黑龙江省齐齐哈尔市克东县第三中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

数学试卷一、选择题（每题3分，满分30分）1.2的相反数是（）A.2 B.－2 C. D.2.下列运算：①；②；③；④；⑤；其中结果正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.43.下列正方体展开图中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（）A.30° B.40° C.60° D.70°5.下列说法正确的是（）A.不等式的自然数解有3个 B.同位角相等，两直线平行的逆命题是真命题C.对角线互相垂直平行四边形是正方形 D.立方根等于本身的数是06.对于函数，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点 B.它的图象经过第一、二、三象限C.当时， D.y的值随x值的增大而增大7.某学习小组的五名同学在一次数学抽测中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A.平均分是91 B.中位数是90 C.众数是94 D.方差是748.已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）A.m≤3 B.m≤3且m≠2 C.m＜3 D.m＜3且m≠29.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A4种 B.3种 C.2种 D.1种10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了34分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每题3分，满分30分）11.我国研制的曙光3000超级服务器排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403200000000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒_____次．12.函数中，自变量的取值范围是______．13.如图，在平行四边形中，添加一个条件_______使平行四边形是菱形．14.已知|x﹣2y|+（y﹣2）2＝0，则xy＝__．15.如图：函数y=2x和y=ax+4图象交于点A（m，2），不等式2x＜ax+4的解集为_____．16.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的正半轴上，则的角平分线所在直线的函数关系式为______．17.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为_____．18.已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于_____．19.如图，△ABC的周长为26，点D、

E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是_________．20.如图，等边三角形的一边在x轴上，且，当沿直线l平移，使一边与直线l重合得到，，．．．．．．则点的坐标是_____．三、解答题（满分60分）21.（1）计算：；（2）因式分解：．22.解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．23.先将化简，然后请从中选一个适当的数作为，再求值．24.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知三个顶点坐标分别为．（1）画出关于y轴对称的，点A，B，C的对称点分别是点，直接写出点的坐标：（，），（，）（，）；（2）在x轴上求一点D，连接使得的值最小，则点D的坐标为．25.为了加快适应中考理化实验操作考查，我校对九年级学生的理化实验操作进行一次模拟测试，现随机抽查了若干名同学实验操作的得分，根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）此次抽取_____名学生，并把条形统计图补充完整；（2）此样本平均成绩为分；（3）扇形①的圆心角度数为；（4）如果九年级有名学生参加这次测试，估计该校理化实验操作得满分（分）有多少人．26.综合与实践如图①，四边形是正方形，是边上一点，，且交正方形外角平分线于点，求证（不需要证明），对于本题，我们常用的思路是在上截取，如图⑦构造全等三角形进行证明．小明通过深度研究，又总结出了以下三种思路：思路一：如图②，在延长线上截取，使连接，利用全等三角形和特殊四边形，转化得到线段之间的数量关系，获证．思路二：如图③，连接，过点作于点，，交的延长线于点，利用全等三角形，获证．思路三：如图④，连接，过点作，交于点，利用全等三角形，获证．【进一步探究】小明继续对这道题目进行了改编，请完成下面改编题目的解答．四边形是正方形，是直线上一点，交正方形外角平分线于点．（1）如图⑥，若点在边上，，则的度数为______；（2）如图⑤，若点在边的延长线上，，线段与线段存在怎样的数量关系？并加以证明；（3）如图⑧，四边形是正方形，是边上一点，，且交正方形外角平分线于点，过作垂直交的延长线与，，，则的长为_______．27.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在