有限元复习与总结市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

第十讲

复习与总结第1页有限元方法两大应用：1、科学计算2、数字设计第2页/1、基本思想：

先化整为零，再集零为整。

即将原结构划分为许多小块(单元），用这些离散单元集合体代替原结构．用近似函数表示单元内真实场变量，从而给出离散模型数值解。能灵活处理和求解各种复杂问题,应用广泛

第3页/2、技术路线1）标准化（理论研究：任意复杂问题标准化分解，单元建模有限种标准单元）2）规范化（前处理：CAD、力学建模、求解，后处理显示）3）电算化（标准程序、模块）4）应用规模化、普及性（可求解大型计算问题）第4页有限元法基本推导过程是：假设单元位移场模式代入到几何方程得到代入到物理方程得到代入到虚功方程，得到单元刚度方程叠加到总刚阵，得到结构平衡方程第5页3、有限单元法特点一、特点（1）概念简单，轻易了解。（2）适应性强，应用范围广泛。

1）对于复杂几何形态构件适应性。（划分空间有一维梁杆单元，二维有三角形、四边形，三维单元有四面体、六面体等）

2）对各种构型问题都有适应性。（杆件问题、弹塑性、粘弹性问题、动力问题，流体力学、热力学、电磁学，复杂非线性问题）第6页（3）采取矩阵形式表示，有利于计算机引入,含有计算高效性.（4）需编程，前后处理较麻烦。6、有限单元法分类位移法：易于实现自动化，应用范围广。力法:单元插值函数难求混正当第7页/7、有限单元法分析过程概述结构离散化单元分析整体分析变形体单元类型选择单元划分结点编码选择位移函数分析单元力学特征集成整体结点载荷向量集成整体刚度方程引入边界求解第8页8、有限元思绪框图解综合方程[K]{⊿}={P}求结构节点位移{⊿}计算结构内力和应力系统分析(把单元刚度矩阵集合成结构刚度矩阵[K]形成等价节点荷载{P})离散（剖分）结构为若干单元单元分析(建立单元刚度矩阵[k]e形成单元等价节点力)第9页9、单元划分（i）网格加密：网格划分越细，结点越多，计算结果越准确。（ii）单元形态应尽可能靠近对应正多边形或正多面体。如图1-1，1-2第10页(iii)单元结点应与相邻单元相连接，不能置于相邻单元边界上，如图1-3示．(iv)同一单元由同一个材料组成．(v)网格划分应尽可能有规律，以利于计算机自动生成网格．(3)结点编码：整体结点编码和单元节点编码。第11页10、单元分析(1)选择位移函数

对结构离散化成单元集合体后,对于单个单元,能够遵照一些基本准则，用较之以整体为对象简单得多方法设定一个简单函数为位移近似函数,称为位移函数.普通为多项式形式,有广义坐标法和插值法.(2)分析单元力学特征

(i)单元应变转换矩阵[B]：

单元应变矩阵反应出单元节点位移与单元应变之间转换关系，由几何学条件导出.第12页

(ii)单元应力矩阵[S]：

单元应力矩阵反应出单元结点位移与单元应力之间转换关系，由物理学条件导出.(iii)单元刚度矩阵[K]e

单元刚度矩阵反应出单元结点位移与单元节点力之间关系,由平衡条件导出，所得到转换关系式称单元刚度方程第13页思索题1.有限元法基本思想是什么？2.有限元法特点是什么？3.单元划分应注意哪些问题？4.有限元法中单元分析内容是什么？5.概述有限元方法分析过程。第14页平面问题包含：平面应力、平面应变和轴对称第15页平面应力问题基本特征：1）几何特征物体在一个方向（z)尺寸远远小于其它两个方向（x,y)尺寸。几何为均匀薄板。2）受力特征薄板两个侧面上无载荷作用边缘上受到平行于板面且沿板厚均匀分布面力作用；体力平行于板面且不沿板厚改变（x,y函数）第16页平面应变问题基本特征：1）几何特征一个方向（z)尺寸远远大于其它两个方向（x,y)尺寸,展现为无限长等截面柱体。2）受力特征外力（体力、面力）平行于横截面作用，且沿纵向不改变。通惯用多项式函数作位移模式，对三节点三角形单元，有6个待定节点位移分量，所以单元上位移函数只能是含6个待定系数完全一次多项式：第17页11、位移

首先，我们来分析一下三角形单元力学特征，即建立以单元节点位移表示单元内各点位移关系式。设单元e节点编号为i、j、m，如图3-2所表示。由弹性力学平面问题可知，每个节点在其单元平面内位移能够有两个分量，所以整个三角形单元将有六个节点位移分量，即六个自由度。用列阵可表示为：其中子矩阵（i，j，m轮换）(a)式中ui、vi

是节点i在x轴和y轴方向位移。(5-7)第18页

从弹性力学平面问题解析解法中可知，假如弹性体内位移分量函数已知，则应变分量和应力分量也就确定了。不过，假如只知道弹性体中某几个点位移分量值，那么就不能直接求得应变分量和应力分量。所以，在进行有限元分析时，必须先假定一个位移模式。因为在弹性体内，各点位移改变情况非常复杂，极难在整个弹性体内选取一个恰当位移函数来表示位移复杂改变，不过假如将整个区域分割成许多小单元，那么在每个单元局部范围内就能够采取比较简单函数来近似地表示单元真实位移，将各单元位移式连接

在有限单元法中，即使是用离散化模型来代替原来连续体，但每一个单元体仍是一个弹性体，所以在其内部依然是符合弹性力学基本假设，弹性力学基本方程在每个单元内部一样适用。第19页起来，便可近似地表示整个区域真实位移函数。这种化繁为简、联合局部迫近整体思想，正是有限单元法绝妙之处。

基于上述思想，我们能够选择一个单元位移模式，单元内各点位移可按此位移模式由单元节点位移经过插值而取得。线性函数是一个最简单单元位移模式，故设(b)式中

1、

2、…

6是待定常数。因三角形单元共有六个自由度，且位移函数u、v在三个节点处数值应该等于这些点处位移分量数值。假设节点i、j、m坐标分别为（xi,

yi

）、（xj,

yj

）、（xm,

ym

），代入(b)式，得：第20页(c)由(c)式左边三个方程能够求得(d)其中(5-8)

从解析几何可知，式中

就是三角形i、j、m面积。为确保求得面积为正值，节点i、j、m编排次序必须是逆时针方向，如图2-2所表示。第21页

图2-2平面三角形单元将(d)式代入(b)式第一式，经整理后得到(e)第22页其中同理可得若令这么，位移模式(e)和(f)就能够写为（i,j,m轮换）(5-10)（i,j,m轮换）(5-9)(f)第23页

式中I是二阶单位矩阵；Ni、Nj、Nm是坐标函数，它们反应了单元位移状态，所以普通称之为形状函数，简称形函数。矩阵[N]叫做形函数矩阵。三节点三角形单元形函数是坐标线性函数。单元中任一条直线发生位移后仍为一条直线，即只要两单元在公共节点处保持位移相等。则公共边线变形后仍为密合。(5-11)也可写成矩阵形式(5-12)第24页三、应变有了单元位移模式，就能够利用平面问题几何方程求得应变分量。将(e)、(f)两式代入上式，即得：(g)第25页可简写成

其中[B]矩阵叫做单元应变矩阵，可写成份块形式而子矩阵因为

和bi

、bj

、bm

、ci

、cj

、cm

等都是常量，所以矩阵[B]中诸元素都是常量，因而单元中各点应变分量也都是常量，通常称这种单元为常应变单元。（i,j,m轮换）(3-15)(3-14)(3-13)第26页四、应力

求得应变之后，再将（3-13）式代入物理方程，便可推导出以节点位移表示应力。即(4-16)(h)(4-17)令则第27页其中[S]叫做应力矩阵，若写成份块形式，有对于平面应力问题，弹性矩阵[D]为(4-18)(i)所以，[S]子矩阵可记为（i,j,m轮换）(4-19)第28页

对于平面应变问题，只要将(i)式中E换成E/1-

2

，

换成

/1-

，即得到其弹性矩阵(j)（i,j,m轮换）(4-20)第29页注意到（4-7）式，则有(4-21)

由（4-19）、（4-20）式不难看出，[S]中诸元素都是常量，所以每个单元中应力分量也是常量。

可见，对于常应变单元，因为所选取位移模式是线性，因而其相邻单元将含有不一样应力和应变，即在单元公共边界上应力和应变值将会有突变，但位移却是连续。第30页在上节中，提出了形函数概念，即其中（i,j,m轮换）现在我们来讨论一下形函数所含有一些性质。依据行列式性质：行列式任一行（或列）元素与其对应代数余子式乘积之和等于行列式值，而任一行（或列）元素与其它行（或列）对应元素代数余子式乘积之和为零，并注意到（4-9）式中常数ai

、bi

、ci

，aj

、bj

、§2-3形函数性质第31页cj

和am

、bm

、cm

分别是行列式2第一行、第二行和第三行各元素代数余子式，我们有⒈形函数在各单元节点上值，含有“本点是1、它点为零”性质，即在节点i上，在节点j、m上，(a)(b)(c)第32页类似地有(d)⒉在单元任一节点上，三个形函数之和等于1，即(e)第33页简记为(5-22)这说明，三个形函数中只有二个是独立。

⒊三角形单元任意一条边上形函数，仅与该边两端节点坐标相关、而与其它节点坐标无关。比如，在ij边上，有(5-23)第34页

比如，对图5-3所表示单元jm和ijn

，含有公共边ij。这么，不论按哪个单元来计算，依据（5-11）式，公共边ij上位移均由下式表示图5-3由(5-23)式可知，在ij边上式中Ni

,Nj

表示形式如（5-23）式所表示。(i)

利用形函数这一性质能够证实，相邻单元位移分别进行线性插值之后，在其公共边上将是连续。第35页由此可见，在公共边上位移u、v

将完全由公共边上两个节点i、j

位移所确定，因而相邻单元位移是保持连续。为了在以后讨论问题中能够比较方便地确定单元中任意一点处形函数数值，这里引入面积坐标概念。

在图2-4所表示三角形单元ijm中，任意一点P(x,y)位置可以用以下三个比值来确定图2-4

式中

为三角形单元ijm面积，

i

、

j

、

m

分别是三角形Pjm、Pmi、Pij面积。这三个比值就叫做P点面积坐标。(2-24)第36页显然这三个面积坐标并不是完全独立，因为所以有：而三角形pjm面积为：故有：第37页类似地有(2-25)(2-26)

由此可见，前述三角形常应变单元中形函数Ni

、Nj

、Nm就是面积坐标Li

、Lj

、Lm。

依据面积坐标定义，我们不难发觉，在平行jm边直线上全部各点，都有相同坐标Li

，而且该坐标就等于“该直线至jm边距离”与“节点i至jm边距离”之比，图2-4中给出了Li

一些等值线。第38页轻易看出，单元三个节点面积坐标分别为节点i：

Li

=1Lj=0Lm

=0节点j：

Li

=0Lj=1Lm

=0

节点m：

Li

=0Lj=0Lm

=1不难验证，面积坐标与直角坐标之间存在以下变换关系：(2-27)第39页一.单元刚度矩阵

为了推导单元节点力和节点位移之间关系，可应用虚位移原理对图5-2中单元e进行分析。单元e是在等效节点力作用下处于平衡，而这种节点力可采取列阵表示为(a)假设在单元e中发生有虚位移，则对应三个节点i、j、m

虚位移为且假设单元内各点虚位移为{f*}，并含有与真实位移相同位移模式。§2-4刚度矩阵第40页故有(c)参考（2-13）式，单元内虚应变{

*}为于是，作用在单元体上外力在虚位移上所做功可写为(d)(f)而单元内应力在虚应变上所做功为(g)第41页这里我们假定单元厚度t为常量。把（d）式及（5-16）式代入上式，并将提到积分号前面，则有依据虚位移原理，由（f）和（h）式可得到单元虚功方程，即注意到虚位移是任意，所以等式两边与相乘项应该相等，即得第42页记(5-32)则有(5-33)

上式就是表征单元节点力和节点位移之间关系刚度方程，[k]e就是单元刚度矩阵。假如单元材料是均质，那么矩阵[D]中元素就是常量，而且对于三角形常应变单元，[B]矩阵中元素也是常量。当单元厚度也是常量时，上式能够简化为[k]e=[B]T[D][B]t

(5-34)第43页二整体刚度矩阵

讨论了单元力学特征之后，就可转入结构整体分析。假设弹性体被划分为N个单元和n个节点，对每个单元按前述方法进行分析计算，便可得到N组形如（5-33）式方程。将这些方程集合起来，就可得到表征整个弹性体平衡关系式。为此，我们先引入整个弹性体节点位移列阵{

}2n×1，它是由各节点位移按节点号码以从小到大次序排列组成，即其中子矩阵(j)(i=1,2,…,n)(k)是节点i位移分量。第44页

继而再引入整个弹性体载荷列阵{R}2n×1，它是移置到节点上等效节点载荷依节点号码从小到大次序排列组成，即(l)其中子矩阵(i=1,2,…,n)(m)是节点i上等效节点载荷。第45页(q)

一样，将六阶方阵[k]加以扩充，使之成为2n阶方阵第46页组装总刚[k]普通规则：1.

当[krs]中r=s时，该点被哪几个单元所共有，则总刚子矩阵[krs]就是这几个单元刚度矩阵子矩阵[krs]e相加。2.

当[krs]中rs时，若rs边是组合体内边，则总体刚度矩阵[krs]就是共用该边两相邻单元单刚子矩阵[krs]e相加。3.

当[krs]中r和s不一样属于任何单元时，则总体刚度矩阵[krs]=[0]。第47页

图中有两种编码：一是节点总码：1、2、3、4；二是节点局部码，是每个单元三个节点按逆时针方向次序各自编码为1，2，3。图中两个单元局部码与总码对应关系为：

单元1：1，2，3 1，2，3

单元2：1，2，33，4，1或：单元1：1，2，3 1，2，3

单元2：1，2，31，3，4单元e刚度矩阵分块形式为：第48页三整体刚度矩阵性质

由总刚度方程可知：

欲使弹性体某一节点在坐标轴方向发生单位位移，而其它节点都保持为零变形状态，在各节点上所需要施加节点力。⒈刚度矩阵[K]中每一列元素物理意义为：第49页

由（5-41）式能够看出，令节点1在坐标轴x方向位移u1=1，而其余节点位移v1=u2=v2=u3=v3=…=u2n

=v2n

=0，这么就可得到节点载荷列阵等于[K]第一列元素组成列阵，即即表示：是在j节点有单位位移时，而在I节点所需施加力。(s)第50页⒉刚度矩阵[K]中主对角元素总是正。

比如，刚度矩阵[K]中元素k33是表示节点2在x方向产生单位位移，而其它位移均为零时，在节点2x方向上必须施加力，很显然，力方向应该与位移方向一致，故应为正号。⒊刚度矩阵[K]是一个对称矩阵，即[Krs]=[Ksr]T。由（5-32）、（5-36）式得所以，能够只存放上三角或下三角矩阵。(t)第51页⒋刚度矩阵[K]是一个稀疏矩阵。

假如恪守一定节点编号规则，就可使矩阵非零元素都集中在主对角线附近呈带状。

前面在讨论总刚子矩阵计算时曾指出，总刚中第r双行子矩阵[Krs]，有很多位置上元素都等于零，只有当第二个下标s等于r或者s与r同属于一个单元节点号码时才不为零，这就说明，在第r双行中非零子矩阵块数，应该等于节点r周围直接相邻节点数目加一。可见，[K]元素普通都不是填满，而是呈稀疏状（带状）。

以图5-6a所表示单元网格为例，其整体刚度矩阵中非零子块（每个子块为2行2列）分布情况如图5-6b所表示。第52页⒌刚度矩阵[K]是一个奇异矩阵，在排除刚体位移后，它是正定阵。

弹性体在{R}作用下处于平衡，{R}分量应该满足三个静力平衡方程。这反应在整体刚度矩阵[K]中就意味着存在三个线性相关行或列，所以[K]是个奇异阵，不存在逆矩阵。第53页

在上节讨论整体刚度矩阵时已经指出，（5-37）式中载荷列阵{R}，是由弹性体全部单元等效节点力集合而成，而其中单元等效节点力{R}e

则是由作用在单元上集中力、表面力和体积力分别移置到节点上，再逐点加以合成求得。依据虚位移原理，等效节点力大小，应按其所做功与作用在单元上三种力在任何虚位移上所做功相等这一标准来确定。即

上式中等号左边表示单元等效节点力{R}e

所做虚功；等号右边第一项是集中力{G}所做虚功、第二项积分是沿着单元边界进行，表示面力{q}所做虚功、第三项积分则是遍布整个单元，表示体积力{p}所做虚功；t为单元厚度，假定为常量。(a)§5-5等效节点力载荷矩阵第54页依据前面讨论，现以三角形常应变单元为例来说明应用有限元法求解弹性力学平面问题详细步骤。①力学模型确实定依据工程实际情况确定问题力学模型，并按一定百分比绘制结构图、注明尺寸、载荷和约束情况等。②将计算对象进行离散化，即弹性体划分为许多三角形单元，并对节点进行编号。确定全部节点坐标值，对单元进行编号，并列出各单元三个节点节点号。③计算载荷等效节点力（要求输入信息）。④由各单元常数bi、ci、bj、cj、bm、cm

及行列式2

，计算单元刚度矩阵。⑤

组集整体刚度矩阵，即形成总刚非零子矩阵。⑥处理约束，消除刚体位移。§5-6有限元分析实施步骤第55页⑦求解线性方程组，得到节点位移。⑧计算应力矩阵，求得单元应力，并依据需要计算主应力和主方向。⑨整理计算结果（后处理部分）。第56页第四章

空间轴对称问题第57页4.1弹性力学空间轴对称问题描述一、柱坐标系

因为轴对称性质，采取柱坐标系（r、θ、z

）分析轴对称问题第58页4.1弹性力学空间轴对称问题描述a:经过对称轴任一平面都是对称平面b:子午面—经过对称轴任一平面（r-z平面）c:假如以对称轴为z轴，则位移、应变、应力都仅为r、z函数而与θ无关空间三维问题化为平面二维问题，即空间域回转体简化为定义在回转体某个子午面平面域上物体。第59页本章小结：

(1)因为轴对称性质,轴对称问题可简化为二维问题处理,只分析其一子午面,并在子午面离散.(2)与平面问题中三结点三角形平面单元不一样，在本章对轴对称问题分析中，采取单元类型为三结点三角形环状实体单元，采取坐标系为柱坐标系.在单刚及等效载荷计算中采取近似积分方式是相当简单也相当有效，且三结点三角形环状实体单元不是常应变单元或常应力单元。

(3)轴对称问题有限元法中,刚体位移仅为轴向移动.第60页第五章二维单元第61页本章内容一、矩形单元二、二次四边形单元三、线性三角形单元四、二次三角形单元五、轴对称单元六、等参单元七、ANSYS中二维单元第62页二、二次四边形单元8节点二次四边形单元：4节点四边形单元高阶单元。与线性单元相比，对于一样数目标单元，二次单元结果更准确。适合对曲线形边界问题建模。第63页六、等参单元在一维问题中存在一个现象：

使用单一一组参数（如形函数）定义u，v，T等未知变量，并使用一样参数（同一形函数）表示几何关系----等参单元、等参公式对于二维单元也存在相同情况。第64页§6.2平面四节点等参单元1、局部坐标系与位移模式建立位移模式时新问题：假如直接用x，y坐标系下双线性位移模式，因为任意四边形单元边界与坐标轴不平行，所以位移沿边界呈二次函数改变，单元在公共边界上不满足协调性。

下列图为一个4节点任意四边形单元，单元有8个自由度。将矩形单元放松为4节点任意四边形单元将带来许多好处。第65页§6.2平面四节点等参单元称ξ-η平面内正方形单元为基本单元或母单元。x-y平面内任意四边形单元称为实际单元或子单元。显然，母单元节点对应于不一样x，y坐标就得到不一样任意四边形单元。该局部坐标系使得在x-y平面上任意四边形与ξ-η平面上正方形之间形成了1-1对应映射。正方形4个顶点对应任意四边形单元四个节点；4条边对应任意四边形单元4条边；正方形内任一点p(ξ,η)对应于任意四边形内一点p(x,y)。第66页§6.6等参单元评价等参单元形状、方位任意，轻易结构高阶单元，适应性好，精度高。等参单元列式含有统一形式，规律性强，采取数值积分计算，程序处理方便。因为等参单元包括单元几何形状变换，对实际单元形态有一定要求。单元形态好坏影响计算结果精度。单元形态应满足：①单元各方向尺寸尽可能靠近；②单元边界不能过于波折，不能有拐点和折点，尽可能靠近直线或抛物线；③边之间夹角靠近直角。高阶等参元精度高，描述复杂边界和形状能力强，所需单元少，在结构应力分析中应用最广泛。等参单元总体评价：第67页七、ANSYS中二维单元ANSYS提供了许多二维单元，这些单元大多数基于线性、二次四边形和三角形形函数。二维结构力学单元：

PLANE2 PLANE42 PLANE82第68页1.该选杆单元（Link）还是梁单元(Beam)？这个比较轻易了解。杆单元只能承受沿着杆件方向拉力或者压力，杆单元不能承受弯矩，这是杆单元基本特点。梁单元则既能够承受拉，压，还能够承受弯矩。假如你结构中要承受弯矩，必定不能选杆单元。对于梁单元，惯用有beam3,beam4,beam188这三种，他们区分在于：1)beam3是2D梁单元，只能处理2维问题。2)beam4是3D梁单元，能够处理3维空间梁问题。3)beam188是3D梁单元，能够依据需要自定义梁截面形状。第69页2.对于薄壁结构，是选实体单元还是壳单元？对于薄壁结构，最好是选取shell单元，shell单元能够降低计算量，假如你非要用实体单元，也是能够，不过这么计算量就大大增加了。而且，假如选实体单元，薄壁结构承受弯矩时候，假如在厚度方向单元层数太少，有时候计算结果误差比较大，反而不如shell单元计算准确。实际工程中惯用shell单元有shell63,shell93。shell63是四节点shell单元(能够退化为三角形)，shell93是带中间节点四边形shell单元(能够退化为三角形),shell93单元因为带有中间节点，计算精度比shell63更高，不过因为节点数目比shell63多，计算量会增大。对于普通问题，选取shell63就足够了。除了shell63,shell93之外，还有很多其它shell单元，譬如shell91,shell131，shell163等等，这些单元有是用于多层铺层材料，有是用于结构显示动力学分析，普通新手极少包括到。通常情况下，shell63单元就够用了。第70页课堂总结二维线性矩形单元和线性三角形单元及其形函数，以及它们性质和不足；二维二次三角形单元和二次四边形单元及其形函数，以及它们各自性质和相对线性单元优点；轴对称单元概念；等参单元和公式意义；ANSYS中二维单元例子。第71页一、经典分析过程1.前处理——创建有限元模型1）单元属性定义（单元类型、实常数、材料属性）2）创建或读入几何实体模型

3）有限元网格划分

4）施加约束条件、载荷条件2.施加载荷进行求解

1）定义分析选项和求解控制

2）定义载荷及载荷步选项

2）求解solve3.后处理

1）查看分析结果2）检验结果第72页ANSYS分析方法(续)ANSYSGUI中功效排列按照一个动宾结构，以动词开始（如Create),随即是一个名词(如Circle).菜单排列，按照由前到后、由简单到复杂次序，与经典分析次序相同.第73页二、ANSYS文件及工作文件名一些特殊文件

数据库文件 jobname.db 二进制Log文件

jobname.log 文本结果文件 jobname.rxx 二进制图形文件 jobname.grph 二进制ANSYS数据库，是指在前处理、求解及后处理过程中，ANSYS保留在内存中数据。数据库既存放输入数据，也存放结果数据:输入数据-必须输入信息(模型尺寸、材料属性、载荷等).结果数据-ANSYS计算数值(位移、应力、应变、温度等).第74页ANSYS窗口Objective1-2.ANSYSGUI中六个窗口总体功效输入显示提醒信息，输入ANSYS命令，全部输入命令将在此窗口显示。主菜单包含ANSYS主要功效，分为前处理、求解、后处理等。输出显示软件文本输出。通常在其它窗口后面，需要查看时可提到前面。应用菜单包含比如文件管理、选择、显示控制、参数设置等功效.工具条将惯用命令制成工具条，方便调用.图形显示由ANSYS创建或传递到ANSYS图形.第75页ANSYS有两个后处理器:通用后处理器(即“POST1”)只能观看整个模型在某一时刻结果(如：结果摄影“snapshot”).时间历程后处理器(即“POST26”)可观看模型在不一样时间结果。但今后处理器只能用于处理瞬态和/或动力分析结果。Objective第76页

静力分析结果后处理步骤主要包含:1. 绘变形图2. 变形动画3. 支反力列表4. 应力等值线图5. 网格密度检验GuidelinesObjective介绍静力分析结果后处理五个步骤第77页第三章ANSYS补充说明一、坐标系1.工作平面坐标系wpcs：类似于绘图图板，缺省时总与总体坐标系重合，能以网格捕捉形式显示，并可相对当前激活总体坐标系移动或旋转，其编号永远为“4”2.总体坐标系globalcs：包含三种形式 总体直角坐标系（x,y,z)编号为“0”总体柱坐标系（r,θ,z)编号为“1”总体球坐标系（r,θ,β)编号为“2”3.局部坐标系localcs：局部坐标系是在任意位置用户定义坐标系，即不一定与总体坐标系平行或重合，能够是任意方向，编号为大于等于“11”第78页FEM坐标系4.节点坐标系nodecs：全部力及其它方向与节点相关载荷都是在节点坐标系下进行，比如力方向等只与节点坐标系相关节点坐标系上能够输入力和力矩；位移约束；耦合及约束过程5.单元坐标系elementcs：即材料坐标系，比如弹性模量在材料为各向异性时每一方向将不一样，此时则依据单元坐标系输入不一样方向E6.结果坐标系：结果输出形式位移，支反力，力矩等都是与结果坐标系相关，结果坐标系即当前激活坐标系，同节点坐标系一样，二者能够是任何一个当前激活坐标系

第79页三、网格划分器自由式free：对复杂拓扑结构无限制，形状不定映射式mapped：拓扑结构有限制，只适用规则体形状，如四，六面体等，可经过globalset进行密度设置扫略sweep：适合用于柱体形状，同mapped一样可控制密度Smartsize：智能尺寸是依据几何模型形状，确定网格密度，适于free划分，可经过滑杆确定网格密度第80页网格划分标准网格划分单元形状四方和六方没有可比性Sweep扫略网格须上下面即对应面完全一致能用mapped,sweep划分网格最好先用之，不行再用自由式free网格划分最好按线，面，体次序分配单元属性千万不能分配错误面尽可能用四边形网格，体尽可能用六面体网格关心应力结果区域须进行详细网格划分仅关心位移结果地方网格能够粗糙些

第81页四、ANSYS求解器类型用于求解表征结构自由度线性方程组

直接消去求解器波前求解器：最稳定，速度慢，小内存时用sparse求解器：速度快，非线性最适合

迭代求解器PCG：预条件共轭梯度求解器ICCG：不完全乔里斯基共轭梯度求解器JCG：雅可比共轭梯度求解器位置在求解器/solu中求解选项analysisoptions，包含求解精度公差更改第82页六、Animate菜单Modeshape：变形模态系列Deformedshape：结构变形动画Deformedresult：结构变形等值线Overtime：随时间改变变形等值线动画Overresult：某一子步范围结果次序等值线动画Q-slicecontours：变形等值线切片云图动画Q-slicevectors：变形等值线切片云图动画Isosurfaces：变形等势面云图动画Particeflow：粒子流动或带电粒子运动动画系列第83页第九章ANSYS程序介绍

-----------动力学分析第84页ANSYS动力学分析是用来确定惯性力和阻尼力不可忽略时系统动力学特征，研究固有频率，振动，减振及瞬态特征动力学控制方程：[M]{U’’}+[C]{U’}+[K]{U}={f(t)}其中

UU’U’’为节点位移，速度，加速度[M]为质量矩阵[C]为阻尼矩阵[K]为刚度矩阵模态分析即f(t)=0解谐响应分析f(t),u(t)都为谐函数，如xsinωt瞬态动力学f(t)为时间历程载荷第85页动力学建模标准必须定义密度和弹性模量单位制要严格统一，如使用英制单位，要定义质量密度而不是重力密度静力学关于形状和网格要求，动力学一样遵照关心应力结果区域须进行详细网格划分，仅关心位移结果区域网格能够粗糙些非线性问题在完全瞬态动力学分析中允许使用，在全部其它动力学分析类型中，非线性将被忽略，也就是说最初非线性问题将一直保持不变第86页瞬态动力课时间积分步长ΔT设置标准：

ΔT即两个时间点间时间增量，它决定求解准确度，必须采取对应值才能得到分析现象。通常在每个循环子步中，ΔT最少有20个时刻点应是足够即ΔT=1/20(f)f是所关心最高响应频率，而施加阶梯载荷时，为紧紧跟随载荷阶跃改变，ΔT可能要小到和1/180f相近接触分析中ΔT=1/30(fc)fc为接触频率

fc=1/2π(k/m)1/2

m为有效质量

k为间隙刚度第87页各分析类型简明叙述模态分析：分析有/无阻尼系统或液固耦合自由振动，哪个方向刚度最小，就最先出现模态有预应力时，做静力分析和模态分析必须打开预应力开关，即读入预应力矩阵位置在求解器Analysisoptions对话框中prestresson开关第88页区分分析类型标准假如在相对较长时间内载荷是一个常数，则选择静力分析，不然为动态分析假如激励频率小于结构最低阶固有频率1/3，则能够进行静力分析线性分析是假设忽略载荷对结构刚度改变影响。经典特征是小变形，弹性范围内应变和应力，无诸如两物体接触或分离时刚度突变等，即应力及应变为线性改变如加载引发结构刚度显著改变必须进行非线性分析，经典原因有应变超出弹性范围（塑性）；大变形；两体间接触等第89页第九章ansys基本应用

-------------非线性分析第90页接触非线性接触分类：刚体对柔体-----刚度差异较大，如金属成型柔体对柔体-----表面刚度差不多，如螺栓，法兰联接等接触协调条件两个表面须建立关系，预防表面相互渗透。即建立接触面和目标面。预防穿透标准为判断接触面节点是否进入目标面积分点，如进入目标范围则称之接触第91页接触单元分类●节点对节点：指接触最终位置是已知●节点对面：接触位置不定，并允许大滑动●面对面：接触位置不定，并允许大滑动，最好