广东省梅州市五华城镇中学高三数学理期末试题含解析

广东省梅州市五华城镇中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（

）A．－2

B．2

C．1－i

D．1+i参考答案：B2.已知为上的可导函数，为的导函数且有，则对任意的，当时，有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设a=，则二项式展开式中的x3项的系数为(

)A．﹣20 B．20 C．﹣160 D．160参考答案：C【考点】二项式定理；微积分基本定理．【专题】计算题．【分析】计算定积分求得a的值，在二项式展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3项的系数．解：由于a==（sinx+cosx）=﹣2，则二项式展开式的通项公式为Tr+1=?x12﹣2r?=（﹣2）r??x12﹣3r，令12﹣3r=3，解得r=3，故展开式中的x3项的系数为﹣8×20=﹣160，故选C．【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3参考答案：5.如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（

）A．

B.

C． D．参考答案：B6.在中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（

）A．充分必要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.积分=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.函数在区间内的零点个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知数列的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2解析：若an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列，则an+12=anan+2成立，

当an=an+1=an+2=0时，满足an+12=anan+2成立，但an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列不成立，‘

故an，an+1，an+2（n∈N+）成等比数列是“an+12=anan+2”的充分不必要条件，故选：A【思路点拨】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．10.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为______

_____．参考答案：12.设函数，，数列满足，则数列的前项和等于____________．参考答案：略13.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为___________.参考答案：略14.执行右边的程序框图，若，则输出的S=

．参考答案：81由程序框图可知该程序是计算.当时，由得，所以所求的。15.在如图的程序框图中，输出的值为，则 .参考答案：516.一个幼儿园的母亲节联谊会上，有5个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了5个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机任取一个信封，则恰好有两个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为

．参考答案：17.已知f(n)＝1+(n∈N*)，经计算得f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,……，观察上述结果，则可归纳出一般结论为

。

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.参考答案：解：（Ⅰ）曲线：，可以化为，，因此，曲线的直角坐标方程为………………４分它表示以为圆心、为半径的圆．

………………５分（Ⅱ）法一：当时，直线的参数方程为(为参数)点在直线上，且在圆内，把代入中得

………………6分设两个实数根为，则两点所对应的参数为，则，

………………8分

………………10分法二：由（Ⅰ）知圆的标准方程为即圆心的坐标为半径为，点在直线上，且在圆内

………………6分圆心到直线的距离

………………8分所以弦的长满足

………………10分19.已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.参考答案：略20.选修4—5：不等式选讲

设函数．

（1）解不等式；

（2）求函数的最小值．参考答案：解：（1）令，则

．．．．．．．．．．．．．．．3分

作出函数的图象，它与直线的交点为和．

所以的解集为．…………．5分

（2）由函数的图像可知，当时，取得最小值

………………．．10分略21.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…（2分）即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…（4分）又因为A∈（0，π），所以．…（6分）（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos