安徽省阜阳市界首高级职业中学高三数学文测试题含解析

安徽省阜阳市界首高级职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（

）A．(4,+∞)

B．(－∞,1]

C．(1,4]

D．(2,4)参考答案：C因为，所以，因此，故选C.

2.给出下列四个结论：

①若命题，则;

②“”是“”的充分而不必要条件；

③命题“若m>0，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程

没有实数根，则”；

④若，则的最小值为1．

其中正确结论的个数为(

)

A．1

B.2

C．3

D．4参考答案：C略3.已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过点），则等于（）Ａ．100

Ｂ．101

Ｃ．200

Ｄ．201参考答案：答案：A解析：依题意，a1＋a200＝1，故选A4.“且”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件[]

C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件.

A2D

解析：推不出，例如时，，也推不出，所以“且”是“”既非充分条件也非必要条件，所以选D【思路点拨】根据两条件的相互关系可判定它们非充分与非必要条件.5.若且角的终边经过点，则点的横坐标是（

）

参考答案：D6.某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，n=3满足条件n为奇数，n=10，i=1，不满足条件，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件，不满足条件n为奇数，n=1，i=7由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为1．故在图中空白的判断框中应填入的条件可以为i≥7？故选：A．7.下列表示图形中的阴影部分正确的是()A．(A∪C)∩(B∪C)

B．(A∪B)∩(A∪C)C．(A∪B)∩(B∪C)

D．(A∪B)∩C参考答案：A解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分．所以A正确．8.定义域为的函数满足，当时，，若当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：分段函数性质，不等式恒成立【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.9.是虚数单位，复数=

A．

B．

C．

D．参考答案：B

本题考查了复数的运算，难度小。，故选B。10.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（

）A．9 B．12 C．16

D．10参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________参考答案：12.在△ABC中，角，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，=1，，则B=

.参考答案：或13.椭圆x2+4y2=1的离心率为

．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，可得a2，b2．再利用即可得出．解答： 解：椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，∴a2=1，，∴=．故答案为：．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题．14.在（x2+2x+y）5的展开式中，x5y2的系数为

．参考答案：60【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】把（x2+2x+y）5化简成二项式机构，利用通项公式可得答案．【解答】解：由（x2+2x+y）5化简为[x2+2x）+y]，由通项公式Tr+1=，要出现y2，∴r=2．二项式（x2+2x）3展开式中出现x5．由通项公式Tk+1=，∴2（3﹣k）+k=5，可得：k=1．∴x5y2的系数为=60．故答案为：60．15.已知向量和的夹角为，，则

参考答案：.716.双曲线的离心率为

▲

．参考答案：17.已知，且在第二象限，那么在第

象限.参考答案：三略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3,-2）0．10[-2,-1）8（1,2]0．50（2,3]10（3,4]合计501．00（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。参考答案：解：（I）分组频数频率[-3,-2）0．1[-2,-1）8（1,2]0．5（2,3]10（3,4]合计501（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为，（Ⅲ）合格品的件数为（件）。答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为（Ⅲ）合格品的件数为（件）19.

己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以…………2分解得

由数列的所有项均为正数,则=2

…………4分数列的通项公式为=………6分（Ⅱ）记,则

………………7分若不符合条件；

……8分若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时

…………10分又＝,所以

……12分略20.（本小题满分12分）已知向量=3i-4j，=6i-3j，=（5-m）i-（3+m）j其中i，j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量（1）A，B，C能够成三角形，求实数m应满足的条件。（2）对任意m∈[1，2]使不等式2≤-x2+x+3恒成立，求x的取值范围参考答案：解：（1）不共线，

……………-…4分（2）因为，所以，当或时，最大，最大值是，………9分所以，，即的取值范围是．……12分21.（本小题满分14分）在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且C＝120°．（1）求角A；（2）若a＝2，求c．参考答案：解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA∴B=A=30°a=2,则b=2c2=a2+b2－2abcosC=4+4－2×2×2×(－)=12∴c=222.已知函数f(x)=|ax2-(a+1)x+1|(a∈R). (1)当a=时,求函数f(x)在[0,2]上的单调区间; (2)当0≤a≤1时,对任意的x∈[0,2],m≥f(x)恒成立,求实数m的最小值. 参考答案：(1)当a=时,f(x)=|x2-x+1|=|x2-4x+3|=|(x-2)2-1|, 可知函数f(x)在[0,1]上单调递减,在(1,2]上单调递增. (2)①当a=0时,f(x)=|x-1|在[0,2]上的最大值为1. ②当0<a≤1时,对称轴为x=>0,Δ=(a-1)2≥0, 若≥2,即0<a≤时,f(x)max=max{|f(0)|,|f(2)|}=max{1,|2a-1|}, 而|2a-1|<1,所以f(x)max=1. 若<2,即<a≤1时, f(x)max=max{|f(0)|,|f()|,|f(2)|}=max{1,,|2a-1|}, 又<a≤1,<1,|2a-1|≤1,所以f(x)max=1. 综上,m≥1,所以实数m的最小值为1. 本题以绝对值函数为载体,考查函数的单调性与最值等,意在考查分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想方法,考查考生的运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.第(1)问当a=时,化简函数f(