山西省临汾市范村中学高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市范村中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是(

).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：DA选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。

2.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：D3.设m=a2+a﹣2，n=2a2﹣a﹣1，其中a∈R，则(

)A．m＞n B．m≥n C．m＜n D．m≤n参考答案：D【考点】不等式比较大小．【专题】应用题；整体思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】先作差，再配方，即可比较大小．【解答】解：n﹣m=2a2﹣a﹣1﹣a2﹣a+2=a2﹣2a+1=（a﹣1）2≥0，故m≤n，故选：D．【点评】本题考查了利用作差法比较大小，属于基础题．4.曲线在x=1处的切线方程为

（

）

A．y=x

B．y=x－1

C．y=x+1

D．y=－x+1参考答案：B5.等比数列{an}各项为正，a3，a5，﹣a4成等差数列．Sn为{an}的前n项和，则=（）A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】设{an}的公比为q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q4=a1q2﹣a1q3，由此即可求得数列{an}的公比，进而求出数列的前n项和公式，可得答案．【解答】解：设{an}的公比为q（q＞0，q≠1）∵a3，a5，﹣a4成等差数列，∴2a1q4=a1q2﹣a1q3，∵a1≠0，q≠0，∴2q2+q﹣1=0，解得q=或q=﹣1（舍去）∴===故选C6.若集合中元素的个数为（） A．3个 B． 2个 C． 1个 D． 0个参考答案：考点： 集合中元素个数的最值．专题： 计算题；集合．分析： 先求出集合A，由集合B的定义求出元素即可．解答： 解：∵集合，∴A={1，2，3，4，5，6}B={1，2，4}；故选：A．点评： 本题考查了集合的化简与集合中元素的求法，属于基础题．7.已知函数，则的解集为(

)A．(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,-)∪(0,1]参考答案：B8.定义域在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象，从而可得x1+x2=﹣6，x4+x5=6，x3=1﹣2a，从而解得．【解答】解：由题意，作函数y=f（x）与y=a的图象如下，结合图象，设函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零点分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵关于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和为1﹣，∴a=．故选B．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质应用，属于中档题．9.已知－1，a，b，－4成等差数列，－1，c，d,e，－4成等比数列，则＝ （）A．

B．－

C．

D．或－参考答案：C10.已知函数，则（

）A.在(0,+∞)上递增

B.在(0,+∞)上递减

C.在上递增

D.在上递减参考答案：D函数的定义域为（0，+∞）求导函数，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=,∴0＜x＜时，f′（x）＜0，x＞时，f′（x）＞0∴在上递减,在上递增故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为320的样本，已知从学生中抽取的人数为280，那么该学校的教师人数是______.参考答案：300略12.在一个给定的正（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点，任何一种选法的可能性是相等的，则正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部的概率为

．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】从（2n+1）边形的顶点中随机地选取三个不同的顶点中取3个的所有不同的取法有C2n+13，每种取法等可能出现，属于古典概率，正多边形的中心位于所选三个点构成的三角形内部，若第一个点取的就是点2n+1，对于第二个点分类考虑：第二个点取取的是点1，第二个点取的是点2…第二个点取的是m，第二个点取的是点n，再考虑第三个点的所有取法，利用古典概率的公式可求．【解答】解：不妨设以时钟12点方向的顶点为点2n+1，顺时针方向的下一个点为点1，则以时钟12点和6点连线为轴，左右两边各有n个点．多边形中心位于三角形内部的三角形个数a：假设第一个点取的就是点2n+1，则剩下的两点必然在轴线的一左一右．对于第二个点取的是点1，对于第二个点取的是点2，第三个点能取点n+1、点n+2，有2种…对于第二个点取的是点m，第三个点能取点n+1、点n+2…点n+m，有m种…对于第二个点取的是点n，第三个点能取点n+1，点n+2…点2n，有n种一共1+2+…n=（n+1）n种如果第二个点取的是点n+1到点2n，可视为上述情况中的第三个点．所以a=（n+1）n×（2n+1）=（2n+1）（n+1）n一共可构成三角形个数b=（2n+1）n（2n﹣1）∴P==故答案为：13.某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10，属于第二档电价的家庭约占40，属于第三档电价的家庭约占30，属于第四档电价的家庭约占20。为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图由此直方图可以做出的合理判断是

①年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档②年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档③年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档④该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数参考答案：①③④14.定义在R上的偶函数满足：

①对任意都有成立；

②；

③当时，都有．

若方程在区间上恰有3个不同实根，则实数的取值范围是

。参考答案：15.在平面几何里，已知的两边互相垂直，且,则边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，平面,且,则点到平面的距离

．参考答案：16.函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_______________．参考答案：略17.设为空间直角坐标系内一点，点在平面上的射影的极坐标为（极坐标系以为极点，以轴为极轴），则我们称三元数组为点的柱面坐标．已知点的柱面坐标为，则直线与平面所成的角为．参考答案：等略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，四边形BDEF为正方形，且平面BDEF丄平面ABCD（1）求证：DF⊥CE（2）若AC与BD相交于点O，那么在棱AE上是否存在点G，使得平面OBG∥平面EFC？并说明理由．参考答案：【考点】LV：平面与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）通过证明：DF⊥平面BCE，即可证明DF⊥CE（2）棱AE上存在点G，=，使得平面OBG∥平面EFC，证明OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，即可证明结论．【解答】（1）证明：连接EB，∵梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，∴BD=，BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD，∵平面BDEF丄平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴BC⊥平面BDEF，∴BC⊥DF，∵DF⊥EB，EB∩BC=B，∴DF⊥平面BCE，∵CE?平面BCE，∴DF⊥CE（2）解：棱AE上存在点G，=，使得平面OBG∥平面EFC．∵AB∥DC，AB=1，DC=2，∴=，∵=，∴OG∥CE，∵EF∥OB，∴OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，∵OB∩OG=O，∴平面OBG∥平面EFC．【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判断，考查面面平行的判定，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知向量，，设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：20.（2017?宁城县一模）已知长方体AC1中，AD=AB=2，AA1=1，E为D1C1的中点，如图所示．（Ⅰ）在所给图中画出平面C1BD1与平面B1EC的交线（不必说明理由）；（Ⅱ）证明：BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）求BD1中点到平面B1EC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接BC1交B1C于M，则直线ME即为平面ABD1与平面B1EC的交线；（Ⅱ）在长方体AC1中，M为BC1的中点，又E为D1C1的中点，由三角形中位线定理可得EM∥BD1，再由线面平行的判定可得BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）B到平面B1EC的距离d即为BD1中点到平面B1EC的距离，然后利用等积法即可求得BD1中点到平面B1EC的距离．【解答】（Ⅰ）解：连接BC1交B1C于M，则直线ME即为平面ABD1与平面B1EC的交线，如图所示；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ），在长方体AC1中，M为BC1的中点，又E为D1C1的中点，∴在△D1C1B中，EM是中位线，则EM∥BD1，又EM?平面B1EC，BD1?平面B1EC，∴BD1∥平面B1EC；（Ⅲ）解：∵BD1∥平面B1EC，∴B到平面B1EC的距离d即为BD1中点到平面B1EC的距离．∵，∴，∵，EC=，∴，，∴d=．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．参考答案：(1)当对称轴x＝a<0时，如图①所示．当x＝0时，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1；(1)当对称轴0≤a≤1时，如图②所示．当x＝a时，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，