广东省惠州市吉隆中学高三数学理模拟试题含解析

广东省惠州市吉隆中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题：函数在内恰有一个零点；命题:函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是()A. B.

C. D.或参考答案：C略2.在复平面内，复数对应的点位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：答案：B3.已知函数，则下面结论正确的是（

）A．函数的最小正周期为B．C．函数的图像关于直线对称D．函数在区间上是增函数参考答案：D试题分析：由题意得，根据给定的图象可得，所以，所以，即，令，则，解得，所以函数的解析式为，当时，则，所以函数在区间上是增函数，故选D.考点：三角函数的图象与性质.4.已知集合则=

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B5.正方形ABCD的边长为2，向正方形ABCD内投掷200个点，有30个落入图形M中，则图形M的面积估计为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】设图形M的面积为S′，利用几何概型的概率计算公式求出S′的值．【解答】解：设图形M的面积为S′，根据几何概型的概率计算公式，P==，∴S′=×22=．故选：C．6.按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】算法与程序框图.

L1【答案解析】B

解析：第一次循环的结果s=2,i=3；第二次循环的结果s=10,i=5；第三次循环的结果s=42,i=5.也输出的结果为S=42，所以判断框内应补充的条件是，故选B.【思路点拨】依据程序框图得流程，依次写出前几次循环的结果，根据输出的结果得判断框内应补充的条件.7.函数的定义域为（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：C略8.如果命题“”是真命题，则正确的是A.均为真命题

B.中至少有一个为假命题 C.均为假命题

D.中至多有一个为假命题

参考答案：B略9.284和1024的最小公倍数是

（

）

A．1024

B．142

C．72704

D．568参考答案：C10.设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有

(A)2个

(B)3个

(C)4个

(D)5个参考答案：C解：设首项为a，公差为d，项数为n，则na+n(n－1)d=972，n[2a+(n－1)d]=2×972，即n为2×972的大于3的约数．∴⑴n=972，2a+(972－1)d=2，d=0，a=1；d≥1时a<0．有一解；⑵n=97，2a+96d=194，d=0，a=97；d=1，a=a=49；d=2，a=1.有三解；⑶n=2×97，n=2×972，无解．n=1，2时n<3.．选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为2的等边三角形ABC中，，则向量在上的投影为______．参考答案：，为的中点，，，，则向量在上的投影为，故答案为．12.（选修4-4：坐标系与参数方程）设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为

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.参考答案：9或-11

略13.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_________．参考答案：略14.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=

。参考答案：8015.对于满足的实数，使恒成立的取值范围是

参考答案：原不等式等价为，即，所以，令，则函数表示直线，所以要使，则有，即且，解得或，即不等式的解析为.16.函数y=sinx+cosx的单调递增区间为．参考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】先根据两角和公式对函数解析式进行化简，再根据正弦函数的性质得出答案．【解答】解：∵y=sinx+cosx=（sinx+cosx）=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+），∴对于函数y=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，（k∈Z）可得：函数y=sinx+cosx，x∈R的单调递增区间是[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z），故答案为[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．17.已知直线y＝a与双曲线的一条渐近线交于点P，双曲线C在左、右顶点分别为A1、A2，若，则双曲线C的离心率为

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参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，为实数．（1）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，从点向作切线，切线长的最小值为，求实数的值．参考答案：（1），;（2）（2）切线长的最小值为即圆心到直线的距离为3解得19.如图，在四边形ABCD中，，，，，．（1）求边AB的长及的值；（2）若记，求的值．参考答案：（1）,；（2）．【分析】（1）由已知可求，中，由正弦定理可求AB，△ABC中由余弦定理，可求．（2）由（1）可得，进而可求，进而根据二倍角公式，可求，然后根据两角差的余弦公式即可求解.【详解】（1）由题意，因为，，，，，中，由正弦定理可得，，，．△ABC中由余弦定理可得，（2）由（1）可得，，，．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．20.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表（单位：辆）：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分x的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数xi（1≤i≤8，i∈N），设样本平均数为，求|xi﹣|≤0.5的概率．参考答案：【考点】B3：分层抽样方法；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，列出方程求出n，再利用频数等于频率乘以样本容量求出n的值，据总的轿车数量求出z的值．（Ⅱ）先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，求出抽取一个容量为5的样本舒适型轿车的辆数，利用列举的方法求出至少有1辆舒适型轿车的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．（Ⅲ）利用平均数公式求出数据的平均数，通过列举得到该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数据，利用古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：（Ⅰ）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，所以n=2000．则z=2000﹣﹣﹣600=400．）（Ⅱ）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意=，得a=2．因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10个．事件E包含的基本事件有：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7个．故P（E）=，即所求概率为．（Ⅲ）样本平均数=×（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0共6个，所以P（D）==，即所求概率为．21.（12分）已知集合，集合，集合．（Ⅰ）设全集，求；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算.A1【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）或．解析：（Ⅰ），，，．（Ⅱ）∵，∴，当时，，当时，或，解得：，综上：实数的取值范围是或．【思路点拨】（I）求出函数和y=ln（4﹣3x﹣x2）的定义域A，B，集合交集，并集，补集的定义，可得答案．（Ⅱ）若C∩（?RA）=?，则C=?或C与?RA没有公共元素，即C?A，进而可得实数m的取值范围．22.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21～30，31～40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.10.050.010.005k02.7063.8416.6357.879（2）在统计过的参考选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21～30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论．（2）设3名选手中在20～30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1，2，3，求出概率，列出分布列，求解期望即可．【解答】解：（1）2×2列联表

正确错误合计