高中数学第二章推理与证明2.1.1合情推理6省公开课一等奖新名师获奖课件

2.1.1合情推理2.1合情推理与演绎推理1/30

在日常生活中，人们经常需要进行这么那样推理。比如:1、什么是推理

推理是人们思维活动过程，是依据一个或几个已知判断来确定一个新判断思维过程。医生诊疗病人病症，警察侦破案件，气象教授预测天气可能状态，考古学家推断遗址年代，数学家论证命题真伪等等。在数学中，证实过程更离不开推理。2/30生活中我们会碰到这么情形：看见柳树发芽，冰雪融化。。。。。。。看见乌云密布，燕子低飞。。。。。。。看见花儿凋谢，树叶变黄。。。。。。。依据以上事实，你能得到怎样推理？3/302、数学猜测

数学中有各种各样猜测，如：歌德巴赫猜测、费马猜测、地图“四色猜测”、歌尼斯堡七桥猜测等等。4/30设f(n)=n2+n+41,观察以下数据，你能猜到什么结论？由此猜测，n为任何正整数时f(n)=n2+n+41都是质数n=40呢？5/30归纳推理

由某类事物部分对象含有一些特征,推出该类事物全部对象都含有这些特征,或者由个别事实概括出普通性结论,这么推理称为归纳推理(简称归纳).简而言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到普通推理。6/30归纳推理普通步骤（1）对有限资料进行观察、分析、归纳整理；（2）剔除不带有规律性结论，即猜测；（3）检验猜测。7/30归纳推理所得结论仅是一个猜测，未必可靠，还需证实比如，法国数学家费马观察到都是质数，于是他用归纳推理提出猜测：任何形如数都是质数。——这就是著名费马猜测。半个世纪之后，善于计算欧拉发觉，第5个费马数不是质数，从而推翻了费马猜测。8/30观察以下等式

归纳出一个规律：偶数=奇质数+奇质数

经过更多特例检验,从6开始,没有出现反例.大胆猜测:

任何一个大于6偶数都等于两个奇质数和.哥德巴赫猜想10=3+7，20=3+17，30=13+17.陈氏定理9/30

应用归纳推理能够发觉新事实，取得新结论，下面是一个数学中例子。例1观察图2.1-1，能够发觉：12345671+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，

……由上述详细事实能提出怎样结论？能够猜测：前n个连续奇数和等于n平方，即10/30例2已知数列{an}第1项a1=1，且

能够依据已知递推公式，算出数列前几项，然后归纳猜测它通项公式。，试归纳出这个数列通项公式。

在例1和例2中，我们经过归纳得到了两个猜测。即使它们是否正确还有待严格证实，但猜测能够为我们研究提供一个方向。11/30

例3、1996年诺贝尔化学奖授予对发觉C60有重大贡献三位科学家．C60是有60个C原子组成分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，各面形状只有五边形或六边形两种．其中五边形和六边形面各有12个和20个．计算C60分子中有多少条棱？应用示例：12/30以退为进：在一个凸多面体中，试经过归纳猜测其顶点数V、棱数E、面数F满足关系。应用示例：13/30多面体顶点数V面数F棱数E三棱锥以退为进：在一个凸多面体中，试经过归纳猜测其顶点数、棱数、面数满足关系。446应用示例：14/30多面体顶点数V面数F棱数E三棱锥四棱锥558446

在一个凸多面体中，试经过归纳猜测其顶点数、棱数、面数满足关系。应用示例：15/30多面体顶点数V面数F棱数E三棱锥四棱锥三棱柱659558446

在一个凸多面体中，试经过归纳猜测其顶点数、棱数、面数满足关系。应用示例：16/30多面体顶点数V面数F棱数E三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱8612659558446

在一个凸多面体中，试通归纳猜测其顶点数、棱数、面数满足关系。应用示例：17/30多面体顶点数V面数F棱数E三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱正八面体68128612659558446

在一个凸多面体中，试通归纳猜测其顶点数、面数、棱数满足关系。∴从这些事实中，能够归纳出：应用示例：V+F-E=2欧拉公式18/30

学以致用：1996年诺贝尔化学奖授予对发觉C60有重大贡献三位科学家．C60是有60个C原子组成分子，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，各面形状只为五边形或六边形两种．其中五边形和六边形面各有12个和20个．计算C60分子中有多少条棱？应用示例：解：由题意有顶点数V=60，面数F=12+20，由V+F-E=2解得E=90答：C60分子中有90条棱．19/30牛顿发觉万有引力门捷列夫发觉元素周期律应用归纳推理能够发觉新事实,取得新结论!归纳推理是科学发现的重要途径!歌德巴赫猜测四色定理20/30“世界末日”传说．

在印度北部一个佛教圣庙里，桌上黄铜板上，放着三根宝石针，听说印度教主神梵天在创造世界时，在其中一根针上，自上而下由小到大放了六十四片金片．天天二十四小时内，都有僧侣值班，按照以下规律，不停地把这些金片在三根宝石针上移来移去：每次只准移动一片，且不论在那根针上，较小金片只能放在较大金片上．当全部六十四片金片都从梵天创造世界时所放那根针上移到另一根针上时，世界末日就要到临．

这虽是一个传说，但却引发人们重视，大家都想知道僧侣移动完成这六十四片金片需要多少时间．也就是说，人类在这个世界上还能够生存多少时间．让我们来算算看．“21/30例4.有三根针和套在一根针上若干金属片.按以下规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.1.每次只能移动一个金属片;2.较大金属片不能放在较小金属片上面.试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?22/30n=1时,23/30n=2时,n=1时,24/30n=3时,n=2时,n=1时,25/30n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,26/30n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,27/30f（64）＝264－1＝18446744073709551615

假如僧侣移动金片一次需要1秒钟，移动这么屡次共需约5845亿年．把这个寓言和当代科学推测对比一下倒是有意思．按照当代宇宙进化论，恒星、太阳、行星(包含地球)是在数十亿年前由不定形物质形成．我们还知道，给恒星尤其是给太阳提供能量“原子燃料”还能维持100～150亿年．所以，我们太阳系整个寿命无疑要短于二百亿年．可见远不等僧侣们完成任务，地球早已毁灭了．28/30小结回顾：由部分到整体、个别到普通推理1、什么是归纳推理？2、归纳推理普通步骤（1