h），其中h∈[0，2]，由此得=（，﹣，h）．由=（2，﹣1，0），故cos＜＞===所以=cos30°=，解得h=，即AE=．解法二：（1）证明：由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AD，又由AD⊥AC，PA∩AC=A，故AD⊥平面PAC，又PC?平面PAC，所以PC⊥AD．（2）解：如图，作AH⊥PC于点H，连接DH，由PC⊥AD，PC⊥AH，可得PC⊥平面ADH，因此DH⊥PC，从而∠AHD为二面角A﹣PC﹣D的平面角．在RT△PAC中，PA=2，AC=1，所以AH=，由（1）知，AD⊥AH，在RT△DAH中，DH==，因此sin∠AHD==．所以二面角A﹣PC﹣D的正弦值为．（3）解：如图，因为∠ADC＜45°，故过点B作CD的平行线必与线段AD相交，设交点为F，连接BE，EF，故∠EBF（或其补角）为异面直线BE与CD所成的角．由于BF∥CD，故∠AFB=∠ADC，在RT△DAC中，CD=，sin∠ADC=，故sin∠AFB=．在△AFB中，由，AB=，sin∠FAB=sin135°=，可得BF=，由余弦定理，BF2=AB2+AF2﹣2ABAFcos∠FAB，得出AF=，设AE=h，在RT△EAF中，EF==，在RT△BAE中，BE==，在△EBF中，因为EF＜BE，从而∠EBF=30°，由余弦定理得到，cos30°=，解得h=，即AE=．20.已知：在三棱锥O—ABC中，OA⊥BC

，OB⊥AC，求证：OC⊥AB

参考答案：证明：

OABC·＝0·（－）＝021.参考答案：略22.为了了解某校学生喜欢吃辣是否与性别有关，随机对此校100人进行调查，得到如下的列表：

喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生401050女生203050合计6040100已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜欢吃辣的学生的概率为．p（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请将上面的列表补充完整；（2）是否有99.9%以上的把握认为喜欢吃辣与性别有关？说明理由．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）计算对于的数据，补