上海浦光中学高三数学文知识点试题含解析

上海浦光中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l：，圆C：，则圆心C到直线l的距离是（

）A.

B.

C.2

D.1参考答案：A2.等差数列的值为（

）A．20 B．－20 C．10 D．－10参考答案：D解析：3.在等差数列中，已知，则=（

）A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C略4.庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排往前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有

A．36种；

B．42种；

C．48种；

D．54种参考答案：B5.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0参考答案：A【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=±5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故选：A．【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．6.下列函数为奇函数的是(

)A．2x﹣ B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2x﹣，由于f（﹣x）=2﹣x﹣=﹣2x=﹣f（x），故此函数为奇函数．对于函数f（x）=x3sinx，由于f（﹣x）=﹣x3（﹣sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（﹣x）=2cos（﹣x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=x2+2x，由于f（﹣x）=（﹣x）2+2﹣x=x2+2﹣x≠﹣f（x），且f（﹣x）≠f（x），故此函数为非奇非偶函数．故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．7.设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)的元素个数为

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C8.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则的最小值为（

）A

B

C

D

参考答案：C略9.(不等式选做题)

若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知是虚数单位，复数z满足：，则的值是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组表示的平面区域为，若，则的最小值为

．参考答案：12.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．13.函数则的值为．参考答案：14.已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是

．参考答案：或15.下列各小题中，是的充分必要条件的是___________．①或有两个不同的零点；②是偶函数；③；④；参考答案：①④

不成立,故不合题意；③当成立；取，，，,故命题不成立,不符合题意；④当成立,符合题意,故正确的有①④,故答案为①④.考点：1、函数的零点及函数的奇偶性；2、三角函数的性质及集合的性质.16.已知A，B，C，D四点都在球O的球面上，若球O的表面积为16π，则三棱锥A一BCD的体积是________.参考答案：2【分析】由球的表面积求球的半径，利用直角三角形计算AB长，可得AB恰为球的直径，可得AD长，得到，推证平面,利用三棱锥的体积公式计算可得.【详解】因为球的表面积为，所以球的半径为，又，，，可得，故为球的直径，所以，由勾股定理得，在三角形中，，所以，又，所以平面，又在三角形中，，所以，所以三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积是2．【点睛】本题空间几何体的体积计算，组合体的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力及计算能力，属于中档题.17.定义2×2矩阵，则函数的图象在点(1,－1)处的切线方程是_______________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足条件：①在x=1处导数为0；②图象过点P（0，-3）；③在点P处的切线与直线2x+y=0平行．(1)求函数的解析式.（2）求在点Q（2，f(2)）处的切线方程。参考答案：（1）设，则……1分

由题意有

即解得∴……6分（2）由（1）知，∴切点Q（2，-3），在Q点处切线斜率,…………10分因此切线方程为

即

……12分19.已知正项等差数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，若a1+3，2a2+2，a6+8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记Pn=+++…+，Qn=+++…+，证明：Pn≥Qn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）通过设正项等差数列{an}的公差为d，并利用首项和公差d表示出a2、a6，通过a1+3，2a2+2，a6+8成等比数列构造方程，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知=，利用等比数列的求和公式计算可知Pn=1﹣，通过裂项可知=﹣，进而并项相加即得结论．【解答】（1）解：设正项等差数列{an}的公差为d，则d≥0，依题意，a2=2+d，a6=2+5d，∵a1+3，2a2+2，a6+8成等比数列，∴（6+2d）2=（2+3）（10+5d），整理得：36+24d+4d2=50+25d，即4d2﹣d﹣14=0，解得：d=2或d=﹣（舍），∴数列{an}的通项公式an=2n；（2）证明：由（1）可知==，由等比数列的求和公式可知Pn=+++…+==1﹣，∵==﹣，∴Qn=+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，显然，当n≥1时≥，故Pn≥Qn．20.（12分）中，角、、所对应的边分别为、、，若.(1)求角；(2)若，求的单调递增区间.参考答案：解：(1)由，得，即，由余弦定理，得，∴；

…………6分(2)……9分由，得，故的单调递增区间为，.

…………12分略21.如图是一直三棱柱（侧棱）被削去上底后的直观图与三视图的侧（左）视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，N是BC的重点，侧（左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求该几何体的体积；（Ⅱ）求证：AN//平面CEM；（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCD。（21）（本小题满分13分）参考答案：)解：（Ⅰ）由题意可知：四棱锥B－ACDE中，平面ABC⊥平面ACDE，AB⊥AC，AB⊥平面ACDE，又AC＝AB＝AE＝2，CD＝4，

…………2分则四棱锥B－ACDE的体积为：，即该几何体的体积为4.

…………4分（Ⅱ）证明：由题图知，连接MN，则MN∥CD，且.又AE∥CD，且，………6分∴∥，=,∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM.∵AN平面CME，EM平面CME，∴AN∥平面CME.

……………8分（Ⅲ）证明：∵AC＝AB，N是BC的中点，∴AN⊥BC,又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD.…………10分由（Ⅱ）知：AN∥EM,

∴EM⊥平面BCD，又EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.………12分略22.已知函数f(x)＝(a为常数)是实数集R上的奇函数，函数g(x)＝λf(x)＋sinx是区间[－1,1]上的减函数．(1)求a的值及的范围。(2)讨论关于x的方程＝x2－2ex＋m的根的个数．参考答案：解：(1)由于f(x)是在R上的奇函数，所以f(0)＝0，故a＝0.∵g(x)在[－1,1]上单调递减，∴x∈[－1,1]时，g′(x)＝λ＋cosx≤0恒成立∴λ≤－1，(2)由(1)知f(x)＝x，∴方程为＝x2－2ex＋