山西省忻州市原平育才中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省忻州市原平育才中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量=（1，-3），=（-2，0），则|+2|=（）A. B.3 C. D.5参考答案：A因为平面向量，所以，所以，故选A.2.若，则等于(

)A.2

B.0

C.－2

D.－4参考答案：D略3.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）A．+π B．+π C．+π D．1+π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，故选：C4.(本小题12分)

已知函数其中(1)当时，求曲线处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值.w参考答案：（I）解：（II）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）＜，则＞，当变化时，的变化情况如下表：

+0—0+

↗极大值↘极小值↗

w.略5.已知命题p：?x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A、a≤－2或a＝1

B、a≤－2或1≤a≤2C、a≥1

D、－2≤a≤1参考答案：A略6.已知复数，，则在复平面内对应的点在

（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：Dz1+z2=3-4i+（-2+3i）=1-i，则z1+z2在复平面内对应的点（1，-1）位于第四象限．

故答案为：D。7.用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理 A．大前提错误 B． 小前提错误 C．推理形式错误 D． 是正确的参考答案：A8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（

）A.289

B.1225

C.1024

D.1378参考答案：B略9.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（

）A.

B.

C.

D..参考答案：A10.已知四面体，平面，,若，则该四面体的外接球的体积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于函数，有下列命题：①其图象关于y轴对称；②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是

．参考答案：

①③④

12.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.713.已知函数f（x）的导函数f′（x）是二次函数，且f′（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m﹣3，）上存在最大值和最小值，则实数m的取值范围为_________．参考答案：略14.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_____________参考答案：15.已知在区间上是增函数，则m的取值范围是

参考答案：略16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

，表面积为

．参考答案：，如图所示，在长宽高分别为2,2,1的长方体中，三视图对应的几何体为图中的四棱锥，其中点P为棱的中点，其体积，考查各个面的面积：，,,等腰△PAD中，AD=2，，则其面积为：，则其表面积为：.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．17.从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线长为

．参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{an}的前n项和记为Sn，且，数列{bn}满足（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn,证明参考答案：（1），（2）【分析】（1）利用递推关系求数列{an}通项公式，同时可求得{bn}（2）利用裂项相消法求后可证．【详解】（1）∵，∴，∴．时，，∴，∴，∴是以5为首项，5为公比的等比数列，∴．∴．（2），∴．【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式及数列求和，求和关键看通项的结构形式，如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，则用裂项相消法；19.在正项等比数列中，,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前n项和;(3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）解：(1).，解得或(舍去)(没有舍去的得)（2），数列是首项公差的等差数列(3)解法1：由（2）知，，当n=1时，取得最小值要使对一切正整数n及任意实数有恒成立，即即对任意实数，恒成立，,所以,故得取值范围是解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立，即因为时，有最小值3，所以,故得取值范围是20.（1）已知函数．求不等式的解集；（2）已知，若关于x不等式的解集为空集，求a的取值范围；参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将不等式化为，利用绝对值不等式的解法求解。（2）由题可得：恒成立，利用绝对值的性质可求得，问题得解。【详解】（1）根据题意，所以化为，解得：或，即不等式的解集为或；（2）因为的解集为空集，所以恒成立又（当且仅当时取等）

【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法及绝对值不等式的性质，考查转化能力及计算能力，属于中档题。21.如图，四棱锥P-ABCD中,AB⊥平面PAD,AB∥CD,△PAD为等边三角形，F是DC上的点，且.（1）求PC和平面ABCD所成角的正弦值；（2）线段PB上是否存在点E，使EF⊥平面PAB？说明理由.参考答案：（1）证明：取AD中点H，PD=PA,所以ADPH,因为AB平面PAD，且PH平面PAD，所以ABPH，又,所以PH平面ABCD.∠PCH是PC和平面ABCD所成的角.

………3分不妨令AB=2，CH=

在△

………6分

（2）解：线段PB上存在点E，使EF平面PAB.……8分理由如下：如图，分别取PA，PB的中点G、E，则，由

，所以，所以四边形DGEF为平行四边形，故EF∥GD.因为AB平面PAD，所以ABGD，因此，EFAB，因为G为PA的中点，且PD=AD，GDPA，因此EFPA.又，所以EF平面PAB.

……………12分22.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴