广东省清远市鱼坝中学高三数学理下学期期末试卷含解析

广东省清远市鱼坝中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个与球心距离为l的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：B

2.已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.【详解】当时，，令，则；，则，∴函数在单调递增，在单调递减.∴函数在处取得极大值为，∴时，的取值范围为，∴又当时，令，则，即，∴综上所述，的取值范围为.故选C.【点睛】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.3.设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sinx+1的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结论解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函数f（x）=x3+sinx+1图象的对称中心的坐标为（0，1），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故选：D．点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，利用倒序相加x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=2，是解题的关键．4.已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数为()．A.

B.

C. D.参考答案：C5.设a是第三象限角，cosa=﹣，则tan=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：B【考点】半角的三角函数．【分析】由条件利用同角三角跑函数的基本关系求得sina的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：∵a是第三象限角，cosa=﹣，∴sina=﹣=﹣，则tan===﹣2，故选：B．6.已知某函数的图象如图所示，则下列解析式与此图象最为符合的是（

）A. B. C. D.参考答案：B对于A，为奇函数，图象显然不关于原点对称，不符合题意；对于C，在上单调递减，不符合题意；对于D，在上单调递减，不符合题意；故选：B点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．7.由函数和直线x=1，所围成的图形的面积等于

（

） A．

B． C．

D．参考答案：B略8.1．设集合则图中阴影部分表示的集合为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C.解析：，A是正确的，同理B也正确，对于D答案可变形为，通过等积变换判断为正确.10.若复数，且，则实数a的值等于

（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥的三视图如右图，则它的体积为__________参考答案：12.在直角中，，，

，为斜边的中点，则=

参考答案：-113.观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______.参考答案：14.已知向量，则向量与的夹角为．参考答案：30°略15.在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为

参考答案：a＝1.

16.已知函数，若，则实数的值是

.参考答案：试题分析：；.考点：分段函数求值．17.若f（x）＝则函数g（x）＝f（x）－x的零点为_____.参考答案：x＝1＋或x＝1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=3Sn－2(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn.参考答案：(Ⅰ)当时,,解得；……1分当时,,,两式相减得,…3分化简得,所以数列是首项为,公比为的等比数列.所以.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,………6分[错位相减法]

…8分两式相减得…9分,…11分所以数列的前项和.…12分[裂项相消法]因为……………9分所以……………12分19.（本题满分18分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。（1）求函数的解析式；（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。参考答案：（1）时，，则，∵函数是定义在上的奇函数，即，∴，即，又可知，∴函数的解析式为，；（2），∵，，∴，∵，∴，即时，。猜想在上的单调递增区间为。（3）时，任取，∵，∴在上单调递增，即，即，，∴，∴，∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。20.已知命题p：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，利用“p且q”是真命题，即可求a的取值范围．【解答】解：“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”．则a≤x2，∵1≤x2≤4，∴a≤1，即命题p为真时：a≤1．若“存在x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a2+a﹣2≥0，解得a≥1或a≤﹣2，即命题q为真时：a≥1或a≤﹣2．若“p∧q”是真命题，则p，q同时为真命题，即解得a=1或a≤﹣2．实数a取值范围是a=1或a≤﹣2．21.（本小题满分14）已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（1）的条件下，若，，，求的极小值；(Ⅲ)设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）由题意，知恒成立，即.……2分又，当且仅当时等号成立.故，所以.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则，则……5分由，得或（舍去），，①若，则单调递减；在也单调递减；②若，则单调递增.在也单调递增；故的极小值为

……8分（Ⅲ）设在的切线平行于轴，其中结合题意，有

……10分①—②得，所以由④得所以⑤……11分设，⑤式变为设，所以函数在上单调递增，因此，，即也就是，，此式与⑤矛盾.所以在处的切线不能平行于轴.……14分22.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值.参考答案：解：（Ⅰ