河北省保定市李郁庄中学高三数学理联考试题含解析

河北省保定市李郁庄中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手都进行一场比赛，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了比赛，这样全部比赛只进行了50场，那么在上述3名选手之间比赛的场数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B试题分析：设一共有个选手，故总场次，其中为上述名选手之间比赛的场数，则，经验证，当时，.考点：排列组合.2.已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），从而求离心率．解答： 解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故该椭圆的离心率为；故选D．点评：本题考查了抛物线的定义及椭圆的定义，属于基础题．3.下列命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β参考答案：D4.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

(

)

A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20参考答案：A

5.数列是等差数列,,,则数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设为实数，若复数，则(

)A. B. C.

D.参考答案：A略7.已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得

（

）

A．为等差数列，{}为等比数列

B．和{}都为等差数列

C．为等差数列，{}都为等比数列

D．和{}都为等比数列参考答案：答案：C8.某商场在今年端午节的促销活动中，对6月2日时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12月的销售额为（

）A．8万元

B．10万元C．12万元

D．15万元参考答案：9.设且，则的取值范围是（

）A.B.C.D.参考答案：D略10.下列有关命题的说法正确的是（

）A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x≠1”B.“m=1”是“直线x－my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件C.命题“x0∈R,使得x02+x0+1＜0”的否定是﹕“x∈R,均有x2+x+1＜0”D.命题“已知A、B为一个三角形的两内角,若A=B,则sinA=sinB”的否命题为真命题参考答案：D对于A，命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A不正确．对于B，由题已知“直线x-my=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件是“”，所以B不正确．对于C，已知命题的否定为“，均有”，所以C不正确．对于D，已知命题的否命题为“已知A、B为一个三角形的两内角，若A≠B，则sinA≠sinB”，此命题为真命题，所以D正确．故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式=

．参考答案：12.某程序框图如图所示，若输出的，则输入的

．参考答案：513.若函数的图象关于点（2,0）对称，且对任意实数时,恒成立，则实数的最小值为_________.参考答案：514.若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数.现给出下列函数：①；②；③；④.其中为函数的序号是

▲

．（把你认为正确的序号都填上）参考答案：④略15.已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是

．参考答案：616.已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6，BC=8，AC=10，三棱锥O﹣ABC的体积为40，则该球的表面积等于

．参考答案：400π【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△ABC所在圆面的半径为，则由得三棱锥的高h=5，设球O的半径为R，则由h2+52=R2，得R=10，【解答】解：依题意知△ABC为直角三角形，其所在圆面的半径为，设三棱锥O﹣ABC的高为h，则由得h=5，设球O的半径为R，则由h2+52=R2，得R=10，故该球的表面积为400π．故答案为400π．17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知，为整数，且，则数列的前9项和为

．参考答案：，函数是开口向下的抛物线，即，，函数的对称轴，当时，对称轴，不满足,若，对称轴成立，所以，，而，所以前9项和为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在锐角中，三内角所对的边分别为．设，（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）即,,

……3分由得

时，舍去，

…………………5分.

……7分（Ⅱ）

……………9分

……11分当且仅当时取等号

.

………………13分略19.已知四棱锥P﹣ABCD的三视图如图，则四棱锥P﹣ABCD的表面积和体积．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，几何体为四棱锥，底面为正方形，且一边垂直于底面，再求解即可．【解答】解：由题意知，图形为直四棱锥，则表面积为+1=，体积为V==．20.生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.（1）完成下列2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

生二孩不生二孩合计头胎为女孩60

头胎为男孩

合计

200

（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数X的分布列及数学期望.附：0.150.050.010.0012.0723.8416.63510.828

（其中）参考答案：（1）见解析，有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）分布列见解析，【分析】（1）根据题目所给数据，计算并填写出列联表，计算出的值，由此判断出有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）利用超几何分布分布列和数学期望计算公式，计算出所求的分布列及数学期望.【详解】（1）因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为.因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为.列联表如下：

生二孩不生二孩合计头胎为女孩6040100头胎为男孩455510合计10595200

，故有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关.（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，则这7户家庭中，头胎生女孩的户数为4，头胎生男孩的户数为3，则的可能取值为1，2，3，4.；；；.的分布列为1234

.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查超几何分布的分布列和数学期望的计算，属于基础题.21.为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分），从甲、乙两个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作标本，如图是样本的茎叶图，规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．（1）从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；（2）从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）甲班抽取的5名学生的成绩为102，112，117，124，136，从中有放回地抽取两个数据，基本事件总数n=52=25，其中只有一个优秀成绩，包含的基本事件个数m=2×3+3×2=12，由此利用等可能事件概率计算公式能求出其中只有一个优秀成绩的概率．（2）由茎叶图知甲班抽取的5名学生中有2名学生成绩优秀，乙班抽取的5名学生中有1名学生成绩优秀，由此得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．【解答】解：（1）甲班抽取的5名学生的成绩为102，112，117，124，136，从中有放回地抽取两个数据，基本事件总数n=52=25，其中只有一个优秀成绩，包含的基本事件个数m=2×3+3×2=12，∴其中只有一个优秀成绩的概率p==．（2）由茎叶图知甲班抽取的5名学生中有2名学生成绩优秀，乙班抽取的5名学生中有1名学生成绩优秀，由此得X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）=+=，P（X=2）=+=，P（X=3）==，∴X的分布列为：X0123PEX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．22.本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝