黑龙江省哈尔滨市南岗区哈尔滨市第四十七中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题【含答案】

哈47中初四（上）开学验收——数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A.y=2x-1 B.y= C.y=2x2 D.y=-2x+1【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数的定义解答即可．【详解】解：A选项是一次函数，不符合题意；

B选项是正比例函数，符合题意；

C选项中x的次数是2，不符合题意；

D选项是一次函数，不符合题意；

故选：B．【点睛】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是：掌握正比例函数的定义，即：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．2.下列四个图像中，不表示是的某一函数图像的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可．【详解】解：如图，D选项中的图象，对每一个确定的的值，有两个值与之对应，所以不是函数图象；ABC选项中的图象，对每一个确定的的值，都有唯一确定的值与之对应，所以是函数图象，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的概念，注意掌握函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量．3.方程的解是（）A. B.C.， D.，【答案】D【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：，∴，∴，∴，，∴，．故选：．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．4.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形【答案】B【解析】【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，根据定义分别判断即可．【详解】解：A、等腰三角形一定是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；B、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；C、矩形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意；D、菱形是轴对称图形，故本选项错误，不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念和常见平面图形的性质，解题的关键是寻找对称轴和熟悉常见图形的相关性质．5.已知，一次函数的图象如图，下列结论正确的是（）A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k，b的取值范围，从而求解．【详解】解：如图所示，一次函数的图象，y随x的增大而增大，所以，直线与y轴负半轴相交，所以．故选：B．【点睛】本题主要考查一次函数图象与系数的关系，解答本题注意理解：直线所在的位置与，的符号有直接的关系，时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与y轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．6.如图所示，在中，对角线交于点O，下列式子中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的对角线的性质，即可求解．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴B选项正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的对角线的性质，熟记平行四边形的性质是解题关键．7.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（）A.2，3，4 B.3，4，6 C.5，12，13 D.4，6，7【答案】C【解析】【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意；选项B，32+42=25≠62，不符合题意；选项C，52+122=169=132，符合题意；选项D42+62=52≠72，不符合题意．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，故选C．8.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场（单循环比赛）．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请（）个队参赛．A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】可设比赛组织者应邀请队参赛，则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【详解】解：赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，共场比赛．设比赛组织者应邀请队参赛，则由题意可列方程为：．解得：，（舍去），所以比赛组织者应邀请8队参赛．故选：C．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．9.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）A. B.20tan37° C. D.20sin37°【答案】B【解析】【详解】试题分析：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，可得tanC=，则AB=BC•tanC=20tan37°．故选B．考点：解直角三角形的应用.10.如图，将矩形沿折叠，使顶点恰好落在边的中点上．若，，则的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】设，则，由题意知，，由勾股定理得，，即，计算求解即可．【详解】解：设，则，由题意知，，由勾股定理得，，即，解得，故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．二、填空题（每小题3分，共计18分）11.函数中，自变量的取值范围是__________.【答案】【解析】【详解】分析：根据分母不等于0求自变量的取值范围.详解：根据题意得，则x≠2.故答案为x≠2.点睛：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数解析式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数解析式是分式时，分式的分母不能为0；(3)当函数解析式是二次根式时，被开方数非负．12.如图，，、相交于点，，，，则的长________．【答案】【解析】【分析】利用平行线证明判定三角形相似，得到线段成比例求解．【详解】解：，，，即，，．故答案为：．【点睛】本题考查三角形相似判定和性质，利用这些知识是解题的关键．13.一元二次方程的两根是等腰三角形的两边长，则等腰三角形的周长为_____．【答案】或【解析】【分析】利用因式分解法求出的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．【详解】解：，，则或，解得或，当5是腰时，三角形的三边分别为5、5、6，，能组成三角形，周长为；当6是腰时，三角形的三边分别为5、6、6，，能组成三角形，周长为．故答案为：或．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．14.已知关于的一元二次方程有实根，则的取值范围是_____．【答案】且．【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且△，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：当时，方程是一元二次方程，则△有实数根，解得且．故答案为且．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根．15.学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．【答案】0.35【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题．【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了，∴小明的速度为：，小亮0.4小时行驶了，∴小明的速度为：，设两人出发后两人相遇，∴解得，∴两人出发0.35后两人相遇，故答案为：0.35【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．16.如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______．【答案】或【解析】【分析】分两种情况当在延长线上和当在上讨论，画出图形，连接，过点作于，利用勾股定理解题即可【详解】解：当在线段上时，连接，过点作于，当在线段上时，，，，，点是线段的中点，，，，，，，，，，当在延长线上时，则，是线段的中点，，，，，，，，，，，，的长为或．故答案为：或．【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题（17、18、19、20题各8分，21、22、23、24题各10分，共72分）17.先化简再求代数式的值，其中x＝2tan45°－2cos30°．【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序及运算法则化简代数式，再利用特殊锐角的三角函数值计算出x的值，最后代入求值即可．【详解】，=，=，=，，=，=，将代入原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值以及特殊角三角函数的计算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则以及特殊角的三角函数值．18.为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次抽样的学生人数是多少；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？【答案】（1）本次抽样学生人数为人；（2）；（3）九年级大约共有名学生的数学成绩达到优秀；【解析】【分析】（1）根据两种图形中差的数值及比例即可得到抽样人数；（2）利用总人数减去优良差的即可得到中的，在图中补充即可得到答案；（3）利用学校总人数乘以优秀的占比即可得到答案；小问1详解】解：由图像可得，（人），答：本次抽样的学生人数为人；【小问2详解】解：由（1）得，（人），∴条形统计图补充如图所示，；【小问3详解】解：由样本估计总体：（人）答：九年级大约共有200名学生的数学成绩达到优秀．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图结合问题，解题的关键是根据共有量解出样本容量．19.在中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接，交于点G，交于点H，．（1）如图1，求证：四边形是平行四边形．（2）如图2，当点A是的中点时，请直接写出面积等于面积的一半的两个三角形和两个四边形．【答案】（1）证明见解析（2）面积等于面积的一半的两个三角形为和,两个四边形为四边形和四边形．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明，进而得到即可证得结论；（2）连接，交于O，由平行四边形的性质和等底等高的三角形面积相等得到，，再证明得到，进而得到即可得出结论．【小问1详解】证明：如图1，在中，，，∴，∵∴，即，在和中，∴，∴，又，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：如图2，连接，交于O，∵四边形是平行四边形，∴，，由（1）知，四边形是平行四边形，∴，，，∵点A是的中点，∴，则，∴；∴；∵，，∴，在和中，∴，∴，∴．综上，面积等于面积的一半的两个三角形为和,两个四边形为四边形和四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，利用数形结合思想解决问题是解答的关键．20.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为，菱形的面积（单位：）随其中一条对角线的长（单位：）的变化而变化．（1）请直接写出与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当菱形风筝面积为时，求菱形风筝的边长是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先表示出菱形对角线的长，再利用菱形面积求法得出答案；（2）根据二次函数的值为600求出对角线长，结合菱形对角线互相垂直平分和勾股定理求解即可．【小问1详解】解：根据题意可得：一条对角线的长为，则另一对角线长为：，则；【小问2详解】依题意得：，解得：，，即菱形风筝的对角线为、，因为菱形对角线互相垂直平分，所以菱形的边长为：．当菱形风筝面积为时，菱形风筝的边长是.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意结合菱形的性质得出与之间的关系式是解题关键．21.阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务，瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图1，在四边形中，点、、，分别是边、，，的中点，顺次连接，、、，得到的四边形是平行四边形．我查阅了许多资料，得知这个平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnon，Pierte1654-1722）是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：证明：如图2，连接，分别交，于点、，过点作于点，交于点∵、分别为，的中点，∴，．（依据1）∴，∵，∴．∵四边形是瓦里尼翁平行四边形，∴，即．∵，即，∴四边形是平行四边形，（依据2）．∴，∵，∴．同理，…任务：（1）填空：材料中的依据1是指：________．依据2是指：________．（2）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，画一个四边形及它的瓦里尼翁平行四边形，满足下列要求：①四边形及它的瓦里尼翁平行四边形的顶点都在小正方形网格的格点的上；②四边形是矩形，不是正方形．（3）在图1中，分别连接，得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形周长与对角线、长度的关系，并证明你的结论．【答案】（1）三角形中位线定理，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）见解析；（3）行四边形的周长等于．【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理和平行四边形的判定可求解；（2）先画格点矩形，再找出格点A、B、C、D点，使点，，，分别是恰好边，，，的中点，顺次连接即可得到所求；（3）由三角形中位线定理可得，，，，即可求解．【小问1详解】解：（1）证明：如图2，连接，分别交，于点，，过点作于点，交于点．，分别为，的中点，，，（三角形中位线定理），，，，四边形是瓦里尼翁平行四边形，，即．，即，四边形是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），，，，同理可得，，，故答案为：三角形中位线定理，两组对边分别平行的四边形是平行四边形；【小问2详解】如图，四边形及它的瓦里尼翁平行四边形为所求：【小问3详解】瓦里尼翁平行四边形的周长等于，理由如下：四边形是瓦里尼翁平行四边形，点，，，分别是边，，，的中点，，，，，瓦里尼翁平行四边形的周长．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，矩形的判定等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．22.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，推动了快递行业的高速发展.据调查，岳阳市某家小型快递公司，今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为8万件和9.68万件.现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率.（2）如果平均每人每月可投递快递0.4万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【答案】（1）10%；（2）6.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）根据题意和（1）中的增长率可以求得四月份的快递总数和21名快递投递业务员的工作量，然后比较大小，即可解答本题．【详解】解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，，解得：，（不合题意，舍去）∴该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，

由（1）知，该快递公司投递快递总件数的月平均增长率是10%，故四月份的快递总件数为：万，∵万，且10.648万>8.4万，∴不能完成今年4月份的快递投递任务.，∴至少需要增加6名业务员.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．23.如图，在中，，，点是的中点，将含有的三角板的锐角顶点与点重合，并绕着点旋转，交边于、两点，交的延长线于点．（1）如图1，求证：（2）如图2，连接，，，求的面积．【答案】（1）证明见解析（2）15【解析】【分析】（1）证明，即可得到；（2）如图，连接，过作于，设，则，，证明，，可得，可得，，同理：由直角三角形斜边上的中线的性质可得：，，证明，可得，则，可得，，结合，可得，从而可得答案．【小问1详解】证明：∵，，将含有的三角板的锐角顶点与点重合，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【小问2详解】如图，连接，过作于，∵，，为中点，∴，，，设，∴，∵，，∴，∵，，，∴，，∴，∴，∴，，同理：由直角三角形斜边上的中线的性质可得：，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，解得：，（负根舍去），∴，，∴．【点睛】本题考查的等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点．（1）求点A的坐标；（2）如图，点在线段上，点在线段上，，连接，作于点，，连接，设线段