广东省湛江市芷寮中学高一数学理期末试卷含解析

广东省湛江市芷寮中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(

)A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合．【解答】解：图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是{4}，故选A．【点评】本题考查了集合的图示运算，属于基础题．2.设，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如果，则等于（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C4.若函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：A5.已知cos(a＋b)＝－1，且tana＝2，则tanb的值等于…（

）A．2

B．

C．－2

D．参考答案：A略6.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）参考答案：D【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），故选：D7.已知平面内，，，且，则的最大值等于（

）A.13 B.15 C.19 D.21参考答案：A【分析】令，，将，表示成，，即可将表示成，展开可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【详解】令，，则又，所以当且仅当时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于难题.8.设函数y＝x3与的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)参考答案：B略9.（4分）函数f（x）=log2|2x﹣1|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 需要分数讨论，利用函数的单调性和函数值域即可判断解答： 当x＞0时，f（x）=log2（2x﹣1），由于y=log2t为增函数，t=2x﹣1为增函数，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，当x＜0时，f（x）=log2（1﹣2x），由于y=log2t为增函数，t=1﹣2x为减函数，故函数f（x）在（﹣∞，0））为减函数，且t=1﹣2x为的值域为（0，1）故f（x）＜0，故选：A．点评： 本题考查了分段函数的图象和性质，根据函数的单调性和值域即可判断图象，属于基础题10.若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为

A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量满足，＝(2,1)，且与的方向相反，则的坐标为________．参考答案：略12.集合，，其中,若中有且仅有一个元素，则的值是．

参考答案：略13.一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30o方向上，另一灯塔在南偏西60o方向上，则该船的速度是

海里／小时．参考答案：15略14.空间不共线的四个点可确定

个平面；参考答案：一个或四个略15.设是R上的奇函数，且当时，，则时，=_____________.参考答案：略16.已知向量=（1，2），向量=（x，﹣1），若向量与向量夹角为钝角，则x的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】向量与向量夹角为钝角，则?＜0，且与不共线，解得x的范围即可．【解答】解：向量=（1，2），向量=（x，﹣1），向量与向量夹角为钝角，∴?＜0，且与不共线，∴，解得x＜2且x≠﹣，故x的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（﹣，2），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，2）17.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知，，如果解此三角形有且只有两个解，则x的取值范围是_____．参考答案：【分析】由余弦定理写出c与x的等式，再由有两个正解，解出x的取值范围【详解】根据余弦定理：代入数据并整理有，有且仅有两个解，记为则：【点睛】本题主要考查余弦定理以及韦达定理，属于中档题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(10分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域。参考答案：解：（1）

...3分

...4分由函数图象的对称轴方程为...5分（2）......6分因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，......7分所以

当时，取最大值1，又

，当时，取最小值.......9分所以函数在区间上的值域为.......10分略19.（本小题满分12分）两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求.参考答案：先考虑各自的平均数：设机床甲的平均数、方差分别为；

机床乙的平均数、方差分别为。

，∴两者平均数相同，再考虑各自的方差：∵，∴机床乙的零件质量更符合要求。20.(14分)设函数的定义域为R，既是奇函数又是增函数.是否存在实数，使对所有的均成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：解：∵是定义在R上的奇函数,,∴,

……………2分∵在R上是增函数,∴,

…………………4分∴,即

……ks5u……………6分

………7分…………8分∴

……………11分

………………………13分因此，满足条件的实数存在，的取值范围为．

……………14分略21.设集合A=｛x∈R||x－a|<b(b>0)｝，B=｛x∈R||x－a2|<｝，若A∩B=A对满足0<a≤的a恒成立，求b的取值范围．参考答案：解析：

A=,B=；

…………

1分A∩B=A

A

B，对0<a≤的a恒成立，…8分由函数图象知，当时，取