山东省济宁市爱康中学高一数学理期末试卷含解析

山东省济宁市爱康中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则=（）A． B．2 C．﹣2 D．参考答案：D【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件，由商的关系化简所求的式子，整体代入求值即可．【解答】解：由题意得，，所以，则，所以=﹣=，故选：D．2.设，，…，是等差数列中的任意项，若，则，称是，，…，的等差平均项。现已知等差数列的通项公式为，则，，，，的等差平均项是A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知直线，直线在内，则的关系为（

）A

平行

B

相交

C

相交或异面

D

平行或异面参考答案：D略4.已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】解不等式化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N．【解答】解：集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}={x∈Z|0≤x≤3}={0，1，2，3}，N={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，则M∩N={1，2}．故选：A．5.设，则的值是

A．1

B．

C．

D．参考答案：D6.在中，若，则是

A.-直角三角形

B.钝角三角形

C.锐三角形

D.等腰直角三角形

参考答案：B7.在△ABC中，，那么△ABC一定是（

）

A锐角三角形

B直角三角形

C等腰三角形

D等腰三角形或直角三角形参考答案：D略8.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D9.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D10.方程组的解集是（） A．（2，1） B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2}参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标． 【专题】计算题；方程思想；定义法；直线与圆． 【分析】先解方程，得到方程组得解，再根据其解集为一对有序实数对，即可得到答案． 【解答】解：方程组，解得x=2，y=1， ∴方程组的解集是{（2，1）}， 故选：C． 【点评】本题考查了直线的交点的坐标的集合表示方式，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα=3，则的值．参考答案：【考点】GK：弦切互化．【分析】把分子分母同时除以cosα，把弦转化成切，进而把tanα的值代入即可求得答案．【解答】解：===故答案为：12.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．参考答案：0或1【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．【解答】解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1【点评】本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．13.已知函数f(x)＝x2＋ax＋a－1的两个零点一个大于2，一个小于2，则实数a的取值范围是

．参考答案：14.函数y=的值域是．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题利用分离的方法来求函数的值域，由函数的解析式分离出2x的表达式，利用2x＞0来求解y的取值范围，进而求出函数的值域．【解答】解：由已知得：，由2x＞0得所以有：y＞1或y＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【点评】本题考查了函数的三要素﹣﹣值域，指数函数的性质，分离法求函数的值域．15.已知向量,且,则k=

，

．参考答案：因为,且,所以解得；所以，所以，故答案为.

16.老师给出一个函数，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于，都有；乙：在上函数递减；丙：在上函数递增；丁：不是函数的最小值。如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数

。参考答案：略17.若抛物线的上一点到其焦点的距离为3,且抛物线的焦点是双曲线的右焦点,则p=_______,a=______．参考答案：4

【分析】利用抛物线的定义可解得p的值；利用双曲线中可解得a的值.【详解】抛物线的上一点到其焦点的距离为3所以解得p=4抛物线的焦点是双曲线的右焦点解得a=【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的性质，属于基础题型，解题中要熟练掌握和应用双曲线和抛物线的性质.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，设．（1）求函数的定义域及值域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由（12分）参考答案：（1）由得．所以函数的定义域是．.∵

，∴，∴，所以函数的值域是．（2）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称，且，∴是偶函数．19.（10分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：

组号分组频数频率第一组80．16第二组①0．24第三组15②第四组100．20第五组50．10合

计501．00（１）写出表中①②位置的数据；（２）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（３）在（２）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，求2人中至少有1名是第四组的概率．参考答案：20.已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．参考答案：已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求实数a，b的值．解：∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1

略21.（本题满分14分）已知（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域;（3）求在时的单调递减区间;参考答案：化简得

4分最小值为

5分的集合为

7分（2）当时，，

10分（3）当即

14分22.袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，求：（1）3个全是红球的概率；（2）3个颜色全相同的概率；（3）3个颜色不全相同的概率；（4）3个颜色全不相同的概率；引申：若是不放回地抽取，上述的答案又是什么呢？参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）求出第一次为红球的概率，第二次为红球的概率，第三次为红球的概率，利用相互独立事件的概率公式求出概率（2）三个球颜色相同，包含三个事件，求出各个事件的概率，据互斥事件的概率公式求出概率．（3）事件“3个颜色不全相同”与事件“3个颜色全相同”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率．（4）据排列求出三个球的颜色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率．解答：解：袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个，有放回地抽取3次，共有3×3×3=27种，（1）3个全是红球的概率P=；（2）3个颜色全相同由（红红红），（黄黄黄），（白