河南省洛阳市东方第二中学高二数学文联考试卷含解析

河南省洛阳市东方第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．

2.b＝c＝0是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过原点的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略3.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．4.集合，，则=（

）A． B．

C． D．参考答案：D略5.空间四点中，三点共线是四点共面的（）条件Ａ．充分而不必要

Ｂ．必要不充分

Ｃ．充要

Ｄ．既不充分也不必要

参考答案：A略6.已知一长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3，，4，若该长方体的顶点都在一个球的球面上，则这个球的体积为（）A．288π B．144π C．108π D．36π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，得出长方体内接于球，球的直径等于长方体的对角线长，由此求出球的半径与体积．【解答】解：根据题意，长方体内接于球，所以球的直径为该长方体的对角线；即（2R）2=32++42=36，解得R=3；所以这个球的体积为V球=πR3=×π×33=36π．故选：D．【点评】本题考查了球的内接长方体以及球的体积的应用问题，也考查了空间想象能力，是基础题．7.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则小烈结论错误的是(

)34562.544.5A．线性回归方程一定过点（4.5,3.5）

B．产品的生产耗能与产量呈正相关C.的取值必定是3.5

D．产品每多生产1吨，则相应的生产耗能约增加0.7吨参考答案：C8.在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：①

②③

④

其中成立的个数是

(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C

9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为A．B．C．D．参考答案：A10.如图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知该几何体是一个直三棱柱切去一个三棱锥所得的组合体，其直观图如图所示：底面是等腰三角形，AB=BC=2，棱长是4，其中D是CG的中点，∵BF⊥平面EFG，∴BF⊥EF，∵EF⊥FG，BF∩FG=F，∴EF⊥平面BFGC，∴组合体的体积：V=V三棱柱ABC﹣EFG﹣V三棱锥E﹣DFG═=，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆，圆的公共弦方程是

参考答案：12.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝______.参考答案：13.设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为______________．参考答案：略14.在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩，现有一位参赛者所获9位评委一个最高分为86分，一个最低分为45分，若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为______分。参考答案：79

略15.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为．参考答案：18【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：18．16.一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表：

组距频数

2

3

4

5

4

2

则样本在区间上的频率为

▲

．参考答案：略17.设数列中，，则通项

___________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求的面积.参考答案：解:(1)由已知得,解得

于是

∴求椭圆的方程为

……4分

(2)设直线的方程为,交点,中点

联立,消元整理得

……5于是可得

由

………………（9分）可得,,即∵为等腰三角形的底边,∴∴,解得,符合要求

[Z……………（10分）此时所以

又点到直线的距离

故的面积

………………（13分）

略19.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120分、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0,1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，解得，（Ⅱ）从高二代表队6人中随机抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15种；设“高二代表队中a和b至少有一人上台抽奖”为事件，其中事件的基本事件有9种.则.（Ⅲ）由已知，可得，点在如图所示的正方形OABC内，由条件，得到区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.∴.设“该运动员获得奖品”为事件，则其概率.

20.(本题14分)正三棱台中，分别是上、下底面的中心．已知，．（1）求正三棱台的体积；（2）求正三棱台的侧面积.参考答案：（1）正三棱台的上底面积为………………2分下底面积为……………4分所以正三棱台的体积为…………………7分（2）设，的中点分别为，，则正三棱台的斜高为，…………10分故正三棱台的侧面积为．…14分21.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，sin（A+B）=sinC∴cosC=，又0＜C＜π，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．22.已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，﹣1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）利用待定系数法，求圆C的方程；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1