湖南省常德市石门县第八中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省常德市石门县第八中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的最小正周期为，且，则(

)A．在单调递减

B．在单调递减C．在单调递增

D．在单调递增参考答案：A因为且函数的最小正周期为，所以，所以，即函数，又函数，所以函数为偶函数，所以，即，因为，所以当时，，所以，当时，，此时函数单调递减，选A.2.若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数．【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论．【解答】解：复数==（a+1）+（﹣a+1）i，该复数是纯虚数，∴a+1=0，解得a=﹣1；所以复数2a+2i=﹣2+2i，它在复平面内对应的点是（﹣2，2），它在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与代数运算问题，也考查了纯虚数的定义与复平面的应用问题，是基础题．3.设变量满足约束条件，则的最小值为

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8参考答案：D略4.已知函数（）定义域为，则的图像不可能是（

）Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.若向量，，则与的夹角等于（

）A．B．C．D．参考答案：C6.已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：A，，故为假命题，为真命题.因为，，所以命题：，为假命题，所以为真命题，则为真命题，故选A．7.命题p：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），命题q：?x∈N，x3＜x2．则（）A．p假q假 B．p真q假 C．p假q真 D．p真q真参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用；4N：对数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的单调性及幂函数图象和性质，分析命题p，q的真假，可得答案．【解答】解：当x=2时，loga（x﹣1）=loga1=0恒成立，故命题p：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），为真命题；?x∈N，x3≥x2恒成立，故命题q：?x∈N，x3＜x2为假命题，故选：B8.若复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵复数z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i为纯虚数，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故选：B．9.若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】运用充分必要条件定义判断求解．【解答】解：∵a∈R，当a2＞a时，即a＞1或a＜0，a＞1不一定成立当a＞1时，a2＞a成立，∴充分必要条件定义可判断：“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件定义，很容易判断．10.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，广州市卫生部门对本地区9月份至11月份使用疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下列图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

万只．参考答案：9012.设双曲线的左、右顶点分别为,，点在双曲线上且异于,两点，为坐标原点．若直线与的斜率之积为，则双曲线的离心率为________．参考答案：对双曲线来说,,13.已知等差数列中，，则

参考答案：014.

(优选法选讲)用0.618法选取试点的过程中，如果实验区间为[2，4]，前两个试点依次为x1，x2，若x1处的实验结果好，则第三试点的值为

．参考答案：3.528或2.472（填一个即可）15.已知集合，，则．参考答案：因为，所以。16.给定方程：，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；

(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4)若是该方程的实数解，则．则正确命题的序号是

参考答案：(2)(3)(4)17.直线与直线平行的充要条件是

▲

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量与共线，求a、b的值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【专题】三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，可得最小值和周期；（Ⅱ）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0结合角的范围可得C=，再由向量共线和正弦定理可得b=2a，由余弦定理可得ab的方程，解方程组可得．【解答】解：（Ⅰ）化简可得f（x）=sin2x﹣cos2x﹣1=sin（2x﹣）﹣1，∴f（x）的最小值为﹣2，最小正周期为T=π（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，∴sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，∴C=，∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0，∴由正弦定理可得==，即b=2a，①∵c=3，∴由余弦定理可得9=a2+b2﹣2abcos，②联立①②解方程组可得【点评】本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的周期性和余弦定理，属中档题．19.已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）函数f(x)在区间(0,+∞)存在极值，求实数a的取值范围；（3）若，当对于任意恒成立时，m的最大值为1，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时，在R上单调递增；当时，在单调递减，单调递增.（2）（3）【分析】（1），对a分类讨论，即得解；（2）由（1）单调性的分析，即得解；（3）转化为恒成立，利用导数分析函数单调性，得到，即得解.【详解】（1）因为，所以所当时，在R上单调递增；当时，令得；令得因此，在单调递减，单调递增.（2）由（1）当时，无极值；当时，在单调递减，单调递增，函数在区间存在极值，则.

因此：.（3），即对于任意恒成立，所以令因为m的最大值为1，所以恒成立由于恒成立，因此在单调递增，因此【点睛】本题是函数与导数综合问题，考查了学生综合分析，转化，数学运算能力，属于难题.20.求证：参考答案：证明：

即21.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，.（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面积为，求b.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）应用二倍角公式化为的形式，然后正弦定理转化为边的关系，最后由余弦定理求得；（2）由面积公式求得，再由余弦定理求得。【详解】（1）.∴，由正弦定理得，，，∴。（2），，∴，∴。【点睛】本题考查二倍角公式，考查正弦定理、余弦定理，考查三角形面积公式。在解三角形问题中应用正弦定理、余弦定理时行边角转换，是常用方法。22.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；参考答案：本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决问题的能力．解法一：（Ⅰ）连结AB1与BA1交于点O，连结OD，∵C1D∥平面AA1，A1C1∥AP，∴AD=PD，又AO=B1O，∴OD∥PB1，又ODì面BDA1，PB1?面BDA1，∴PB1∥平面BDA1．（Ⅱ）过A作AE⊥DA1于点E，连结BE．∵BA⊥CA，BA⊥AA1，且AA1∩AC=A，∴BA⊥平面AA1C1C．由三垂线定理可知BE⊥DA1．∴∠BEA为二面角A－A1D－B的平面角．在Rt△A1C1D中，，又，∴．在Rt△BAE中，，∴．