福建省福州市平潭县平潭第一中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题【含答案】

平潭一中2023-2024学年第一学期期初适应性练习八年级数学（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1.36的平方根是（）A.﹣6 B.36 C.± D.±6【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】36的平方根是±±6故选D．【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的性质．2.在平面直角坐标系中，点M(﹣6，4)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根据点M的坐标确定出所在的象限即可．【详解】平面直角坐标系中，点M（-6，4）在第二象限，故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义∶如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，判断即可．【详解】解：A、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、选项是轴对称图形，故此选项符合题意；C、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查的是轴对称图形的判定，利用轴对称图形的定义判断一个图形是否为轴对称图形是解决此题的关键．4.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第一块去（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判断方法解答．【详解】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．5.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C.为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D.为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查【答案】C【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此即可解答．【详解】解：A.为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，故该选项调查方式不合理；B.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较多，应选择抽样调查，故该选项调查方式不合理；C.为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，故该选项调查方式合理；D.为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，故该选项调查方式不合理；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的判别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.不等式x+5＜2的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式x+5＜2，解得：x＜-3，在数轴上表示为：，故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来(＞，≥向右画；＜，≤向左画)，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.若x＞y，则下列式子中错误的是（）．A.＞ B.x－3＞y－3C.＞ D.－3x＞－3y【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可．【详解】在不等式两边同时加，＞，正确，故A选项不符合题意．在不等式两边同时减3，x－3＞y－3正确，故B选项不符合题意，在不等式两边同时除3，＞，正确，故D选项不符合题意，在不等式两边同时除－3，不等号的方向改变，故D选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查不等式的性质：当不等式两边同乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题关键．8.如图，在数轴上标有字母的各点中，与实数对应的点是()A.A B.B C.C D.D【答案】C【解析】【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选C．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．9.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】注意平方差公式的特征：两个二项式相乘，其中一项相等，另一项互为相反数即可运用平方差公式．【详解】解：，∴不能运用平方差公式．故选：D.【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．10.如图，在中，，，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】证明得到，再利用三角形的外角性质证得即可求解．【详解】解：在和中，∴，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，会利用三角形外角性质证得是解答的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知点和点关于轴对称，则______．【答案】【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：∵点和点关于轴对称，∴，，故答案为：．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.若n边形的每一个外角都是，则边数n为_________．【答案】5【解析】【分析】先判断多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于除以每一个外角的度数即可．【详解】解：n边形的每一个外角都是，该多边形为正多边形，边数n为，故答案为：5．【点睛】本题考查了正多边形的外角，熟练掌握正多边形的边数，每一个外角的度数，外角和三者之间的关系是解题的关键．13.点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则m＝_____．【答案】-3【解析】【详解】点P（m+2，2m+1）向右平移1个单位长度后，正好落在y轴上，则故答案为：-314.体育老师从七年级学生中抽取48名参加全校的广播体操比赛．七年级学生身高的最大值为175cm，最小值为150cm．若取组距为3，则可以分成_______组．【答案】9【解析】【分析】根据（最大值最小值）组距组数，再考虑边界值进行计算即可．【详解】解：极差为，且组距为3，则组数为（组，故答案为：9．【点睛】本题考查频数分布表，理解组距、组数的意义和计算方法是正确解答的关键．15.小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是_____．【答案】21【解析】【分析】设投中圆环内及小圆内的得分分别为x，y分，根据题意列出方程组求解即可．【详解】解：设投中圆环内及小圆内的得分分别为x，y分，依题意得：，解这个方程组得：，则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分．故答案为21．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组是解题关键．16.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则______．【答案】##度【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∵在中，，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．三、解答题（共86分）17.（1）；（2）．【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）利用加减法解方程组即可；（2）首先利用算术平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质化简，然后进行加减运算即可．【详解】解：（1），由，可得，解得，将代入①，可得，解得，∴该方程组的解为；（2）原式．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和实数的运算，熟练掌握加减法解二元一次方程以及正确化简各数是解题关键．18.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集是：．解集在数轴上表示如下：．【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示，熟练掌握求不等式组解集的方法是解题关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先利用多项式除以单项式的运算法则和完全平方公式去括号，再合并化简原式，再代值求解即可．详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握整式混合运算法则并正确求解是解答的关键．20.如图：点，三角形内任意一点经过平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，（1）直接写出点的坐标，并画出；（2）求的面积【答案】（1），图见解析（2）6【解析】【分析】（1）根据题意先确定三角形的平移方式得出平移后的点坐标，然后顺次连接即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【小问1详解】解：∵三角形内任意一点经过平移后对应点为，∴三角形的平移方式为先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，∵，∴平移后的点坐标为：；如图所示，三角形即为所求；【小问2详解】三角形面积为：．【点睛】本题考查作图一平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．21.某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取_____名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．【答案】（1）200；（2）作图见试题解析，108°；（3）625．【解析】【分析】（1）用排球人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；（2）足球人数=学生总人数﹣篮球的人数﹣排球人数﹣羽毛球人数﹣乒乓球人数，即可补全条形统计图，用360°乘以篮球人数占调查人数的百分比即可得到“篮球”所对应的圆心角的度数；（3）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答．【详解】（1）30÷15%=200（人）．答：共抽取200名学生进行问卷调查；（2）足球的人数为：200﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），补充完整的条形统计图如图所示：“篮球”所对应的圆心角的度数=360°×=108°；（3）2500×=625（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，从统计图中获取相关信息是关键．22.如图，点D是△ABC的边BC上的一点，∠B=∠BAD=∠C，∠ADC=72°．试求∠DAC的度数．【答案】72°【解析】【详解】试题分析：先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD，再由∠B=∠BAD可知∠B=∠BAD=36°，在△ADC中，根据三角形内角和定理即可得出结论．试题解析：∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC=72°，∴∠ADC=∠B+∠BAD．又∵∠B=∠BAD，∴∠B=∠BAD=36°．∵∠B=∠BAD=∠C，∴∠C=36°．在△ADC中，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-72°-36°=72°．23.如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．【答案】∠B＝60°.【解析】【详解】试题分析：∠A＝20°，DE是CA边上的高，所以∠EDA＝∠CDB=90°-20°=70°，根据外角的性质得∠CDB=∠A+∠DCE=70°，所以∠DCE=∠BCD=50°，所以∠B=180°-∠BCD-∠CDB=60°.∵DE是CA边上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°.∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°－20°＝70°.∵∠EDA＝∠CDB，∴∠CDE＝180°－70°×2＝40°.在Rt△CDE中，∠DCE＝90°－40°＝50°.∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°.∴∠B＝180°－∠BCA－∠A＝60°.24.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【答案】（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．【解析】【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【详解】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．25.如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且满足(a+b)2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标．（2）点D为y轴正半轴上一点，若EDAB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．（3）如图3，①求点F的坐标；②点P为坐标轴上一点，若△ABP三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．【答案】（1）A(-3，0)，B(3，3)；（2）∠AMD=45°；（3）①F点坐标为(0，)；②满足条件的P点坐标为(0，5)，(0，-2)，(-10，0)，(4，0)．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得a+b=0，a-b+6=0，然后解方程组求出a和b即可得到点A和B的坐标；（2）由ABDE得∠ODE+∠DFB=180°，而∠DFB=∠AFO=90°-∠FAO，所以∠ODE+90°-∠FAO=180°，再根据角平分线定义得∠OAN=∠FAO，∠NDM=∠ODE，则∠NDM-∠OAN=45°，得∠NDM+∠DNM=135°，即可求出∠NMD=45°；（3）①连接OB，如图3，设F(0，t)，根据△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积，则可得到F点坐标为(0，)；②先计算