辽宁省抚顺市第五十八中学高一数学理知识点试题含解析

辽宁省抚顺市第五十八中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（）A． B．2 C．2 D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．由图可知，棱柱的底面边为2，高为1，代入柱体体积公式易得答案．【解答】解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面是边长为2的等边三角形，故底面积S==，侧面积为3×2×1=6，故选D．2.如图，在正四面体中，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是A.平面PDF

B.DF平面PAE

C.平面平面ABC

D.平面平面ABC参考答案：C略3.在等比数列{an}中，，则()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】，求出即可，利用等比数列的性质可求.【详解】因为等比数列中，，所以.所以.【点睛】本题考查等比数列的性质.熟记性质，准确计算是解题的关键..4.设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（1，+∞） C．（﹣3，1） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用．【分析】a＜0时，f（a）＜1即，a≥0时，，分别求解即可．【解答】解：a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0时，，解得0≤a＜1综上可得：﹣3＜a＜1故选C【点评】本题考查分段函数、解不等式等问题，属基本题，难度不大．5.不等式的解集为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在函数

中，若，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(

)A.y=x|x|

B.y=-x3

C.y=

D.y=x+1参考答案：A略9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，则a等于（

）A.4 B. C. D.参考答案：B【分析】根据正弦定理，代入数据即可。【详解】由正弦定理，得：，即，即：解得：选B。【点睛】此题考查正弦定理：，代入数据即可，属于基础题目。10.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.详解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=________m.参考答案：试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用．12.等差数列中，则_________.参考答案：10略13.已知向量满足，且，，，则

．参考答案：

14.那么x的取值范围是

参考答案：15.已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________.参考答案：16.15．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是

.参考答案：

略17.直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．参考答案：1<a<y＝x－|x|＋a是偶函数，图象如图所示．由图象可知直线y＝1与曲线y＝x－|x|＋a有四个

交点需满足a－<1<a，∴1<a<.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知的最小正周期为．（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）在，若，且，求的值．参考答案：解：∵，………2分

由得，∴．

………4分（Ⅰ）由得，∴当时，．………6分（Ⅱ）由及，得，而，所以，解得．………8分在中，∵，，∴，

………………10分∴，解得．∵，∴．

………………12分19.（12分）如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2，BC=1，∠BAD=45°，直线MN⊥AD交于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题目给出的已知条件求出HG的长度及BH的长度，然后根据M点的位置分别计算直线MN左侧图形的面积．最后列出分段函数解析式．解答： ∵四边形ABCD是等腰梯形，且AD=2，BC=1，∠BAD=45°，知：GH=1，AH=GD=，BH=CG=．当0＜x≤时，在△AMN中，∠MAN=45°，故MN=AM=x，∴y=；当时，；当时，．故y与x的函数关系式为函数的定义域为（0，2]．点评： 本题考查了函数解析式的求解及常用方法，体现了数学转化思想方法，考查了几何图形面积的求法，是基础题．20.(12分)已知,.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：（Ⅰ），

------2分=

--------4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2又故---6分.----------7分=

--------8分=

------------9分得

------------10分

------------11分

------------12分21.某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.参考答案：(1)男、女同学的人数分别为3人，1人；(2)；(3)第二位同学的实验更稳定，理由见解析【分析】（1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可（3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解【详解】（1）设有名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，，，，，，，，，，，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（3），，因，所以第二位同学的实验更稳定.【点睛】本题主要考查了