浙江省温州市乐清育才中学高一数学理知识点试题含解析

浙江省温州市乐清育才中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,,则从集合到的映射共有

个A．9

B．8

C．7

D．6

参考答案：B2.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有（）A．1条或2条 B．2条或3条C．只有2条 D．1条或2条或3条参考答案：D【考点】LJ：平面的基本性质及推论．【分析】分平面β与γ平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条．【解答】解：当α过平面β与γ的交线时，这三个平面有1条交线，当β∥γ时，α与β和γ各有一条交线，共有2条交线．当β∩γ=b，α∩β=a，α∩γ=c时，有3条交线．答案：D．3.设则的大小关系(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0，f（x）=()x，f﹣1（x）是f（x）的反函数，那么f﹣1（﹣9）=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】反函数；函数奇偶性的性质．【分析】欲求f﹣1（﹣9）可先求f﹣1（9），令（）x=9求出x，根据原函数与反函数之间的关系可知f﹣1（9），然后根据反函数的奇偶性可求出所求．【解答】解：令（）x=9解得x=﹣2∴f﹣1（9）=﹣2．∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴函数f﹣1（x）也是奇函数，则f﹣1（﹣9）=﹣f﹣1（9）=2故选：C．5.如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题．6.（5分）根式（式中a＞0）的分数指数幂形式为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分数指数幂的运算法则求解即可．解答： ═=．故选：C．点评： 本题考查分数指数幂的运算法则的应用，基本知识的考查．．7.已知函数f（x）=x2+x+1，的最值情况为（）A．有最大值，但无最小值 B．有最小值，有最大值1C．有最小值1，有最大值 D．无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】先根据闭区间上的二次函数的特征，关注其抛物线的顶点坐标和对称轴方程画出函数的图象，观察图象的最高点、最低点即可得f（x）的最值情况．【解答】解：函数f（x）=x2+x+1的图象如图所示．其在区间[0，]是增函数，当x=0时，有最小值1；当x=时，有最大值；故选C．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数的最值及其几何意义、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．8.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知幂函数f（x）满足f（）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函数f（x）的图象分布在第一、二象限．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函数f（x）的图象分布在第一、二象限．故选：D．10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，则角B的值为(

)．(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点到直线距离为，则=

参考答案：1或-312.已知数列满足，，且已知，，则

＝ 。参考答案：13.设集合,,且，则实数的取值范围是

。参考答案：

解析：，则得14.在空间中点关于轴的对称点的坐标是

参考答案：15.若变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为___

__。参考答案：1316.函数的最小正周期T=______.参考答案：π函数y=3sin（2x+）的最小正周期是=π，故答案为：π．17.若，当＞1时，的大小关系是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知函数(a>0)的定义域为R，若当时，f(x)的最大值为2，(1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．（3）写出该函数的对称中心的坐标.参考答案：（1）当，则∴当，f（x）有最大值为.又∵f（x）的最大值为2，∴=2，

解得：a=2．（2）由（1）知令分别取0，，π，，2π，则对应的x与y的值如下表x﹣0π2πy13﹣113画出函数在区间[﹣，]的图象如下图（3）令Z，解得x=

k∈Z，∴函数的对称中心的横坐标为，k∈Z，又∵函数的图象是函数的图象向上平移一个单位长度得到的，∴函数的对称中心的纵坐标为1．∴对称中心坐标为（，1）k∈Z19.(12分)已知是方程的两个根，，求.参考答案：20.已知函数（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）证明函数f（x）在R上是增函数；（Ⅲ）当x∈[1，+∞）时，mf（x）≤2x﹣2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）利用奇函数的定义即可求出，f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），（Ⅱ）利用单调性的定义即可证明，假设，作差，比较，判断，下结论．（Ⅲ）分离参数m后得到，设t=2x﹣1（t≥1），构造函数，转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）：∵f（x）是定义在R上的奇函数．∴，∴a=2．∴，∴，∴f（x）是定义在R上的奇函数．∴a=2．（Ⅱ）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则，∵x1＜x2，∴，即，又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上为增函数（Ⅲ）由题意得，当x≥1时，即恒成立，∵x≥1，∴2x≥2，∴恒成立，设t=2x﹣1（t≥1），则设，则函数g（t）在t∈[1，+∞）上是增函数．∴g（t）min=g（1）=0，∴m≤0，∴实数m的取值范围为m≤0．21.在中，角所对的边分别为，，，，为的中点.（1）求的长；（2）求的值.参考答案：(1)．(2)分析】（1）在中分别利用余弦定理完成求解；（2）在中利用正弦定理求解的值.【详解】解：（1）在中，由余弦定理得，∴，解得∵为的中点，∴．在中，由余弦定理得，∴．（2）在中，由正弦定理得，∴．【点睛】本题考查解三角形中的正余弦定理的运用，难度较易.对于给定图形的解三角形