湖南省永州市第十六中学高三数学理期末试题含解析

湖南省永州市第十六中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x－4）＝－f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则(

)A．f（33）<f（50）<f（－25）

B．f（－25）<f（33）<f（50）C．f（50）<f（33）<f（－25） D．f（－25）<f（50）<f（33）参考答案：B略2.设命题p：x<－1或x>1；命题q：x<－2或x>1，则?p是?q的

(

)A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：答案：A3.若，且tanx=3tany，则x﹣y的最大值为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】基本不等式；两角和与差的正切函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（x﹣y）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（x﹣y）的最大值，从而得到结果．【解答】解：∵，且tanx=3tany，x﹣y∈（0，），∴所以tan（x﹣y）===≤=tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，∴x﹣y的最大值为：．故选B．【点评】本题主要考查两角和与差的正切函数，基本不等式的应用，注意角的范围，考查计算能力，属于中档题．4.如图过拋物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为()A． B

C．

D．参考答案：B解析:如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴,求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．5.已知实数x，y满足，则的最小值是（

）A．－6

B．－4

C．

D．0参考答案：B作出不等式组所满足的平面区域如图阴影部分所示，其中A（），B（6，0），C（0，4），作出直线y=x,平移直线l，当其经过点C时，z有最小值，为-4.故答案为：B.

6.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为参考答案：D8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y=（）2 B．y=C．y=（a＞0且a≠1） D．y=logaax参考答案：D【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，y==x的定义域为{x|x≥0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，y==x的定义域为{x|x≠0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于C，y==x的定义域为{x|x＞0}，与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于D，y=logaax=x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．10.右图的程序框图输出结果S=（

）

A.20

B.35

C.40

D.45参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于正整数n，设xn是关于x的方程nx3+2x﹣n=0的实数根，记an=[（n+1）xn]（n≥2），其中[x]表示不超过实数x的最大整数，则（a2+a3+…+a2015）=．参考答案：2017【考点】数列的求和．【分析】根据条件构造f（x）=nx3+2x﹣n，求函数的导数，判断函数的导数，求出方程根的取值范围进行求解即可．【解答】解：设f（x）=nx3+2x﹣n，则f′（x）=3nx2+2，当n是正整数时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，∵当n≥2时，f（）=n×（）3+2×（）﹣n=?（﹣n2+n+1）＜0，且f（1）=2＞0，∴当n≥2时，方程nx3+2x﹣n=0有唯一的实数根xn且xn∈（，1），∴n＜（n+1）xn＜n+1，an=[（n+1）xn]=n，因此（a2+a3+a4+…+a2015）=（2+3+4+…+2015）==2017，故答案为：2017．【点评】本题考查递推数列的应用以及函数的单调性的应用函数的零点，数列求和的基本方法，考查分析问题解决问题以及计算能力，综合性较强，难度较大．12.某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的为l6，则输出的的值为

.参考答案：413.对总数为的一批零件进行检验，现抽取一个容量为45的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则零件的总数等于

．参考答案：18014.若P是抛物线y2=8x上的动点，点Q在以点C（2，0）为圆心，半径长等于1的圆上运动．则|PQ|+|PC|的最小值为

．参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：由于点C为抛物线的焦点，则|PC|等于点P到抛物线准线x=﹣2的距离d．又圆心C到抛物线准线的距离为4，则|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3．当点P为原点，Q为（1，0）时取等号．故|PQ|+|PC|得最小值为3．故答案为：3．15.高三（1）班某一学习小组的A、B、C、D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在跑步．①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在跑步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在跑步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球．以上命题都是真命题，那么D在．参考答案：画画【考点】进行简单的合情推理．【分析】由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，即可得出结论．【解答】解：由③可知，C在散步，A在跳舞，由②④，可知，B在打篮球，D在画画，故答案为画画．16.已知{an}是首项为a，公差为1的等差数列，，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是____参考答案：(－9,－8)【分析】根据已知可求得数列的通项，进而求得，再由数列的性质可得的取值范围。【详解】由题得，则，对任意的，都有成立，而关于的单调性为时单调递减，时单调递减，且时，时。而时，最大，所以，且，故.【点睛】此题是关于数列单调性的问题，引用函数的单调性加以解决，但需考虑定义域是正整数集，难度属于中等。17.圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，求的单调区间；（3）求证：对任意，在区间内都存在零点.参考答案：19.（1）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为，曲线的参数方程为．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到曲线上的点的距离的最小值．（2）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|。参考答案：解：（Ⅰ）由点的极坐标为得点的直角坐标为，所以直线的直角坐标方程为．（Ⅱ）由曲线的参数方程化为普通方程为，圆心为，半径为．由于点M在曲线C外，故点到曲线上的点的距离最小值为．（2）解：（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|==。略20.（Ⅱ）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：．判断直线和圆的位置关系．

参考答案：21.设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣时，根据f（x）=的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，不等式得证．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x