高中数学第二章随机变量及其分布2.2二项分布及其应用2.2.3省公开课一等奖新名师获奖课

2.2.3

独立重复试验与二项分布1/512/51主题1独立重复试验1.抛掷一枚质地均匀硬币n次,每一次试验结果受其它试验结果影响吗?提醒:不会受其它结果影响.3/512.抛掷一枚质地均匀骰子n次,每一次试验结果受其它试验结果影响吗?每次试验间有什么关系吗?提醒:不会受其它结果影响,每次试验都是独立,相互间没相关系.4/513.以上两种试验为何每一次试验结果都不会受其它试验结果影响?提醒:因为每个试验都是在“相同条件下”进行.5/51结论:n次独立重复试验:在_____条件下重复做n次试验称为n次独立重复试验.相同6/51【微思索】1.在n次独立重复试验中,每次试验前提是什么?提醒:在一样条件下进行.2.在n次独立重复试验中,每一次试验中事件是否是相互独立?提醒:各次试验中事件是相互独立.7/513.在n次独立重复试验中,每一次试验中某事件发生概率是否相同?提醒:每次试验中某事件发生概率是相同.8/51主题2二项分布连续掷一枚图钉3次,用Ai(i=1,2,3)表示事件“第i次掷得针尖向上”,且每次针尖向上概率为p,Bk(k=0,1,2,3)表示出现k次针尖向上,回答以下问题:(1)事件A1,A2,A3是否是相互独立事件?提醒:是相互独立事件.9/51(2)试写出事件B0,B1,B2,B3概率.提醒:P(B0)=P()=(1-p)3,P(B1)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=3(1-p)2p,P(B2)=P(A1A2)+P(A1A3)+P(A2A3)=3(1-p)p2,P(B3)=P(A1A2A3)=p3.10/51(3)能否将上面四个概率写成一个通式?提醒:能.P(Bk)=pk(1-p)3-k,k=0,1,2,3.11/51结论:二项分布在n次独立重复试验中,设事件A发生次数为X,在每次试验中事件A发生概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次概率为___________________,k=0,1,2,…,n.此时称随机变量X服从二项分布,记作__________,并称p为_________.P(X=k)=pk(1-p)n-kX～B(n,p)成功概率12/51【微思索】1.二项分布是一个离散型随机变量分布列吗?提醒:二项分布实际上试验结果只有发生、不发生两个,可用数字表示,所以是一个离散型随机变量概率分布列.13/512.二项分布中就两个概率值对吗?提醒:不对,二项分布不一样于两点分布,二项分布中有n+1个概率值,两点分布只有两个概率值.14/51【预习自测】1.独立重复试验满足条件是(

)①每次试验之间是相互独立;②每次试验只有发生与不发生两种情况;③每次试验中发生机会是均等;④每次试验发生事件是互斥.A.①②

B.②③

C.①②③

D.①②④15/51【解析】选C.由独立重复试验定义可知①②③正确,而④是错误.16/512.每次试验成功率为p(0<p<1),重复进行10次试验,其中前7次都未成功后3次都成功概率为(

)A.p3(1-p)7 B.p3(1-p)3C.p3(1-p)7 D.p7(1-p)317/51【解析】选C.成功率为p,则不成功概率为(1-p),前7次都未成功概率为(1-p)7,后3次成功概率为p3,故C正确.18/513.已知随机变量X服从二项分布,X～B(6,),则P(X=2)等于(

)

【解析】选D.已知X～B(6,),P(X=k)=pk(1-p)n-k当X=2,n=6,p=时,有P(X=2)=19/514.①随机变量X表示重复投掷一枚硬币n次正面向上次数;②有一批产品共有N件,其中M件是次品,采取有放回抽取方法,则X表示n次抽取中出现次品件数;③随机变量X为n次射击命中目标次数.上述三个随机变量X服从二项分布是________.20/51【解析】由二项分布定义可知:①②③中随机变量X均服从二项分布.答案:①②③21/515.某射手每次射击击中目标概率是,且各次射击结果互不影响.假设这名射手射击5次,则恰有2次击中目标概率为__________.22/51【解析】设X为射手在5次射击中击中目标次数,因为每次射击击中目标概率是,所以X～B(5,),所以在5次射击中,恰有2次击中目标概率P(X=2)=答案:

23/516.某车间5台机床在1小时内需要工人照管概率都是,求1小时内5台机床中最少2台需要工人照管概率是多少?(结果保留两位有效数字)(仿照教材P57例3解析过程)24/51【解析】记事件A=“1小时内,1台机床需要人照管”,1小时内5台机床需要照管相当于5次独立重复试验.1小时内5台机床中没有1台需要工人照管概率P5(0)=1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管概率P5(1)=所以1小时内5台机床中最少2台需要工人照管概率为P=1-[P5(0)+P5(1)]≈0.37.25/51类型一独立重复试验【典例1】(1)将一枚硬币连掷5次,假如出现k次正面概率等于出现k+1次正面概率,那么k值为(

)A.0 B.1 C.2 D.326/51(2)(·贵阳高二检测)位于直角坐标原点一个质点P按以下规则移动:质点每次移动一个单位,移动方向向左或向右,而且向左移动概率为,向右移动概率为,则质点P移动五次后位于点(1,0)概率是

(

)

27/51【解题指南】(1)先分析该试验是否符合独立重复试验条件,然后再套用公式求解.(2)质点P移动5次,可了解为5次独立重复试验.28/51【解析】(1)选C.由

得即k+(k+1)=5,所以k=2.(2)选D.依题意得,质点P移动五次后位于点(1,0),则这五次移动中必有某两次向左移动,另三次向右移动,因此所求概率等于29/51【延伸探究】1.若典例(2)中条件不变,求移动五次后质点P位于点(-1,0)概率.【解析】依题意得,质点P移动五次后位于点(-1,0),则这五次移动中必有某两次向右移动,另三次向左移动,所以所求概率等于

30/512.若典例(2)中条件不变,问该质点能否位于(0,0)处?【解析】不能.质点P按以下规则移动:质点每次移动一个单位,移动方向向左或向右;在这五次移动中,该质点向左或向右移动次数不一样且其起点为(0,0),所以,移动五次后,该质点不可能位于(0,0)处.31/51【方法总结】独立重复试验求概率三个关注点(1)关注判断问题中所包括试验是否为独立重复试验,即条件相同,要么A发生,要么A不发生.(2)关注概率公式:P(X=k)=pk(1-p)n-k就是[(1-p)+p]n展开式中第k+1项.32/51(3)关注“最少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语意义.33/51【赔偿训练】将一枚硬币抛掷6次,则正面出现次数比反面出现次数多概率为________.34/51【解析】由题意知,正面能够出现6次,5次,4次,所求概率答案:

35/51类型二二项分布及其应用【典例2】从学校乘汽车到火车站途中有3个交通岗,假设在各个交通岗碰到红灯事件是相互独立,而且概率都是,设X为途中碰到红灯次数,求随机变量X分布列.36/51【解题指南】依据二项分布概率公式及相互独立事件概率公式分别求随机变量X=0,1,2,3概率即可.37/51【解析】依题意X～B(3,),则

38/51所以X分布列为39/51【方法总结】二项分布解题步骤(1)判断随机变量X是否服从二项分布.看两点:①是否为n次独立重复试验;②随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生次数.40/51(2)建立二项分布模型.(3)确定X取值并求出对应概率.(4)写出分布列.41/51【拓展延伸】二项分布、超几何分布区分与联络二项分布是由n次独立重复试验所得,超几何分布是由古典概型所得,这两种分布关系是:在产品抽样中假如采取有放回抽样,则次品数服从二项分布,若采取不放回抽样,则次品数服从超几何分布.42/51超几何分布与二项分布区分就在于是不放回抽样,还是有放回抽样.若产品总数N很大时,那么不放回抽样能够近似地看成有放回抽样.所以,当N→+∞时,超几何分布极限分布就是二项分布,即当产品总数N很大时可用二项分布预计超几何分布.43/51【巩固训练】100件产品中有3件不合格品,每次取一件,有放回地抽取3次,求取得不合格品件数X分布列.44/51【解析】X可能取值为0,1,2,3.因为是有放回地每次取一件,连续取三次,所以这相当于做3次独立重复试验,一次抽取到不合格品概率p=0.03.所以P(X=0)=0.030·(1-0.03)3=0.912673,P(X=1)=0.031·(1-0.03)2=0.084681,P(X=2)=0.032·(1-0.03)1=0.002619,45/51P(X=3)=0.033·(1-0.03)0=0.000027.分布列为:X0123P0.9126730.0846810.0026190.00002746/51【赔偿训练】假如袋中有6个红球,4个白球,从中任取1球,记住