陕西省西安市西安铁一陆港学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题【含答案】

【初2025届】2023-2024学年度第一学期开学评价数学命题人：崔慧敏审题人：刘欢（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每道题3分，共42分）1.的平方根是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可．【详解】解：，的平方根是，故选：．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．2.下列等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，对各选项进行判断作答即可．【详解】解：，错误，故A不符合要求；，错误，故B不符合要求；，错误，故C不符合要求；，正确，故D符合要求；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方．解题的关键在于正确的运算．3.设直角三角形的两条直角边分别为和，斜边c长为（）A.8 B.10 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】由勾股定理可得即可得出答案．【详解】解：在直角三角形中由勾股定理可得：，，，．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．4.下列图形中，和不是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，根据同位角的概念解答即可．【详解】解：根据同位角的概念可知，图中∠1和∠2不是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．5.在，，π，，3.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2），这些数中，无理数的个数为（）A.5 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】无理数是指无限不循环小数，主要有以下几种形式：构造的数，如0.12122122212222…（相邻两个1之间依次多一个2）等；有特殊意义的数，如圆周率；部分带根号的数，如、等．【详解】解：在，，π，，3.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2）中，，π，，3.212212221…（每相邻两个1之间依次多一个2）为无理数，共计4个．故选：D．【点睛】本题主要考查的是无理数的定义，理解无理数的定义是解决这个问题的关键．6.如图，，，添加一个条件，不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】∵，，∴A．添加，不能判断，故符合题意；B．添加，可得，根据能判断，故不符合题意；C．添加，根据能判断，故不符合题意；D．添加，根据能判断，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．7.下列4组数中，是勾股数的为（）A.，，2 B.4，5，6C0.4，0.3，0.5 D.7，24，25【答案】D【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长为正整数且验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、因为，都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误；

B、因为62≠42+52，所以它们不是勾股数，故本选项错误；

C、因为0.3、0.4、0.5都不是整数，所以它们不是勾股数，故本选项错误．

D、因为252=72+242，所以它们是勾股数，故本选项正确；

故选：D．【点睛】考查了勾股数，勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．8.下列说法正确的是（）A.“打开电视，正在播放本溪新闻节目”是必然事件B.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C.“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨D.某种彩票中奖率为是指买十张一定有一张中奖【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的定义，概率的定义判断．【详解】解：A.“打开电视，正在播放本溪新闻节目”不一定发生，故是随机事件，本选项不合题意；B.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，本选项符合题意；C.“明天降雨的概率是50%”意为下雨的可能性有，不是指下雨的时间占一天的一半，本选项不合题意；D.某种彩票中奖率为是指买十张一定有一张中奖，中奖是随机事件，不是必然会产生“十张一定有一张中奖”的结果，本选项不合题意；故选：B.【点睛】本题考查必然事件，随机事件，概率的定义，理解相关定义是解题的关键．9.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式．那么，这个根式叫做最简二次根式．【详解】解：A：，故A错误；B：，故B错误；C：是最简二次根式，故C正确；D：，故D错误．故选：C【点睛】本题考查最简二次根式的判别．掌握相关定义是解题关键．10.我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等面积法证明即可．【详解】解：A．，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B．，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C．，整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D．根据图形不能证明勾股定理，故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握等面积法证明勾股定理是解题的关键．11.在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：与点关于轴对称的点是，故选A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数是解题的关键．12.函数①；②；③；④；⑤．是一次函数的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为1，一次项系数不为0，逐一判断．【详解】解：①是一次函数；②是一次函数；③是反比例函数，不是一次函数；④是一次函数；⑤是二次函数，综上分析可知，①②④是一次函数，共3个，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的定义.关键是明确一次函数解析式为整式，自变量的最高次数为1，一次项系数不为0．13.如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据线段垂直平分线性质得出AP＝BP，CQ＝AQ，求出∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ，再求出∠BAP+∠CAQ＝70°，再求出答案即可．【详解】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AP＝BP，CQ＝AQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，∵∠BAC＝110°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识点，能根据线段垂直平分线性质得出AP＝BP和AQ＝CQ是解此题的关键，注意：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，②等边对等角，③三角形内角和等于180°．14.如图，在矩形中，动点从点开始沿的路径匀速运动到点停止，在这个过程中，的面积随时间变化的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的面积可知当P点在AB上时，的面积随时间变大而变大，当P点在AD上时，△PBC的面积不会发生改变，当P点在CD上时，的面积随时间变大而变小.【详解】解：当P点在AB上时，的面积=，则的面积随时间变大而变大；当P点在AD上时，的面积=，则的面积不会发生改变；当P点在CD上时，的面积=，则的面积随时间变大而变小，且函数图象的斜率应与P点在AB上时相反；综上可得B选项的图象符合条件.故选B.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，函数图象，解此题关键在于根据题意利用三角形的面积公式分段对函数图象进行分析.二、填空题（每道题3分，共18分）15.勾股定理：如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么______；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是______．【答案】①.②.直角三角形【解析】【分析】直接根据勾股定理及勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：勾股定理的内容是如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么；勾股定理的逆定理内容是如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形；故答案为：，直角三角形．【点睛】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟记勾股定理及勾股定理的逆定理是解题关键．16._____和_____统称为实数．【答案】①.有理数②.无理数【解析】【分析】根据实数的定义：有理数和无理数，统称为实数，进行作答即可．【详解】解：根据实数的定义：有理数和无理数，统称为实数，故答案为：有理数，无理数．【点睛】本题考查实数的定义．熟练掌握有理数和无理数，统称为实数是解题的关键．17.已知，，则的值为______．【答案】8【解析】【分析】先根据多项式的乘法法则将所求式子展开，再整体代入已知的式子计算即可．【详解】解：∵，，∴；故答案为：8．【点睛】本题考查了多项式的乘法和代数式求值，熟练掌握多项式的乘法法则、灵活应用整体思想是解题关键．18.一次函数（k，b为常数，），当时，y的值随着x值的增大而______；当时，y的值随着x值的增大而______．【答案】①.增大②.减小【解析】【分析】根据一次函数的增减性质求解．【详解】解：当时，y的值随着x值的增大而增大；当时，y的值随着x值的增大而减小；故答案为：增大，减小．【点睛】本题考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键．19.等腰三角形的一边长11cm，另一边长5cm，它的第三边长为______．【答案】11cm【解析】【分析】分两种情况，当腰长分别为5cm或11cm时，结合三角形三边关系，求解即可．【详解】解：当腰长为5cm时，则三角形三边分别为5cm、5cm、11cm，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去，当腰长为11cm，则三角形三边分别为5cm、11cm、11cm，，满足三角形三边关系，符合题意．故答案为：11cm．【点睛】此题考查了等腰三角形的定义，以及三角形三边关系，解题的关键是掌握等腰三角形的定义以及三角形三边关系．20.如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为______秒时，和全等．【答案】1或7##7或1【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得．【详解】解：因为长方形，所以，，则，若，，根据可得，由题意得：，所以，因为，若，，根据可得，由题意得：，解得．所以，当t的值为1或7秒时．和全等．故答案为1或7．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，清晰的分类讨论是解本题的关键．三、解答题（共6小题，共40分）21.计算：（1）（2）【答案】（1）3（2）19【解析】【分析】（1）根据零指数幂，负指数幂及有理数的运算顺序进行计算即可．（2）先化成最简二次根式，然后合并，最后再算除法即可．【小问1详解】解：；小问2详解】解：．【点睛】本题考查了零指数幂，负指数幂，有理数的运算及二次根式的运算，熟练掌握运算顺序是解题关键．22.先化简再求值：其中a＝，b＝﹣2．【答案】，3【解析】【分析】先利用整式的混合运算将中括号化简，再根据除法法则得出化简结果，最后将的值带入即可求解．【详解】解：当a＝，b＝﹣2时原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，其中包含完全平方公式、平方差公式、去括号的法则、整式的除法等，灵活运用整式混合运算的法则是解题的关键．23.已知的平方根是，的立方根是3，（1）求x，y的值；（2）求的平方根．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根得出，，解之即可；（2）将、的值代入求得其结果，再由平方根的定义求解即可．【小问1详解】解：根据题意知：，，解得，；【小问2详解】，，，则平方根为．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，解题的关键是掌握平方根和立方根的定义和求法．24.如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，．（1）求证：．（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由题意，由证明即可；（2）由得，由三角形的外角性质即可求得结果．小问1详解】证明：，，在和中：，∴，．【小问2详解】解：∵，，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，证明两个三角形全等是解题的关键．25.如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后