湖北省荆门市石化中学高三数学文测试题含解析

湖北省荆门市石化中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为(

)A．1 B．2 C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求．解：抛物线的焦点为（0，2），双曲线的一条渐近线为y=x，则焦点到渐近线的距离为d==．故选：C．点评：本题考查抛物线和双曲线的性质，主要考查渐近线方程和焦点坐标，运用点到直线的距离公式是解题的关键．2.椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点A、B是它的两个焦点，当静止的小球放在点A处，从点A沿直线出发，经椭圆壁（非椭圆长轴端点）反弹后，回到点A时，小球经过的最短路程是（）A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能参考答案：C【考点】椭圆的应用．【分析】根据椭圆的光学性质可知，小球从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹到B点继续前行碰椭圆壁后回到A点，所走的轨迹正好是两次椭圆上的点到两焦点距离之和，进而根据椭圆的定义可求得答案．【解答】解：依题意可知小球经两次椭圆壁后反弹后回到A点，根据椭圆的性质可知所走的路程正好是4a=4×4=16故选C3.设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A?B B．A∪B=A C．A∩B=? D．A∩（?IB）≠?参考答案：A【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，B，即可得出结论．【解答】解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A?B，故选：A．4.若函数，则是A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：D5.已知函数f(x)=sin(ωx+)（其中ω＞0）图象的一条对称轴方程为x=，则ω的最小值为（）A．2 B．4 C．10 D．16参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意利用正弦函数的图象的对称性可得ω?+=kπ+，k∈Z，由此求得ω的最小值．【解答】解：根据函数（其中ω＞0）图象的一条对称轴方程为x=，可得ω?+=kπ+，k∈Z，即ω=12k+4，故ω的最小值为4，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．6.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.已知集合，则集合（）A.B.

C.

D.参考答案：【知识点】集合的运算A1C因为，所以，则选C.【思路点拨】遇到不等式的解构成的集合，一般先对不等式求解，再进行解答.8.已知集合，，则等于

A.[－1,6]

B.(1,6]

C.[－1,+∞)

D.[2,3]参考答案：B9.已知双曲线（a>0,b>0)的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率为(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：A略10.若函数的零点与g(x)=的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（

）A.f(x)=2x+1;

B.f(x)=|2x-1|;

C.f(x)=;

D.f(x)=lg(2-x)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为____________．参考答案：抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为

．参考答案：13.已知命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞1【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，必须，从而解出实数a的取值范围．【解答】解：命题p：?x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，即“ax2+2x+1＞0“是真命题①．当a=0时，①不成立，当a≠0时，要使①成立，必须，解得a＞1，故实数a的取值范围为a＞1．故答案为：a＞1．14.函数在上的递增区间是

.参考答案：15.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于

.

参考答案：-2013略16.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则

．参考答案：平移后的函数的解析式为，此时图像与函数的图像重合，故,即.

17.执行如图所示的程序框图,输出的S值为时，则输入的的值为

．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数为实常数）．(I)当时，求函数在上的最小值；(Ⅱ)若方程（其中）在区间上有解，求实数的取值范围；(Ⅲ)证明：（参考数据：）参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，令，又，在上单调递减，在上单调递增．当时，．的最小值为．…．4分(Ⅱ)在上有解在上有解在上有解．令，，令，又，解得：．在上单调递增，上单调递减，又．．即．故．……9分(Ⅲ)设，由（Ⅰ），，．．．．构造函数，当时，．在上单调递减，即．当时，．．即．．故．…14分19.（本小题满分12分）如右图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，且使两个三角板所在平面互相垂直，若，，，．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．（Ⅲ）求到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）由于平面平面，且，那么平面，而平面，则………①，又………②,………③，所以平面，又因为平面,所以平面平面；（Ⅱ）取中点，作于，连，则平面，为二面角的平面角。中，，则，，，，中，∴二面角的正切值为2；（Ⅲ）作于，则平面中，，，，

即到平面的距离为。20.已知p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）解出关于p，q的不等式，根据若p是q的充分条件，得到[﹣4，2]?[1﹣m，1+m]，求出m的范围即可；（2）根据q是p的充分条件，得到[1﹣m，1+m]?[﹣4，2]，求出m的范围即可．【解答】解：（1）p：﹣x2﹣2x+8≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．故p：﹣4≤x≤2，q：1﹣m≤x≤1+m，若p是q的充分条件，则[﹣4，2]?[1﹣m，1+m]，故，解得：1≤m≤5；（2）若“￢p”是“￢q”的充分条件，即q是p的充分条件，则[1﹣m，1+m]?[﹣4，2]，∴，解得：0＜m≤1．21.(本小题满分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函数f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的图象过点(，1)．(1)求φ的值；(2)将函数y＝f(x)图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：22.已知函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]．设x=α时f（x）取到最大值．（1）求f（x）的最大值及α的值；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求b﹣c的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）利用二倍角公式对函数解析式化简利用x的范围判断出2x﹣的范围，利用正弦函数的性质求得函数的最大值及α的值．（2）利用正弦定理把已知角的正弦等式转化成变