四川省眉山市东坡区实验中学高三数学文联考试题含解析

四川省眉山市东坡区实验中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B易知，，，∴，故选B.

2.设全集U＝R，A＝{x|－x2－3x>0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x>0} B．{x|－3<x<－1}C．{x|－3<x<0}

D．{x|x<－1}参考答案：B3.“函数在区间（0，＋∞）上为增函数”是“a=3”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.如图为一个半圆柱,△ADE是等腰直角三角形,F是线段CD的中点,AB=4,该半圆柱的体积为18π,则异面直线AB与EF所成角的正弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B本题考查异面直线所成的角的知识,考查空间想象能力和运算求解能力.设上底半圆的半径为,由,得.因为,所以.又异面直线与所成的角为所以.5.若关于x的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数a的取值范围是（

）A.B.C.D.参考答案：B设，由题设原不等式有唯一整数解，即在直线下方，递减，在递增，故，恒过定点，结合图象得：，即6.在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是（

）A． B． C． D．参考答案：D∵，∴，∴，因为，，所以为不等式成立的一个充分而不必要的条件，选D．7.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是（）A．

B．C．

D．参考答案：A8.设为随机变量，若,当时，的值为（

）3

5

7

9参考答案：D9..已知集合，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意得，，则，故选D.考点：集合的运算.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）参考答案：D

【知识点】利用三视图求体积G2解析：原几何体是正方体缺少了一个角，所以体积为，故选D.【思路点拨】先判断出原几何体的形状，再求体积即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，是边长为的正方形，动点在以为直径的圆弧上，则的取值范围是

▲

；

参考答案：12.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=___________________。

参考答案：１本题考查了向量的差与数乘的运算以及向量的共线，容易题．显然，由与共线，有，可得．13.在△ABC中，∠BAC＝60°，AD为∠BAC的角平分线，且，若AB＝2，则BC＝_______.参考答案：【分析】由，求出长度关系，利用角平分线以及面积关系，求出边，再由余弦定理，即可求解.【详解】,，，，故答案为:.【点睛】本题考查共线向量的应用、面积公式、余弦定理解三角形，考查计算求解能力，属于中档题.14.如果的展开式中含有非零常数项，则正

整数的最小值为__________.参考答案：答案:715.方程在区间内的所有实根之和为

.（符号表示不超过的最大整数）。参考答案：216.已知关于x的方程只有一个实数解，则实数的值为

▲

.参考答案：3略17.已知向量，满足则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．参考答案：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得，故所求椭圆的方程为

（2）设，，.P为弦MN的中点，由得因直线与椭圆相交，故即（！）

故

所以

又

所以

则即（2）把（2）代入（1）得由（2）得

解得综上求得m的取值范围是.19.△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，满足.（Ⅰ）已知，，求与b的值；（Ⅱ）若，且，求.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先由化简整理得到，求出，再由求出，根据求出，再由正弦定理，即可求出结果；（Ⅱ）先由结合题中条件，求出，再由展开，即可求出结果.【详解】（Ⅰ）由得，故，因为，且，所以，所以.因为，，所以因此，由正弦定理知：，即.（Ⅱ）因为，所以，又，所以，所以【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理、两角和与差的正弦公式等即可，属于常考题型.20.（本小题满分15分）已知抛物线x2=2py(p＞0)上一点到抛物线焦点的距离为1，直线3x-2y+1=0与抛物线交于A,B两点.M为抛物线上的点（异于原点），且MA⊥MB．(Ⅰ)求p的值；(Ⅱ)求△MAB的面积．参考答案：解：根据题意，建立方程组或者利用定义转化到准线……………….2分

．

…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，．设点，由得，（或者其他方法）…………….8分即，将代入得，又且，得，解得或，

所以点的坐标为（舍去）或．

……………..10分在中，求底，求高…….13分计算得的面积为…………………15分21.如图，四边形ABCD是矩形，，，，PE⊥平面ABCD，．（1）证明：平面PAC⊥平面PBE；（2）设AC与BE相交于点F，点G在棱PB上，且CG⊥PB，求三棱锥F-BCG的体积．参考答案：（1）证明：因为四边形是矩形，，，，所以，，又，所以∽，．因为，所以，又平面，所以，而，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：因为，，所以．又，，所以为棱的中点，到平面的距离等于．由（1）知∽，所以，所以，所以．22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（为参数，），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是，等边△ABC的顶点都在C2上，且点A，B，C依逆时针次序排列，点A的极坐标为.