2022-2023学年河南省郑州市巩义第三中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省郑州市巩义第三中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件的个数，由此能求出落地时朝上的点数之和为6的概率．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，落地时朝上的点数之和为6包含的基本事件有：（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，∴落地时朝上的点数之和为6的概率为p=．故选：A．3.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的值为

(

)

A.10

B.6

C.4

D.不存在参考答案：B4.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知实数，满足，那么的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列函数中，在内是单调递增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.等差数列{an}的前n项和Sn（n=1，2，3…）当首项a1和公差d变化时，若a5+a8+a11是一个定值，则下列各数中为定值的是（）A．S17 B．S18 C．S15 D．S16参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．

【分析】根据选择项知，要将项的问题转化为前n项和的问题，结合前n项和公式，利用等差数列的性质求得【解答】解：由等差数列的性质得：a5+a11=2a8∴a5+a8+a11为定值，即a8为定值又∵∴s15为定值故选C【点评】注意本题中的选择项也是解题信息．8.已知圆M：x2+y2﹣4y=0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆．圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆．两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的确定方法，属于中档题．9.函数的图象大致是（

）． A． B．C． D．参考答案：C，则，因此是奇函数，排除，时，，时，，函数单调递增；时，，函数单调递减．故选．10.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（3），（5）

D.（4）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间（单位：t），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：序号（i）分组组中值（Gi）频数频率（Fi）1[4，5）4.560.122[5，6）5.5100.23[6，7）6.5200.44[7，8）7.5100.25[8，9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为．参考答案：512.若随机变量X～B（10，），则方差DX=

．参考答案：考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；概率与统计．分析：由公式可得DX=np（1﹣p），即可得出结论．解答： 解：由公式可得DX=np（1﹣p）=10×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，公式的应用，考查计算能力．13.不等式的解集为_______________;参考答案：14.“”是“”的

▲

条件。(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)参考答案：充分不必要

略15.设随机变量～，则_____参考答案：试题分析：因为，满足二项分布，所以考点：1．二项分布公式；16.设，试求x+2y+2z的最大值

参考答案：15略17.方程，当时，表示圆；当时，表示椭圆；当时，表示双曲线；当时，表示两条直线.参考答案：

，

，

，

；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是递增等比数列，Sn为其前n项和，且a1+a4=28，a2?a3=27．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=（3n+1）?an，求其前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的通项公式，列方程组，即可求得a1及公比q，即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得bn=（3n+1）×3n﹣1，利用“错位相减法”即可求得其前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由数列{an}是递增等比数列，首项a1＞0，公比为q＞1，an=a1qn﹣1，a1+a1q3=28，①a1q?a1q2=27，②解得：，∴数列{an}的通项公式an=3n﹣1；（Ⅱ）由bn=（3n+1）×3n﹣1，则前n项和Tn=b1+b2+…+bn=4×1+7×3+10×32+…+（3n+1）×3n﹣1，则3Tn=4×3+7×32+10×33+…+（3n﹣2）×3n﹣1+（3n+1）×3n，两式相减得：﹣2Tn=4+3×3+3×32+…+3×3n﹣1﹣（3n+1）×3n，=1+3×﹣（3n+1）×3n，=（﹣3n+）3n﹣，∴Tn=（﹣）3n+=，∴数列{bn}前n项和Tn=．【点评】本题考查等比数列的通项公式，等比数列前n项和，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．19.（本题满分10分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：故平面，

…………2分于是．

又，所以平面，

所以，

…………4分又因，故平面，所以．

…………6分（2）解法一：由（I），得．不妨设，．

…………7分即二面角的余弦值为．

…………14分解法二：取的中点，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．不妨设，，则，，，，

…………8分从而，.

设平面的法向量为，由，得，可取．

…………10分同理，可取平面的一个法向量为

．

………12分于是，

……13分20.已知复数，i为虚数单位，.（1）若，求z；（2）若z在复平面内对应的点位于第一象限，求a的取值范围.参考答案：解：（1）,若，则，∴，∴.（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，则且，解得，即的取值范围为.

21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分别为PA、BC的中点，且，CD=1（1）求证：平面PCD；（2）求证：平面平面PBD；（3）求三棱锥P-ABC的体积。参考答案：22.已知：四棱锥P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，点F在线段PC上运动．（1）当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；（2）设，求当λ为何值时有BF⊥CD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）取CD中点E，连接EF，先证明平面BEF∥平面PAD，方法是由EF∥平面PAD和BE∥平面PAD，线面平行推出面面平行，再由面面平行的定义可得所证线面平行（2）由（1）可知BE⊥CD，若BF⊥CD，则定有CD⊥平面BEF，而CD⊥平面PAD，故有平面BEF∥平面PAD，从而由面面垂直的性质定理可推知EF∥PD，从而断定F为PC中点，即λ=1【解答】解：（1）取CD中点E，连接EF．∵是PC中点，∴EF∥PD．∵EF?平面PAD，PD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵，AB∥CD，∴DE∥AB且DE=AB，∴BE∥AD．∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD．∵EF?平面BEF，BE?平面BEF，EF∩BE=E，∴平面BEF∥平面PAD．而BF?平面BEF，∴BF∥平面PAD