湖南省岳阳市汨罗市新塘乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市汨罗市新塘乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则的最大值为

A．

B．

C．

D．3参考答案：C构造一个长方体，让长为2的线段为体对角线，由题意知，即，又，所以，当且仅当时取等号，所以选C.

2.已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围(

) A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（，+∞）参考答案：C考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a．解答： 解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选C．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．3.一个盒子里装有标号为1,2,3，。。。5的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）ＡＢＣＤ参考答案：D4.已知定义域为的奇函数，则的解集为ZA.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知函数y＝ax－2＋3(a>0且a≠1)的图像恒过定点P，点P在幂函数y＝f(x)的图像上，则A.－2

B.－1

C.1

D.2参考答案：A6.函数(其中)的图象不可能是(

)A. B. C. D.参考答案：C对于，当时，，且，故可能；对于，当且时，，当且时，在为减函数，故可能；对于,当且时，，当且时，在上为增函数，故可能，且不可能.故选C.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．7.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是(

)A.若都不是奇数，则不是偶数

B.若是偶数，则都是奇数C.若不是偶数，则都不是奇数

D.若不是偶数，则不都是奇数参考答案：D8.设集合，，则（

）A．

B．(－1,2)

C．(1,2)

D．(0,2)参考答案：B9.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是(

)A．[，] B．[﹣，﹣] C．[，3] D．[﹣3，﹣]参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足kCD≤k＜kAB，此时AB的斜率kAB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率kCD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率kAD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=

（其中i是虚数单位）参考答案：12.若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是

．参考答案：略13.下列三个命题：①若函数的图象关于y轴对称，则；②若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；③函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是

。（把真命题的序号都填上）参考答案：②③14.设，其中实数满足且，则的取值范围是

．参考答案：[21，31]15.已知，且，则

▲

．参考答案：16.已知向量与向量的夹角为120°，若且，则在上的投影为

．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求．【解答】解：因为向量与向量的夹角为120°，所以在上的投影为，问题转化为求，因为，故，所以在上的投影为．故答案为：．【点评】本题考查在上的投影的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．17.已知圆C的圆心为（0,1），直线与圆C相交于A，B两点，且，则圆C的半径为 .参考答案：圆心到直线的距离。∴。∴所求圆的半径为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4－5：不等式选讲设，函数，证明：参考答案：．∵，∴，即略19.在数列中，已知.（1）求数列、的通项公式；（2）设数列满足，求的前n项和.参考答案：解：（1）由题意知，，又，故（2）由（1）知，

于是两式相减，得略20.选修4—5：不等式选讲设函数。①．画出函数y=f(x)的图像；②．若不等式，（a10,a、b?R）恒成立，求实数x的范围。参考答案：解：①．……………3分

②．由|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)

得又因为则有2≥f(x)解不等式

2≥|x-1|+|x-2|

得

……………7分21.（12分）2015年3月份全国两会召开后，中国足球引起重视，某校对学生是否喜欢足球进行了抽样调查，男女生各抽了50名，相关数据如下表所示：（1）用分层抽样的方法在喜欢足球的学生中随机抽取6名，男生应该抽取几名？（2）在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰有1名女生的概率．（3）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与喜欢足球有关系？参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d参考答案：【考点】：独立性检验的应用；分层抽样方法．【专题】：应用题；概率与统计．【分析】：（1）求出抽样比，由此能求出男生应抽取人数．（2）随机抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有=15种方法，恰有1名女生有4×2=8种方法，由此能求出恰有1名女生的概率．（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．解：（1）喜欢足球的学生有48人，随机抽取6名，男生应该抽取32×=4人；（2）随机抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有=15种方法，恰有1名女生有4×2=8种方法，∴恰有1名女生的概率为．（3）K2=≈10.256＞7.879，∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与喜欢足球有关系．【点评】：本题考查概率的求法，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．22.已知g（x）=（x﹣e）2（e＞0），f（x）=lnx+bx．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当b=0时，记k（x）=，已知k（x）有三个极值点，求a的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论b的范围，求出函数的单调区间即可；（2）b=0时，求出h（x）的导数，得到2xlnx﹣x+a=0有两个不为a且不为1的相异实根，令φ（x）=2xlnx﹣x+a，结合函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），，…（1分）所以，当b≥0时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）单调递增．…（3分）当b＜0时，令f'（x）=0，∴，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增．时，f'（x）＜0，∴f（x）在单调递减．…（2）当b=0时，．．…（6分）∵h（x）有三个极值点，∴h'（x）=0有三个相异的实根．所以2xlnx﹣x+a=0有两个不为a且不为1的相异实根．…（7分）令φ（x）=2xlnx﹣x+a，φ'（x）=1+2lnx，令φ'（x）=0，∴，列表得：x（1，∞）φ'（x）﹣0++φ（x）单调递减

单调递增单调递增x→+∞