辽宁省盘锦市兴隆台区第二初级中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题【含答案】

辽宁省盘锦二中2023-2024学年九年级上学期期初数学试卷一、单项选择题（每小题2分，满分20分）1.立方根等于本身的数是（）A.0 B.1 C. D.，0【答案】D【解析】【分析】根据立方根定义即可得到答案．【详解】解：立方根等于本身的数是、0，故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，解题关键是掌握正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零．2.的平方根说法正确的是（）A.1 B. C. D.没有【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义进行判断即可．【详解】解：∵负数没有平方根，∴D选项符合题意，故选：D．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，解题关键是熟练掌握平方根的定义进行判断．3.为了了解某校八年级400名学生的视力情况，从中抽查了60名学生的视力情况，针对这个问题，下面说法正确的是（）A.400名学生是总体 B.每名学生是个体C.60名学生的视力是所抽取的一个样本 D.60名学生是所抽取的一个样本【答案】C【解析】【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解．【详解】解：A、400名学生的视力情况是总体，故选项不符合题意；B、每个学生的视力情况是个体，故选项不符合题意；C、60名学生的视力情况是抽取的一个样本，故选项符合题意；D、60名学生的视力情况是抽取的一个样本，故选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是总体、个体、样本，解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”，正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．4.下列各数中，是无理数的是（）A. B.3.14 C. D.0【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、是分数，属于有理数，故选项不符合题意；B、3.14是有限小数，属于有理数，故选项不符合题意；C、是无理数，故选项符合题意；D、0是整数，属于有理数，故选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及无限不循环小数．5.点在第四象限，则点P到x轴的距离是（）A.3 B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】点到x轴的距离即是其纵坐标的绝对值．【详解】解：点的纵坐标为，则其到x轴的距离为．故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系中点到坐标轴距离，需要注意的地方是距离不会为负数，所以要取其绝对值．6.如图，四个图形中，线段是高的图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三角形高的定义即可求解．【详解】解：A、线段不是的高，不符合题意；B、线段不是的高，不符合题意；C、线段是的高，符合题意；D、线段不是的高，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．7.若不等式组的解集为，则图中表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．【详解】解：不等式组的解集为在数轴表示和3以及两者之间的部分：故选：D．【点晴】本题考查不等式组解集的表示方法，解题的关键是掌握不等式组解集的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8.的算术平方根是（）A.5 B.﹣5 C. D.【答案】C【解析】【详解】解：∵=5，而5的算术平方根即，∴的算术平方根是故选C．9.一个等腰三角形的两边长为8和10，则它的周长m的取值为（）A.26或28 B.26 C.28 D.【答案】A【解析】【分析】分8是底边和腰长两种情况讨论求解．【详解】解：若8是底边，则三角形的另两边分别为10、10，能组成三角形，周长，8是腰长，则三角形的另两边分别为8、10，能组成三角形，周长．综上所述，它的周长m的取值为26或28．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．10.如图，把长方形沿折叠后，点D，的位置，若，则（）​A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由折叠的性质得到，由平行线的性质得到，，可求出，即可得．【详解】解：∵四边形是矩形，∴∴，由折叠的性质得到：，∴，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.若有意义，则x的取值范围是_________．【答案】【解析】【详解】解：由题意得，解得故答案为：12.如图，现要从幸福小区M修建一条连接街道的最短小路，过点M作于点C，这样做的依据是__________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】由垂线的性质，即可判断．【详解】解：过点M作于点C，沿修建道路就能满足小路最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握：垂线段最短．13.已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是__．【答案】8【解析】【分析】先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再根据一组数据中，各组的频率和是1可得第六组的频率，由此即可得．【详解】解：由题意得：第一组到第四组的频率和是，∵第五组的频率是，∴第六组的频率为，∴第六组的频数为．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了频率与频数，熟练掌握各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1是解题关键．14.如图，_________．【答案】##540度

【解析】【分析】根据三角形的内角和与四边形的内角和公式得，，，三式相加，再由邻补角的性质即可得出答案．【详解】解：如图所示，∵，，，∴①+②+③得，，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握这些知识点．15.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分的面积为_______．【答案】15【解析】【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：将三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，阴影部分的面积等于梯形的面积，由平移得，，，，，阴影部分的面积为，故答案为：15．【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键．16.如图，在平面直角坐标系中，一动点沿箭头所示的方向，依次得到点，，，，，…，则的坐标是____________．【答案】【解析】【分析】由图可得，，，，，…，当n能够被3整除时，点坐标为，根据得，点按“上→右→下→下→右→上”6次一循环，则，根据点在点的上方，即可得．【详解】解：由图可得，，，，，…当n能够被3整除时，点坐标为，∵，∴，∵按“上→右→下→下→右→上”6次一循环，∴，∵点在点的上方，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键找出图形的变化规律．三、解答题（共82分）17.（1）计算：．（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，化简绝对值，求解立方根，再合并即可；（2）把看作是整体未知数，直接利用代入法解方程组即可．【详解】解：（1）；（2）把①代入②得：，∴，解得：，把代入①得；，∴，∴方程组解为：．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二元一次方程组的解法，熟练的利用整体代入法解方程组是解本题的关键．18.解不等式组：，并写出它的整数解．【答案】解集为：，整数解有0，1，2，3【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴解集为：，∴整数解有0，1，2，3．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式（组）解集的求法，解题的关键是正确计算，掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．【答案】10【解析】【分析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n−2）180°，由题意可得到方程（n−2）×180°＝360°×4，解方程即可得解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n−2）×180°＝360°×4，解得：n＝10．答：这个多边形的边数是10．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n−2）180°，外角和为360°．20.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，B的坐标分别为，请解答下列问题：（1）直接写出点C的坐标；（2）将先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，（点A，B，C的对应点分别为D，E，F），画出；（3）直接写出（2）中四边形的面积为．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据A，B两点坐标，画出平面直角坐标系即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；（3）把四边形面积看成两个三角形和一个梯形面积之和即可．【小问1详解】解：平面直角坐标系如图所示：；小问2详解】如图，即为所求；【小问3详解】四边形的面积，故答案为：．【点睛】本题考查作图﹣平移变换，四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会利用割补法求四边形面积．21.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康，某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭进行一次简单随机抽样调查.（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品．现将有关数据呈现如图：①m＝，n＝；②补全条形统计图；③根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【答案】（1）③；（2）①20，6；②见解析；③B类；④18万户【解析】【分析】（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性即可求解；（2）①首先根据A类有80户，占8%，求出抽样调查的家庭总户数，再用D类户数除以总户数求出m,用E类户数除以总户数求出n；②用总户数分别减去A、B、D、E、F类户数，得到C类户数，即可补全条形统计图；③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④用180万户乘以样本中送回收点的户数所占百分比即可．【小问1详解】根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．故答案为：③；【小问2详解】①抽样调查的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），，．故答案为20，6；②C类户数为：1000-（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：③根据调查数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体以及抽样调查的可靠性．22.如图，，，求的度数．请将解题过程填写完整．解：∵（已知），∴（），又∵（已知），∴（），∴（），∴（），∵（已知），∴．【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；【解析】【分析】由与平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．【详解】解：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知），∴．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23.列方程组解应用题：小刚去文具店买1支钢笔，2个文具盒需要花70元，买2支钢笔，1个文具盒需要花50元，问：钢笔和文具盒的单价各多少元．【答案】钢笔的单价为10元，文具盒的单价为30元【解析】【分析】设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，根据买1支钢笔，2个文具盒需要花70元，买2支钢笔，1个文具盒需要花50元，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设钢笔的单价为x元，文具盒的单价为y元，由题意得：，解得：，答：钢笔的单价为10元，文具盒的单价为30元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，正值等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24.如图，若AE是△ABC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于D，∠ACB=40°，求∠ADE．【答案】65°．【解析】【详解】试题分析：根据直角三角形两个锐角互余，求出∠EAC的度数，再根据角平分线意义求出∠DAC的度数，最后根据三角形外角性质求出∠ADE度数．试题解析：因为AE是△ABC边上的高，所以∠AEC=90°，因为∠ACB=40°，所以∠EAC=90°-40°=50°，因为AD是∠EAC的角平分线，所以∠DAC=50°÷2=25°，因为∠ADE是△ADC的外角，所以∠ADE=∠C+∠DAC=40°+25°=65°．考点：1．角平分线意义；2．三角形外角性质．25.为了迎接五一小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元．（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？（2）该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案？【答案】（1）购进甲、乙两种服装各80件，120件（2）共有11种方案【解析】【分析】设购进甲种服装x件，则乙种服装是件，根据两种服装共用去32400元，即可列出方程，从而求解；（2）设购进甲种服装y件，则乙种服装是件，根据总利润（利润＝售价﹣进价）不少于26700元，且不超过26800元，即可得到一个关于y