2024年中考数学专项复习练习：圆（含答案）

2024年中考数学专项复习练习：圆一、选择题1．如图，在⊙O中，弦AC与半径OB交于点D，连接OA，BC．若∠B=60°，∠ADB=116°，则∠AOB的度数为（）A．110° B．112° C．120° D．132°2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，若∠DCB=115°，∠EAB=55°，且AB=43，则EDA．26 B．6 C．33 3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝70°，则∠BOC＝（）A．125° B．115° C．100° D．130°5．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且∠APB=56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为（）A．134° B．124° C．67°或113° D．62°或118°6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连接PA．若AD＝3，BD＝1，BC＝5，则PA的长（）A．2.5 B．5106 C．57．如图，⊙O的周长等于4πcm，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（）A．3 B．33 C．63 8．如图，在半径为13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB=75°，AB=6   ，   AE=1，则CD的长是（）A．26 B．210 C．211二、填空题9．如图，将一块含30°角的直角三角板的锐角顶点A放在⊙O上，边AB，AC分别与⊙O交于点D，E．则DE的度数为．

10．如图所示，在半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD.已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=68°，则∠BOD=°．12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，切点为D，E，F，若AD＝5，BE＝12，则△ABC的周长为.13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝6，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）三、解答题14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD.（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）连接CD，若CD=6，BD=8，求⊙O的半径和DE的长.15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD为直径，过点A作⊙O的切线AE，与CD的延长线交于点E，已知DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥DE；（2）若⊙O的半径为5，CD=6，求AD的长．16．如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，P是AC上一点，且∠BAC=30°.（1）求∠APC的度数；（2）若⊙O的半径为6，求APC的长（结果保留π）.17．如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A=30∘，18．如图，以Rt△BCE的直角边BC为直径作⊙O，交斜边EC于点A，AD⊥BC于点D，点F是BE的中点，连接CF与AD相交于点G，延长AF与CB的延长线相交于点P.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）求证：点G为AD的中点；（3）若2FG=EB，且⊙O的半径长为3，求BD的长度.参考答案1．B2．B3．A4．A5．D6．B7．C8．C9．60°10．311．13612．4013．314．（1）证明：∵AC是∠CBA的平分线，∴∠CBD=∠DBA，由圆周角定理得：∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA（2）解：如图：∵∠CBD=∠DBA，∴AD=CD=6，∴AB=A∴⊙O的半径为5，∵1∴1解得：DE=4.15．（1）证明：连接OA，∵AE是⊙O的切线，∴∠OAE=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠ADE，∴∠ADE=∠OAD，∴OA//∴∠E=180°−∠OAE=90°，∴AE⊥DE；（2）解：过点O作OF⊥DC，垂足为F，∴∠OFD=90°，∵∠OAE=∠E=90°，∴四边形OAEF是矩形，∴OA=EF=5，AE=OF，∵OF⊥CD，∴DF=1∴DE=EF−DF=5−3=2，∴OF=O∵AE=OF=4，∴AD=A∴AD的长为2516．（1）解：∵AB=AC，∠BAC=30°∴∠ABC=∠ACB=1∵四边形ABCP为圆内接四边形，∴∠ABC+∠APC=180°，∴∠APC=180°-∠ABC=180°-75°=105°，（2）解：连结OA，OC，∵∠ABC=75°，∴∠AOC=2∠ABC=2×75°=150°，∴LAPC=150πR17．（1）解：直线BC与⊙O相切，理由：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，在Rt△AOP中，∵∠OAB+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴CB与⊙O相切；（2）解：∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，OP＝2，∴∠APO＝60°，AP＝2OP＝4，∴AO＝BO=A∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝30°，∴∠BOP＝∠APO﹣∠OBA＝30°＝∠OBP，∴OP＝PB＝2，∵∠BPD＝∠APO＝60°，PC＝CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB＝∠CBP＝60°，∴BC＝PB＝2，∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD=12×18．（1）证明：如图，连接AO，AB，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，∴∠FBA=∠FAB，又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO，∵∠EBO=90°，∵∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA是⊙O的切线；（2）证明：∵BC是⊙O的直径，∠EBO=90°，∴EB⊥BC，BE是⊙O的切线又∵AD⊥BC，∴AD∥BE，∴△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC，∴BFDG∴BFDG∵F是斜边BE的中点，∴BF=EF，∴DG=AG，∴点G为AD的中点；（3）解：过点F作FH⊥AD于点H，如图，∵BD⊥AD，FH⊥AD，∴FH∥BC，由（2）知，∠FBA=∠BAF，∴BF＝AF，由已知，有2FG＝EB，点F是BE的中点，∴BF=FG