辽宁省抚顺市雷锋高级中学2023-2024学年高一上学期开学质量检测数学试题【含答案】

抚顺市雷锋高级中学2023-2024学年度第一学期开学质量检测高一数学试卷考试时间：60分钟满分：100分第Ⅰ卷（选择题）一.选择题：（每小题5分，共7道小题，满分35分.每小题只有一个正确选项.）1.已知是完全平方式，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用配方法结合已知条件可得出关于的等式，解之即可.【详解】因为完全平方式，则，解得.故选：C.2.已知两个根为，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用韦达定理计算作答.【详解】显然是方程二不等实根，则，所以.故选：A3.二次函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数最值求法直接求解即可.【详解】，当时，.故选：B.4.若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应边之比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形的性质进行求解即可.【详解】因为相似三角形面积之比等于对应边比的平方，所以它们的对应边之比为，故选：C5.已知Rt△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则其内切圆直径为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形内接圆的性质即可求解【详解】解：如图所示：设内接圆的半径为连接AO、BO、CO，并连接内切圆的圆心和切点OG、OE、OF所以，，因为AO、BO、CO分别为∠A，∠B，∠C的角平分线，根据内切圆的性质可知：，，又因为∠C为直角，，所以所以故选：D6.设a,b∈R，集合，则=()A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】C【解析】【分析】利用集合中元素有意义，集合相等的意义列式计算作答.【详解】因，则，从而得，有，于是得，所以.故选：C7.已知集合且，则下列判断不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可知集合表示奇数集，集合表示偶数集，是奇数，是偶数，然后依次对，，，进行判断即可得出结果.【详解】根据集合可知，集合表示奇数集，集合表示偶数集，又，所以是奇数，是偶数；对于A，因为两个奇数的乘积为奇数，所以，即A正确；对于B，因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数，所以，即B正确；对于C，因为两个奇数的和为偶数，所以，即C正确；对于D，因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，所以D错误；故选：D二.多项选择题：（每小题5分，共3道小题，满分15分.每小题的正确选项都至少有2个，全选对得6分，部分选对得3分）8.下面的表述中，正确的说法有（）A.最小的质数是 B.既不是质数也不是合数C.可以分解为 D.的两实根积等于【答案】AB【解析】【分析】利用质数、合数的概念可判断AB选项；利用十字相乘法可判断C选项；判断方程的解，可判断D选项.【详解】对于A选项，最小的质数是，A对；对于B选项，既不是质数也不是合数，B对；对于C选项，，C错；对于D选项，对于方程，，所以，方程无实根，D错.故选：AB.9.下面的表述中，正确的说法有（）A.在同圆中相等的弦所对的圆周角相等B.圆内接四边形中，，则C.⊙的半径为，⊙的半径为，，它们有条公切线D.中，，，则【答案】BCD【解析】【分析】根据同圆中相等弦所对的圆周角的关系可判断A选项；利用圆内接四边形对角互补可判断B选项；判断两圆的位置关系，可判断C选项；利用勾股定理结合锐角三角函数的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，在同圆中相等的弦所对的圆周角相等或互补，A错；对于B选项，圆内接四边形中，，因为，则，B对；对于C选项，⊙的半径为，⊙的半径为，，所以，两圆外离，故两圆有条公切线，C对；对于D选项，中，，，设，则，由勾股定理可得，因此，，D对.故选：BCD.10.下列说法正确的是（）A.方程的解集中有两个元素 B.C.2 D.【答案】CD【解析】【分析】利用集合元素的性质、元素与集合的关系判断作答.【详解】对于A，方程有等根1，因此方程的解集中只有1个元素，A错误；对于B，0是自然数，B错误；对于C，2是最小的质数，C正确；对于D，是正分数，是有理数，D正确.故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三.填空题：（每小题5分，共4道小题，满分20分）11.一个二次函数的图象经过点，和，则这个二次函数的表达式为____.【答案】【解析】【分析】设函数的解析式为交点式，代入与y轴的交点坐标进而求解.【详解】∵二次函数的图象经过点，∴设二次函数解析式为，把代入，可得．故答案为：．12.已知一元二次方程的两实数根为，则的两个实数根为____.【答案】，【解析】【分析】根据根与系数关系可得到的关系，从而将所求方程转化为不含参数的一元二次方程，解方程可求得结果.【详解】是方程的两根，，，，，又，，解得：，.故答案为：，.13.如图，的半径等于2，弦AB的长与半径r相等，则弦AB所对的优弧长为____.（结果保留）.【答案】##【解析】【分析】根据给定条件，求出圆心角，再利用弧长公式计算作答.【详解】依题意，是正三角形，则，弦对的优弧所对圆心角为，所以弦所对的优弧长为.故答案为：14.如果集合中只有一个元素，则的值是__________．【答案】0或1【解析】【分析】当，，满足条件，当，由，求得．综合可得的值．【详解】当，，满足条件；当，由，则得，所以当或时，集合中只有一个元素.故答案为：0或1四.解答题：（每小题10分，共3道小题，共30分.）15.如图，中，是平分线，交于E，，求.【答案】.【解析】【分析】根据给定条件，利用平行得三角形相似及角相等，再列式计算作答.【详解】因为，则∽，有，而，则有，即，由，得，由是平分线，得，于是，即有，则，因此，解得，所以.16.已知二次函数的图像为曲线C，点P在横轴下方的部分图像上.（1）求函数图像与横轴交点M，N（M在N的左边）的坐标；（2）求△MNP面积的最大值.【答案】（1），（2）4【解析】【分析】（1）求解方程的解，即可求解与横轴的交点坐标；（2）利用数形结合，转化为分析点到横轴的距离最大值，即可求面积的最大值.小问1详解】令，即解得，.因为函数图像与横轴交点（在的左边），所以，.【小问2详解】如图，,设点