河北省唐山市第一职业中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省唐山市第一职业中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，如果，那么等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.

函数的递增区间是

A. B. C. D. 参考答案：D3.设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C4.函数的大致图像是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知，，则（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A6.对于任意实数a，b，c，d给定下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若则 D.若则参考答案：C试题分析：若，取，则，故A错误；若，，则，故B错误；若则，所以，故C正确；若取，则，故D错误。故选C。7.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+ B．8+ C．8+ D．8+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加．【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，∴几何体的体积V=V正方体+=23+××π13=8+．故选A．8.已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选D9.三个数的大小关系为（

）A

B

C

D

参考答案：D略10.两个等差数列和,其前项和分别为，且则等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=2016，则+tan2α=．参考答案：2016【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】根据同角的三角函数关系式进行化简，利用弦化切进行计算即可．【解答】解：+tan2α=+====，∵=2016，∴+tan2α=2016，故答案为：2016【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键．12.已知sin（α﹣70°）=α，则cos（α+20°）=．参考答案：α【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵sin（α﹣70°）=α，∴cos（α+20°）=sin[90°﹣（α+20°）]=sin（70°﹣α）=﹣sin（α﹣70°）=﹣α．故答案为：α．13.在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝___________．参考答案：、30°14.设关于的一元二次不等式的解集为，则

．参考答案：

-115.点A（1，0）到直线的距离是

．参考答案：略16.求值：=

.参考答案：

17.如果函数f(x)=ax2+bx+c，x∈[2a–3，a2]是偶函数，则a=

，b=

。参考答案：–3或1，0；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）某渔业公司年初以98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益为50万元.（1）问第几年起开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：一是，年平均获利最大时，以26万元出售该船；二是，总收入获利最大时，以8万元出售该船。问，哪种方案合算？（=7.2）.参考答案：(1)f(n)=50n-解得

又n∈N+

∴3≤n≤17

因此公司从第3年开始获利。

----------4分(2)若按方案①出售：n年的总利润y=50n-（98+2n2+10n）=-2n2+40n-98，则n年的年平均利润------5分

∵

当且仅当，即n=7时，等号成立

∴当n=7时，年平均利润y1取得最大值为40-2×14=12

按照方案①，7年后，以26万出售该渔船，渔业公司共获利润为12×7+26=110（万元）

----------------------7分

若按方案②出售，n年后，总纯收入y2=-2n2+40n-98=-2（n-10）2+102

当n=10时，y2取最大值为102万，此时，再以8万元出售该渔船，渔业公司共获利为：102+8=110（万元）

---------9分

由于按两种方案出售渔船渔业公司获利相等，但按方案①所需时间少于方案②所需时间，因此，按方案①最合算。

-------10分19.（本小题满分16分）图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为中点时，.（1）求的长；（2）试问在线段的何处时，达到最大.图1图2参考答案：(1)设，，，则，，由题意得，，解得.

（2）设，则，，，

，，即为锐角，令，则，，，

当且仅当即，时，最大.

20.已知函数是R上的偶函数,其图像关于点对称,且在区间上是单调函数,求的值.参考答案：由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)，所以－cosφsinωx＝cosφsinωx对任意x都成立．又ω>0，∴cosφ＝0.21.（本小题12分）已知函数，（1）判断函数在区间上的单调性；（2）求函数在区间是区间［2,6］上的