湖南省娄底市涟源行知中学高三数学理模拟试卷含解析

湖南省娄底市涟源行知中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将4名志愿者分配到3所不同的学校进行学生课外活动内容调查,每个学校至少分配一名志愿者的方案种数为A.24

B.36

C.72

D.144参考答案：B略2.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C． D．参考答案：A【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，利用三角形面积公式求出ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求b的最小值．【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，∵S△ABC=acsinB=ac=1+，∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．3.对于函数，下列说法正确的是A．函数图象关于点对称

B．函数图象关于直线对称 C．将它的图象向左平移 个单位，得到的图象D．将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象

参考答案：B4.已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C6.已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图判断出PO⊥平面ABCD，由线面垂直的定义、判定定理判断出侧面中直角三角形的个数．【解答】解：由俯视图可得，PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB，∵AB⊥BC，且PO∩BC=O，∴AB⊥PB，同理可证，CD⊥PC，则△PAB、△PDC是直角三角形，∵侧视图为直角三角形，∴△PBC是直角三角形，且PC⊥PB，∴四棱锥的侧面中直角三角形的个数是3，如图所示．故选：C．7.若=，则的值为(

)(A)121

(B)122

(C)124

(D)120参考答案：B

方法一：直接计算

方法二：令命题意图：考查学生用赋值法解决二项式系数有关问题或用二项式定理解决问题的能力。8.在空间中，下列命题中为真命题的是（

）A.垂直于同一直线的两条直线平行 B.平行于同一平面的两条直线平行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.平行于同一平面的两个平面平行参考答案：D【分析】根据空间中直线位置、直线与平面和平面与平面的位置关系可判断四个选项。【详解】根据空间中直线位置关系可知垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能垂直，如正方体，所以A错误；平行于同一平面的两条直线，可能平行，可能相交，也可能异面，所以B错误；根据空间中两个平面的关系，垂直于同一平面的两个平面可以平行，也可以垂直，如正方体，所以C错误；平行与同一平面的两个平面平行，即D正确。所以选D【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，可用特例法排除选项，属于基础题。9.如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】充要条件．【专题】阅读型．【分析】先根据[x]的定义可知，[x]=[y]?|x﹣y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此时满足|x﹣y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根据若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可．【解答】解：[x]=[y]?﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此时|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要条件故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．10.设、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是(

)（A）若⊥b，⊥，则b∥

（B）若∥，⊥，则⊥（C）若⊥，⊥，则∥

（D）若⊥b，⊥，b⊥，则⊥参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边经过点，则的值为________参考答案：.【分析】根据三角函数的定义求出的值，然后利用反三角函数的定义得出的值.【详解】由三角函数的定义可得，，故答案为：.【点睛】本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义，解本题的关键就是利用三角函数的定义求出的值，考查计算能力，属于基础题.12.把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若则n=

。.参考答案：

102813.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

.

参考答案：14.已知双曲线的右焦点为圆的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是

．参考答案：圆

的圆心为

，半径为

1

，即有,

即,

即

，双曲线的渐近线方程为，由直线和圆相切的条件，可得：可得双曲线的标准方程为.15.等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则?的最大值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．16.过点（1，0）且与直线x﹣y+3=0平行的直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12所截得的弦长为．参考答案：6【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长．【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线l的方程为x﹣y+c=0∵直线过点（1，0）∴c=﹣1∴圆心到直线l的距离为=，∴直线l被圆（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦长为2=6故答案为6．17.已知集合A={x||x|＜2}，B={x|＞0}，则A∩B=．参考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用绝对值不等式及分式不等式的解法，我们易求出集合A，B，再根据集合交集运算法则，即可求出答案．【解答】解：∵集合A={x||x|＜2}=（﹣2，2）B={x|＞0}=（﹣1，+∞）∴A∩B=（﹣1，2）={x|﹣1＜x＜2}故答案为：{x|﹣1＜x＜2}【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据绝对值不等式及分式不等式的解法，求出集合A，B，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设x=l是函数的一个极值点（）．（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）设，若在闭区间上的最小值为，最大值为0，试求与的值．参考答案：（1）由已知得，∴，∴

……2分从而，令

得：当变化时的变化情况如下表：从上表可知：在区间和上是增函数；在上是减函数．

……5分（2）①当时，在闭区间上是增函数．∴的最大值为，或（舍去）……8分②当时，函数在上是减函数，在上是增函数，∴的最小值为，将代入得当时，或（舍去）当时，或（舍去）……11分综合可知：．

…12分19.（2017?贵州模拟）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，将△ABC沿中位线DE翻折得到如图2所示的空间图形，使二面角A﹣DE﹣C的大小为θ（0＜θ＜）．（1）求证：平面ABD⊥平面ABC；（2）若θ=，求直线AE与平面ABC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：DE⊥平面ADB，DE∥BC，可证BC⊥平面ABD，即可证明平面ABD⊥平面ABC．（2）取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0），利用平面ABC的法向量求解．【解答】（1）证明：由题意，DE∥BC，∵DE⊥AD，DE⊥BD，AD∩BD=D，∴DE⊥平面ADB，∴BC⊥平面ABD；∵面ABC，∴平面ABD⊥平面ABC；（2）由已知可得二面角A﹣DE﹣C的平面角就是∠ADB设等腰直角三角形ABC的直角边AB=4，则在△ADB中，AD=DB=AB=2，取DB中点O，AO⊥DB，由（1）得平面ABD⊥平面EDBC，∴AO⊥面EDBC，所以以O为原点，建立如图坐标系，则A（0，0，），B（1，0，0），C（1，4，0），E（﹣1，2，0）设平面ABC的法向量为，，．由，取，}，∴直线AE与平面ABC所成角的θ，sinθ=|cos＜＞|=||=．即直线AE与平面ABC所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面垂直，考查向量法求二面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.（本小题满分16分）

已知a为实数，函数f(x)＝a·lnx＋x2－4x．

（1）是否存在实数a，使得f(x)在x＝1处取极值？证明你的结论；

（2）若函数f(x)在[2,3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；

（3）设g(x)＝，若存在x0∈[1,e]，使得f(x0)<g(x0)成立，求实数a的取值范围．参考答案：综上，a＞－6．

………10分（3）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零．

①当，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；

………12分②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；

………14分③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故此时不存在使成立．综上可得所求的范围是：或． ………16分或存21.某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（1）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；B3：分层抽样方法．【分析】（1）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（2）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人；（2）由（1