河北省唐山市汉儿庄中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

河北省唐山市汉儿庄中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列五个命题：①随机事件的概率不可能为0；②事件中至少有一个发生的概率一定比中恰有一个发生的概率大；③掷硬币100次，结果51次出现正面，则出现正面的概率是；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；⑤如果事件与相互独立，那么与，与，与也都相互独立.其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B略2.某校开设街舞选修课程，在选修的学生中，有男生28人，女生21人.若采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本，则应抽取的女生人数为（

）A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D略3.一个几何体的三视图如图，其中正视图中△是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，则侧视图的面积为（

）A

B

C

D参考答案：A4.已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（

）A．

B．

C．10

D．－10参考答案：A函数的导数，则在点处的切线斜率直线的斜率∵直线和切线垂直，.故选A

5.（5分）（2015?西宁校级模拟）正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，则的最小值为（）A．2 B．16 C． D．参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴a12?2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．6.如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（）．A．160种 B．240种 C．260种 D．360种参考答案：C先给1部分涂色，有5种涂色方法，再给2部分涂色，有4种涂色方法，再给3部分涂色，若3部分颜色与2部分相同，则3部分只有1种涂色方法，再给4部分涂色，有4种涂色方法；若3部分颜色与2部分不相同，则3部分有3种涂色方法，再给4部分涂色，有3种涂色方法．所以不同的涂色方法一共有种．故选．7.若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为

（

）A.300

B.600

C.1200

D.1500参考答案：C略8.从双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于点P，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|与b﹣a的大小关系为（）A．|MO|﹣|MT|＞b﹣a B．|MO|﹣|MT|=b﹣a C．|MP|﹣|MT|＜b﹣a D．不确定参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1．由M、O分别为FP、FF1的中点，知|MO|=|PF1|．由双曲线定义，知|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．由此知|MO|﹣|MT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．【解答】解：将点P置于第一象限．设F1是双曲线的右焦点，连接PF1∵M、O分别为FP、FF1的中点，∴|MO|=|PF1|．又由双曲线定义得，|PF|﹣|PF1|=2a，|FT|==b．故|MO|﹣|MT|=|PF1|﹣|MF|+|FT|=（|PF1|﹣|PF|）+|FT|=b﹣a．故选：B．9.θ是任意实数，则方程x2＋y2cosθ＝1不可能表示（

）A．圆

B．椭圆

C．抛物线

D．双曲线参考答案：C略10.运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的的值为A．47

B．57

C．61

D．67参考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出。，故选B。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，且，则

▲

.参考答案：略12.过点（，）且与极轴平行的直线的极坐标方程是．参考答案：ρ?sinθ=1【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】先根据公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程．【解答】解：由x=ρ?cosθ==1，y=ρ?sinθ==1，可得点（，）的直角坐标为（1，1），∵直线与极轴平行，∴在直角坐标系下直线的斜率为0．∴直线直角坐标方程为y=1，∴直线的极坐标方程是ρ?sinθ=1．故答案为：ρ?sinθ=1．【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了基本公式x=ρ?cosθ，y=ρ?sinθ，注意转化思想，属于基础题．13.若函数在区间单调递增，则实数a的取值范围为__________．参考答案：【解析】由题意得或，解得实数a的取值范围为点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.14.直线：与曲线：仅有一个公共点，则的取值范围

参考答案：15.若θ角的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是_____．参考答案：，，，.略16.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .参考答案：(,4)17.已知抛物线的焦点为F，其准线l与y轴交于点A，点M在抛物线C上，当时，的面积为__________．参考答案：2【分析】过点作，由抛物线定义得，从而根据线段长度关系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，进而可知四边形为正方形，得到三角形边长，从而求得面积.【详解】过点作，垂足为，如图所示：由抛物线的定义可知：

为等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得：

，又四边形为正方形，则的面积：本题正确结果：【点睛】本题考查与抛物线有关的三角形面积的求解问题，涉及到抛物线定义、正弦定理等知识的应用，属于常规题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知椭圆，斜率为2的动直线与椭圆交于不同的两点，求线段中点的轨迹方程．参考答案：设，记线段的中点为．则，两式作差得，，因直线斜率为2，代入得，又，联立，又线段的中点在椭圆内部，故所求的轨迹方程为：．19.已知函数图象上点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）函数，若方程在上恰有两解，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）∵函数图象上点处的切线方程为∴

即

……1分∴

……2分[来源:Z,xx,k.Com]∴

……3分∴函数的解析式为

……4分

（2）∵函数的定义域为

∴由（1）有

……5分

令，解得：

令，解得：

……7分

∴函数的单调增区间是；单调减区间是

……8分

略20.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。参考答案：解析：设抛物线的方程为，则消去得，则21.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=