新版中考数学复习第三章函数及其图象3.3反比例函数试卷市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

§3.3反百分比函数中考数学

(湖南专用)第1页A组—年湖南中考题组五年中考考点一反百分比函数图象与性质1.(湖南衡阳,11,3分)对于反百分比函数y=-

,以下说法不正确是

()A.图象分布在第二、四象限B.当x>0时,y随x增大而增大C.图象经过点(1,-2)D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2

答案

D

A.k=-2<0,∴函数y=-

图象分布在第二、四象限,故本选项正确;B.k=-2<0,当x>0时,y随x增大而增大,故本选项正确;C.∵-

=-2,∴点(1,-2)在函数y=-

图象上,故本选项正确;D.点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反百分比函数y=-

图象上,若x1<0<x2,则y1>y2,故本选项错误.第2页2.(湖南郴州,6,3分)已知反百分比函数y=

图象过点A(1,-2),则k值为

()A.1

B.2

C.-2

D.-1答案

C∵反百分比函数y=

图象过点A(1,-2),∴-2=

,解得k=-2.故选C.第3页3.(湖南怀化,10,3分)如图,A,B两点在反百分比函数y=

图象上,C,D两点在反百分比函数y=

图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2值是()

A.6

B.4

C.3

D.2第4页答案

D连接OA、OC、OB、OD,如图:

由反百分比函数性质可知S△AOE=S△BOF=

|k1|=

k1,S△COE=S△DOF=

|k2|=-

k2,∵S△AOC=S△AOE+S△COE,∴

AC·OE=

×2OE=OE=

(k1-k2)①,∵S△BOD=S△DOF+S△BOF,∴

BD·OF=

×1×(EF-OE)=

×(3-OE)=

-

OE=

(k1-k2)②,由①②解得OE=1,则k1-k2=2.故选D.思绪分析

由反百分比函数性质可知S△AOE=S△BOF=

k1,S△COE=S△DOF=-

k2,结合S△AOC=S△AOE+S△COE和S△BOD=S△DOF+S△BOF可求得k1-k2值.第5页4.(湖南长沙,10,3分)函数y=

与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中图象可能是

(

)

答案

D当a>0时,y=

图象位于第一、三象限,y=ax2图象开口向上,位于第一、二象限且经过原点;当a<0时,y=

图象位于第二、四象限,y=ax2图象开口向下,位于第三、四象限且经过原点.故选D.第6页5.(湖南长沙,18,3分)如图,点M是函数y=

x与y=

图象在第一象限内交点,OM=4,则k值为

.

第7页解析过点M作MN⊥x轴于点N,由已知设M坐标为(x,

x)(x>0),则ON=x,MN=

x,在Rt△OMN中,ON2+MN2=OM2,即x2+(

x)2=42,解得x=2(舍负),故M(2,2

),将M坐标代入y=

中,可得k=4

.

答案4

第8页6.(湖南娄底,11,3分)已知反百分比函数y=

图象经过点P(1,-2),则k=

.答案-2解析把x=1,y=-2代入y=

得,k=1×(-2)=-2.7.(湖南益阳,11,5分)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数点称为整点.反百分比

函数y=-

图象上有一些整点,请写出其中一个整点坐标:

.答案(-3,1)(答案不唯一)解析该函数图象上整点坐标为(1,-3),(-3,1),(-1,3),(3,-1).第9页8.(湖南益阳,10,5分)已知y是x反百分比函数,当x>0时,y随x增大而减小.请写出一个满足

以上条件函数表示式:

.答案

y=

(答案不唯一)解析只要使百分比系数大于0即可,如y=

,答案不唯一.评析本题主要考查了反百分比函数y=

(k≠0)性质:①k>0时,函数图象在第一、三象限,在每个象限内y随x增大而减小;②k<0时,函数图象在第二、四象限,在每个象限内y随x增大而增大.第10页考点二反百分比函数应用1.(湖南株洲,9,3分)已知一次函数y1=ax+b与反百分比函数y2=

图象如图所表示,当y1<y2时,x取值范围是

()

A.x<2

B.x>5

C.2<x<5

D.0<x<2或x>5答案

D依据题意得:当y1<y2时,x取值范围是0<x<2或x>5.故选D.第11页2.(湖南岳阳,15,4分)如图,一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)和反百分比函数y=

(x>0)图象交于A、B两点,利用函数图象直接写出不等式

<kx+b解集是

.

答案1<x<4解析由图象可知A(1,4),B(4,1),∴不等式

<kx+b解集为1<x<4,故答案为1<x<4.评析本题主要考查反百分比函数、一次函数图象以及不等式综合应用.能读懂图象,借助

数形结合、转化等数学思想,将相关知识联络起来是解答这类题关键.第12页3.(湖南湘潭,24,9分)已知反百分比函数y=

图象过点A(3,1).(1)求反百分比函数解析式;(2)若一次函数y=ax+6(a≠0)图象与反百分比函数图象只有一个交点,求一次函数解析式.解析(1)∵反百分比函数y=

图象过点A(3,1),∴k=3,∴反百分比函数解析式为y=

.(2)由

得ax2+6x-3=0(a≠0),∵一次函数y=ax+6(a≠0)图象与反百分比函数图象只有一个交点,∴Δ=36+12a=0,∴a=-3,∴一次函数解析式为y=-3x+6.思绪分析

(1)把A(3,1)代入y=

求出k值即可;(2)由

得ax2+6x-3=0(a≠0),依据题意得到Δ=36+12a=0,解方程即可.第13页4.(湖南郴州,19,6分)如图,一次函数y1=x+1图象与反百分比函数y2=

(x>0)图象交于点M,作MN⊥x轴,N为垂足,且ON=1.(1)在第一象限内,当x取何值时,y1>y2?(依据图象直接写出结果)(2)求反百分比函数表示式.

第14页评析此题考查了一次函数与反百分比函数图象交点问题,待定系数法求函数解析式以及反

百分比函数图象与性质.解析(1)x>1.

(3分)(2)∵ON=1,MN⊥x轴,∴M点横坐标为1,把x=1代入y1=x+1,得y1=1+1=2.∴M点坐标为(1,2).

(4分)把M点坐标(1,2)代入y2=

,得k=2.

(5分)∴反百分比函数表示式为y2=

.

(6分)第15页5.(湖南郴州,19,6分)如图,已知点A(1,2)是直线y1=kx(k≠0)与反百分比函数y2=

(m≠0)图象一个交点.(1)求直线及反百分比函数表示式;(2)依据图象直接回答:在第一象限内,当x取何值时,y1<y2.

解析(1)把点A(1,2)代入y1=kx,得k=2,

(1分)所以直线表示式为y1=2x.

(2分)把点A(1,2)代入y2=

,得m=2,

(3分)所以反百分比函数表示式为y2=

.

(4分)(2)0<x<1.

(6分)第16页6.(湖南衡阳,25,8分)某药品研究所开发一个抗菌新药.经多年动物试验后,首次用于临床

人体试验.测得成人服药后血液中药品浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间函数关系如图

所表示(当4≤x≤10时,y与x成反百分比函数关系).(1)依据图象分别求出血液中药品浓度上升和下降阶段y与x之间函数关系式;(2)求血液中药品浓度不低于4微克/毫升连续时间为多少小时.

第17页解析(1)上升阶段:设y与x之间函数关系式为y=k1x,依题意得8=4k1,∴k1=2,∴y=2x(0≤x≤4).下降阶段:设y与x之间函数关系式为y=

,依题意得8=

,∴k2=32,∴y=

(4≤x≤10).(2)如图,过(0,4)点作x轴平行线交图象于A、B两点.由2x=4得x=2,∴A(2,4),由

=4得x=8,∴B(8,4),∵8-2=6(小时),∴血液中药品浓度不低于4微克/毫升连续时间为6小时.第18页B组—年全国中考题组考点一反百分比函数图象与性质1.(河北,15,2分)如图,若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域内(边界除外)整点(点横、纵

坐标都是整数)个数为k,则反百分比函数y=

(x>0)图象是

()

第19页答案

D对于y=-x2+3,当y=0时,x=±

;当x=±1时,y=2;当x=0时,y=3,所以抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域内(边界除外)整点(点横、纵坐标都是整数)为(-1,1),(0,1),(0,2),(1,1),共有4

个,∴k=4,∴反百分比函数y=

图象经过点(4,1),故选D.第20页2.(河南,5,3分)如图,过反百分比函数y=

(x>0)图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB=2,则k值为

()

A.2

B.3

C.4

D.5答案

C由题意得k>0,S△AOB=

k=2,故k=4.故选C.3.(天津,9,3分)已知反百分比函数y=

,当1<x<3时,y取值范围是

()A.0<y<1

B.1<y<2

C.2<y<6

D.y>6答案

C由反百分比函数性质可得,当1<x<3时,y随x增大而减小,故2<y<6.故选C.第21页4.(黑龙江齐齐哈尔,11,3分)已知反百分比函数y=

图象在第一、三象限内,则k值可以是

.(写出满足条件一个k值即可)答案1(答案不唯一,k<2即可)解析因为反百分比函数图象位于第一、三象限,所以2-k>0,所以k<2,所以写一个小于2实

数即可,答案不唯一.第22页5.(甘肃兰州,19,4分)如图,点P、Q是反百分比函数y=

图象上两点,PA⊥y轴于点A,QN⊥x轴于点N,作PM⊥x轴于点M,QB⊥y轴于点B,连接PB、QM,△ABP面积记为S1,△QMN面积

记为S2,则S1

S2.(填“>”或“<”或“=”)

答案=解析由反百分比函数性质得,S矩形APMO=S矩形BONQ.同时减去公共部分后,所得两个矩形面积仍

相等,即2S△ABP=2S△MNQ,故S1=S2.第23页考点二反百分比函数应用1.(福建,16,4分)已知矩形ABCD四个顶点均在反百分比函数y=

图象上,且点A横坐标是2,则矩形ABCD面积为

.答案

解析∵点A在反百分比函数y=

图象上,且点A横坐标是2,∴y=

,即点A坐标为

.如图,∵双曲线y=

和矩形ABCD都是轴对称图形和中心对称图形,∴点A、B关于直线y=x对称,则B

,同理,C

,D

.∴AB=

=

.AD=

=

.∴S矩形ABCD=AB·AD=

.思绪分析

本题主要结合双曲线和矩形对称性求出B,C,D坐标,再用两点之间距离公式

求出矩形长和宽,即可求矩形面积.第24页2.(陕西,13,4分)已知一次函数y=2x+4图象分别交x轴、y轴于A、B两点.若这个一次函数

图象与一个反百分比函数图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反百分比函数表示式

为

.答案

y=

解析易知A(-2,0),B(0,4),所以OA=2,OB=4.如图,作CD⊥x轴交x轴于点D,因为AB=2BC,所以

OD=

OA=1,CD=

OB=6,所以C(1,6),设反百分比函数表示式为y=

(k≠0),则k=1×6=6,故反比例函数表示式为y=

.

第25页3.(北京,23,6分)在平面直角坐标系xOy中,函数y=

(x>0)图象G经过点A(4,1),直线l:y=

x+b与图象G交于点B,与y轴交于点C.(1)求k值;(2)横、纵坐标都是整数点叫做整点.记图象G在点A,B之间部分与线段OA,OC,BC围成

区域(不含边界)为W.①当b=-1时,直接写出区域W内整点个数;②若区域W内恰有4个整点,结合函数图象,求b取值范围.解析(1)由函数y=

(x>0)图象过点A(4,1),得k=1×4=4.(2)①整点个数为3.

第26页若b>0,当直线过点(1,2)时,b=

,当直线过点(1,3)时,b=

,∴

<b≤

;若b<0,当直线过点(4,0)时,b=-1,②如图,第27页当直线过点(5,0)时,b=-

,∴-

≤b<-1.综上,-

≤b<-1或

<b≤

.思绪分析

本题第(2)问需要结合题意画图了解,寻找图象中临界点.解题关键

处理本题关键是在寻找区域内除了x轴上整点临界整点时,要注意区域是不包

含边界.第28页4.(四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正百分比函数y=

x图象与反比例函数y=

图象交于A(a,-2),B两点.(1)求反百分比函数表示式和点B坐标;(2)P是第一象限内反百分比函数图象上一点,过点P作y轴平行线,交直线AB于点C,连接PO,若

△POC面积为3,求点P坐标.

第29页解析(1)∵A(a,-2)在y=

x图象上,∴

a=-2⇒a=-4,∴A(-4,-2),∵A(-4,-2)在y=

图象上,∴k=-4×(-2)=8,∴反百分比函数表示式为y=

,联立

⇒x2=16⇒x=±4,∴B(4,2).(2)设P

,则C

,可得PC=

,△POCPC边上高为m,则S△POC=

m·

=3,∴m2=28或4,∴m=2

或2,第30页∴P

或P(2,4).

思绪分析

(1)要求反百分比函数表示式,需要求出A坐标;B点是两函数图象交点,所以联

立解析式即可求出.(2)△POC一边平行于y轴,所以以PC为底求三角形面积,因为不能确定P点和C点位置,

所以表示PC长度时候需要加上绝对值,然后利用△POC面积为3,即可得出P点坐标.第31页5.(宁夏,24,8分)如图,Rt△OAB顶点O在坐标原点,点B在x轴上,∠ABO=90°,∠AOB=30°,

OB=2

.反百分比函数y=

(x>0)图象经过OA中点C,交AB于点D.(1)求反百分比函数关系式;(2)连接CD,求四边形CDBO面积.

第32页解析(1)过点C作CM⊥OB于M,

∵点C为OA中点,∠ABO=90°,∴点M为OB中点,∵OB=2

,∴OM=

,在Rt△OMC中,∠COM=30°,∴CM=OM·tan30°=

×

=1,∴C点坐标为(

,1),把C(

,1)代入y=

中,得k=

,∴反百分比函数关系式为y=

(x>0).

(4分)(2)由(1)知,CM是△ABO中位线,CM=1,∴AB=2,第33页∵点D在AB上,∴点D横坐标为2

,把x=2

代入y=

,得y=

,∴AD=

,

(6分)S四边形CDBO=S△ABO-S△CAD=

OB·AB-

AD·(OB-OM)=

×2

×2-

×

×

=

.

(8分)评析本题是反百分比函数与直角三角形综合题,考查直角三角形性质、待定系数法求反

百分比函数解析式等,属中等题.第34页6.(重庆,22,10分)在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)图象与反百分比函数y=

(k≠0)图象交于第二、四象限内A、B两点,与y轴交于C点.过点A作AH⊥y轴,垂足为H,OH=

3,tan∠AOH=

,点B坐标为(m,-2).(1)求△AHO周长;(2)求反百分比函数和一次函数解析式.

第35页解析(1)∵AH⊥y轴于H,∴∠AHO=90°.∵tan∠AOH=

=

,OH=3,∴AH=4.

(2分)在Rt△AHO中,OA=

=

=5.

(4分)∴△AHO周长为3+4+5=12.

(5分)(2)由(1)知,点A坐标为(-4,3),∵点A在反百分比函数y=

(k≠0)图象上,∴3=

,∴k=-12.∴反百分比函数解析式为y=-

.

(7分)∵点B(m,-2)在反百分比函数y=-

图象上,∴-

=-2,∴m=6.∴点B坐标为(6,-2).

(8分)∵点A(-4,3),B(6,-2)在一次函数y=ax+b(a≠0)图象上,∴

解这个方程组,得

∴一次函数解析式为y=-

x+1.

(10分)第36页C组教师专用题组考点一反百分比函数图象与性质1.(辽宁沈阳,9,2分)点A(-3,2)在反百分比函数y=

(k≠0)图象上,则k值是

()A.-6

B.-

C.-1

D.6答案

A把

代入y=

,得2=

,∴k=-6.第37页2.(内蒙古呼和浩特,10,3分)已知函数y=

图象在第一象限一支曲线上有一点A(a,c),点B(b,c+1)在该函数图象另外一支上,则关于一元二次方程ax2+bx+c=0两根x1,x2,判断正确

是

()A.x1+x2>1,x1·x2>0B.x1+x2<0,x1·x2>0C.0<x1+x2<1,x1·x2>0D.x1+x2与x1·x2符号都不确定第38页答案

C∵点A(a,c)在第一象限一支曲线上,∴a>0,c>0.∵点B(b,c+1)在该函数图象另外一支上,∴b<0,c+1>0,即c>-1,∴c>0,∴x1·x2=

>0.∵点A、B都在y=

图象上,∴

∴

∴x1+x2=-

=

.∵c>0,∴0<

<1,即0<x1+x2<1,故选C.评析本题考查一元二次方程根与系数关系,属难题.第39页3.(湖南益阳,6,3分)正百分比函数y=6x图象与反百分比函数y=

图象交点位于

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第一、三象限答案

D解方程组

得

或

所以正百分比函数y=6x图象与反百分比函数y=

图象交点坐标为(1,6),(-1,-6).故选D.4.(甘肃兰州,9,4分)若反百分比函数y=

图象位于第二、四象限,则k取值可能是

()A.0

B.2

C.3

D.4答案

A∵反百分比函数y=

图象位于第二、四象限,∴k-1<0,即k<1.故选A.评析本题考查了反百分比函数图象性质,对于反百分比函数y=

(k≠0),当k>0时,反百分比函数图象在第一、三象限内;当k<0时,反百分比函数图象在第二、四象限内,属轻易题.第40页5.(广西南宁,12,3分)已知点A在双曲线y=-

上,点B在直线y=x-4上,且A,B两点关于y轴对称,设点A坐标为(m,n),则

+

值是

()A.-10

B.-8

C.6

D.4答案

A因为点A(m,n)在双曲线y=-

上,所以mn=-2;因为A,B关于y轴对称,所以点B坐标为(-m,n),因为点B在直线y=x-4上,所以-m-4=n,即m+n=-4.∴

+

=

=

=-10,故选A.评析本题主要考查点坐标、解析式与函数图象之间关系,关于y轴对称点坐标特征

和利用整体代入思想求值综合利用,解题关键是熟练掌握关于y轴对称点坐标特征,

得到m、n之间关系,属较难题.第41页6.(安徽,13,5分)如图,正百分比函数y=kx与反百分比函数y=

图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应函数表示式是

.

答案

y=

x-3解析将点A坐标代入y=

,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k=

,因为AB⊥x轴,所以点B(2,0),由平移可得直线l对应函数表示式为y=

(x-2)=

x-3.思绪分析

先把点A坐标代入y=

得m值,然后求k值,由AB⊥x轴得点B坐标,从而由平移及直线l过点B得直线l对应函数表示式.第42页7.(内蒙古包头,19,3分)如图,一次函数y=x-1图象与反百分比函数y=

图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点B,点C在y轴上.若AC=BC,则点C坐标为

.

第43页解析过点A向y轴引垂线,垂足为D.

由

解得

或

∵A在第一象限,∴A(2,1).在y=x-1中,令y=0,得x=1.∴B(1,0).在Rt△OBC中,CB2=OC2+OB2,在Rt△CAD中,CA2=CD2+AD2,设C(0,m),∵CB=CA,∴m2+12=(m-1)2+22,解得m=2.∴C(0,2).答案(0,2)第44页8.(四川成都,24,4分)在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上任意一点P(x,y),我们

把点P'

称为点P“倒影点”.直线y=-x+1上有两点A,B,它们倒影点A',B'均在反百分比函数y=

图象上.若AB=2

,则k=

.答案-

解析因为点A在直线y=-x+1上,所以设A(m,-m+1),由AB=2

可知B点能够为B1(m-2,-m+3)或B2(m+2,-m-1),则A'

,B'1

,B'2

,当A',B'1在y=

图象上时,

·

=

·

,m=

,经检验,m=

是分式方程解,则k=-

.当A',B'2在y=

图象上时,同理可得k=-

,所以k=-

.第45页9.(江苏南京,16,2分)函数y1=x与y2=

图象如图所表示,以下关于函数y=y1+y2结论:①函数图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x增大而减小;③当x>0时,函数图象最低点坐

标是(2,4).其中全部正确结论序号是

.

第46页解析①∵y=y1+y2,∴y=x+

.若点(a,b)在函数y=x+

图象上,则b=a+

.∵当x=-a时,y=-a-

=-

=-b.∴点(-a,-b)在函数y=x+

图象上.∴函数y=x+

图象关于原点中心对称,故①正确.②当0<x<2时,伴随x增大,y1增大,y2减小,∴y改变不能确定;当x<0时,伴随x增大,y1增大,y2减小,∴y改变不能确定;当x=0时,y无意义.故②错误.③当x>0时,y=x+

=

+2·

·

答案①③第47页=

+4,当

=

,即x=2时,y取得最小值,ymin=4.∴函数图象最低点坐标是(2,4).故③正确.解后反思

(1)函数图象关于某点中心对称,其实质是图象上点关于某点中心对称,所以判定

函数图象关于某点中心对称时,只需在图象上任取一点,证实该点关于对称中心对称点也在

该函数图象上即可;(2)函数图象最低点就是函数取得最小值点,将问题转化为求函数最值即可.第48页10.(河南,13,3分)已知点A(1,m),B(2,n)在反百分比函数y=-

图象上,则m与n大小关系为

.答案

m<n解析解法一:把点A(1,m),B(2,n)分别代入y=-

,可得m=-2,n=-1,所以m<n.解法二:∵k=-2<0,∴双曲线位于第二、四象限,在每个象限内,y随x增大而增大,∵0<1<2,∴m

<n.第49页11.(陕西,13,3分)如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴垂线与反百分比

函数y=

图象交于A、B两点,则四边形MAOB面积为

.

第50页解析如图,设MA与x轴交于点C,MB与y轴交于点D.由题意可知点A坐标为

,点B坐标为(2,2),则点C坐标为(-3,0),点D坐标为(0,2).

∴S四边形MAOB=S矩形MCOD+S△ACO+S△BDO=3×2+

×3×

+

×2×2=6+2+2=10.答案10第51页12.(吉林长春,12,3分)如图,在平面直角坐标系中,点P在函数y=

(x>0)图象上,过点P分别作x轴、y轴垂线,垂足分别为点A、B.取线段OB中点C,连接PC并延长交x轴于点D,则△

APD面积为

.

第52页解析∵点P在函数y=

(x>0)图象上,∴S矩形OAPB=6.∵点C是OB中点,∴BC=OC.∵∠PBC=∠DOC,∠BCP=∠OCD,∴△COD≌△CBP.∴S△APD=S矩形OAPB=6.答案6评析本题考查是反百分比函数系数k几何意义,全等三角形应用以及对中点认识.

本题中点P是不确定,不过由点C为BO中点,能够借助全等三角形知识将要求面积

转化为易知矩形面积.本题属中等题.第53页13.(湖南邵阳,14,3分)已知反百分比函数y=

(k≠0)图象如图所表示,则k值可能是

.

答案-1(填写负数即可)解析依据反百分比函数图象及性质可知,图象在二、四象限时,k<0.第54页14.(湖南常德,11,3分)以下关于反百分比函数y=

三个结论:①它图象经过点(7,3);②它图象在每一个象限内,y随x增大而减小;③它图象在第二、四象限内.其中正确是

.答案①②解析易知点(7,3)在反百分比函数y=

图象上,故①正确;∵k=21>0,∴此反百分比函数图象在第一、三象限,且在每一个象限内,y随x增大而减小,故②正确,③错误.第55页15.(广西南宁,18,3分)如图,矩形ABCD顶点A,B在x轴上,且关于y轴对称,反百分比函数y=

(x>0)图象经过点C,反百分比函数y=

(x<0)图象分别与AD,CD交于点E,F.若S△BEF=7,k1+3k2=0,则k1等于

.答案9解析设点B坐标为(a,0)(a>0),则点A坐标为(-a,0),∵k1+3k2=0,∴k1=-3k2,依据题意得C

,E

,D

,F

,S矩形ABCD=2a·

=2k1,S△DEF=

=

=-

k2,S△BCF=

=

=

k1,S△ABE=

=

=-k2,第56页把k2=-

k1代入上式,得到

k1+

×

=7,解得k1=9.思绪分析

设点B坐标为(a,0)(a>0),利用对称性可知点A坐标为(-a,0),用a,k1,k2分别表示出

C,D,E,F坐标,从而表示出△DEF,△ABE,△BCF面积,由S矩形ABCD-S△DEF-S△BCF-S△ABE=S△BEF及k1+

3k2=0即可求解.疑难突破

处理这类问题难点在于大胆设未知数,依据反百分比函数解析式和矩形几何性

质来巧妙表示相关坐标、线段和面积,再建立关于k1等式,思绪不难但需要一定计算能力.∵S△BEF=7,∴2k1+ k2- k1+k2=7,即 k1+ k2=7,第57页16.(贵州贵阳,12,4分)如图,过x轴上任意一点P作y轴平行线,分别与反百分比函数y=

(x>0),y=-

(x>0)图象交于A点和B点,若C为y轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC面积为

.

第58页解析解法一:设点P(m,0),可得点A

,B

,∴AB=

+

=

,∴S△ABC=

·m·

=

.解法二:如图,连接OA,OB,∵AB∥y轴,∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△BPO=

+

=

.

解法三:特殊点法,当点C在原点时,S△ABC=S△ABO=S△APO+S△BPO=

+

=

.答案

第59页17.(河南,18,9分)如图,反百分比函数y=

(x>0)图象过格点(网格线交点)P.(1)求反百分比函数解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足以下两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形面积等于k值.

第60页解析(1)∵点P(2,2)在反百分比函数y=

(x>0)图象上,∴

=2,即k=4.∴反百分比函数解析式为y=

.

(3分)(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)

(9分)举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.

第61页18.(山东潍坊,19,7分)如图,直线y=3x-5与反百分比函数y=

图象相交于A(2,m),B(n,-6)两点,连接OA,OB.(1)求k和n值;(2)求△AOB面积.

第62页解析(1)∵点B(n,-6)在直线y=3x-5上,∴-6=3n-5,解得n=-

,

(1分)∴B

,∵反百分比函数y=

图象也经过点B

,∴k-1=-6×

=2,解得k=3.

(3分)(2)设直线y=3x-5分别与x轴,y轴相交于点C,点D,

当y=0,即3x-5=0时,x=

,∴OC=

,

(4分)第63页当x=0时,y=3×0-5=-5,∴OD=5,

(5分)∵点A(2,m)在直线y=3x-5上,∴m=3×2-5=1,即A(2,1),

(6分)∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD=

×

=

.

(7分)思绪分析

(1)把B点坐标代入直线解析式可求出n值,再将B点坐标代入反百分比函数解析式

可求出k值.(2)△AOB被坐标轴分成三部分,分别计算三部分面积,求和即可.第64页19.(甘肃兰州,25,8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b图象与反百分比函数y2

=

图象交于点A(1,2)和B(-2,m).(1)求一次函数和反百分比函数表示式;(2)请直接写出y1>y2时,x取值范围;(3)过点B作BE∥x轴,AD⊥BE于点D,点C是直线BE上一点,若AC=2CD,求点C坐标.

第65页解析(1)把A(1,2)代入y2=

得k=2.∴反百分比函数表示式为y2=

.把B(-2,m)代入y2=

得-2m=2,m=-1.把A(1,2),B(-2,-1)代入y1=ax+b得

解得

∴一次函数表示式为y1=x+1.(2)x取值范围为-2<x<0或x>1.(3)∵A(1,2),B(-2,-1),BE∥x轴,AD⊥BE,∴D(1,-1),∴AD=3.当点C在点D右侧时,第66页思绪分析

(1)把点A坐标代入y2=

,求出k值,进而求出点B坐标,然后利用待定系数法求出一次函数表示式;(2)结合函数图象可写出y1>y2时,x取值范围;(3)分两种情形:①点C在点

D右侧;②点C在点D左侧.依据30°角三角函数值求出CD长度,进而得出点C坐标.∴点C坐标为(1+

,-1).当点C在点D左侧时,点C坐标为(1-

,-1).∵AD⊥BE,AC=2CD,∴∠DAC=30°,∴CD=AD·tan30°=3× = .方法指导

对于一次函数与反百分比函数综合题,常包括以下几个方面:1.找交点,将交点坐标先代入反百分比函数解析式,确定反百分比函数解析式;再利用反百分比函数解

析式计算另一个交点坐标;最终利用两个点坐标确定一次函数解析式.第67页2.利用函数图象确定不等式ax+b>

或ax+b<

解集时,需过它们图象上交点A、B分别作y轴平行线,连同y轴,将平面分为四部分,如图.(1)对于不等式ax+b>

解集,从函数图象上反映为一次函数图象在反百分比函数图象上方部分,即过点A虚线右侧及过点B虚线与y

轴之间部分(尤其注意y轴取舍),从而可得其解集为x>xA或xB<x<0;(2)ax+b<

解集,从函数图象上反应为一次函数图象在反百分比函数图象下方部分,即过B点虚线左侧及y轴与过

A点虚线之间部分,从而可得其解集为x<xB或0<x<xA.

第68页20.(广东广州,22,12分)设P(x,0)是x轴上一个动点,它与原点距离为y1.(1)求y1关于x函数解析式,并画出这个函数图象;(2)若反百分比函数y2=

图象与函数y1图象相交于点A,且点A纵坐标为2.①求k值;②结合图象,当y1>y2时,写出x取值范围.第69页解析(1)当x≥0时,y1=x,当x<0时,y1=-x,∴y1=

函数图象如图所表示.

(2)①若k>0,则由题意可知两图象只在第一象限有交点,当y=2时,x=2,∴A(2,2),∴k=2×2=4.若k<0,则由题意可知两图象只在第二象限有交点,当y=2时,x=-2,∴A(-2,2),∴k=-2×2=-4.总而言之,k=±4.第70页②当k=4时,y2=

,如图,y1>y2时,x取值范围是x>2或x<0.

当k=-4时,y2=-

,如图,y1>y2时,x取值范围是x<-2或x>0.

第71页思绪分析

(1)分类讨论y1=|x|即可;(2)①对k范围分类讨论,把A纵坐标依据情况代入分段

函数中,求出A点坐标,将A点坐标代入反百分比函数解析式求出k;②正确画出图象,结合图象可得

到x范围.解题关键

正确画出两函数图象,分类讨论结果才会不重复不遗漏.第72页21.(贵州贵阳,25,12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是反百分比函数y=

(x>0,m>1)图象上一点,点A横坐标为m,点B(0,-m)是y轴负半轴上一点,连接AB,AC⊥AB,交y轴于

点C,延长CA到点D,使得AD=AC.过点A作AE平行于x轴,过点D作y轴平行线交AE于点E.(1)当m=3时,求点A坐标;(2)DE=

;设点D坐标为(x,y),求y关于x函数关系式和自变量取值范围;(3)连接BD,过点A作BD平行线,与(2)中函数图象交于点F,当m为何值时,以A,B,D,F为顶点

四边形是平行四边形?

第73页解析(1)∵点A在反百分比函数y=

(x>0,m>1)图象上,且点A横坐标为m,∴点A坐标为(m,m2-m).当m=3时,A(3,6).(2)1;由(1)知A(m,m2-m),已知B(0,-m),延长EA交y轴于点N,如图.∵AE∥x轴,DE∥y轴,∴∠DEA=∠CNA=90°.又∵∠CAN=∠DAE,AD=AC,∴△CAN≌△DAE,∴AN=AE,∴E(2m,m2-m).∵DE=1,∴点D坐标为(2m,m2-m-1).又∵D(x,y),∴x=2m,y=m2-m-1,即m=

,第74页把m=

代入y=m2-m-1,得y=

x2-

x-1.∵m>1,x=2m,∴x>2,∴所求函数关系式为y=

x2-

x-1(x>2).

(3)∵x>2,第75页∴直线AF与二次函数y=

x2-

x-1(x>2)只有一个交点,如图所表示,连接DF,直线AF交y轴于点M,过点F作FQ∥y轴,交AE延长线于点Q,过点D作DH∥x轴,交y轴于点H,则∠FQA=∠BHD=90

°.当四边形ABDF是平行四边形时,AF=DB,∵FQ∥y轴,∴∠HMF=∠AFQ.∵AF∥BD,∴∠HMF=∠HBD,∴∠AFQ=∠DBH,∴Rt△FQA≌Rt△BHD,∴AQ=DH=2m,FQ=BH,∴点F横坐标为3m,纵坐标为

m2-

m-1,∴FQ=

m2-

m-1-(m2-m)=

m2-

m-1.∵D(2m,m2-m-1),B(0,-m),第76页∴BH=m2-m-1-(-m)=m2-1,∴

m2-

m-1=m2-1,解得m=2或m=0(舍去),∴当m=2时,以A,B,D,F为顶点四边形是平行四边形.方法指导

在第(3)问中,利用平行四边形性质证实Rt△FQA≌Rt△BHD,得到FQ=BH,用含m

代数式表示线段FQ和BH长度,列方程求出m值.第77页22.(内蒙古呼和浩特,22,6分)已知变量x,y对应关系以下表已知值展现对应规律.(1)依据表中给出对应关系写出函数解析式,并在给出坐标系中画出大致图象;(2)在这个函数图象上有一点P(x,y)(x<0),过点P分别作x轴和y轴垂线,并延长与直线y=x-2交

于A、B两点,若△PAB面积等于

,求出P点坐标.

x…-4-3-2-11234…y…

12-2-1- - …第78页解析(1)y=-

.画出反百分比函数图象如图.

(2)设点P

,则点A(x,x-2),由题意知△PAB是等腰直角三角形.∵S△PAB=

,∴PA=PB=5,∵x<0,∴PA=-

-x+2,即-

-x+2=5,解得x1=-2,x2=-1,经检验,x1=-2,x2=-1是分式方程解.∴点P坐标为(-2,1)或(-1,2).第79页23.(四川成都,19,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+b图象经过点A(-2,

0),与反百分比函数y=

(x>0)图象交于B(a,4).(1)求一次函数和反百分比函数表示式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MN∥x轴,交反百分比函数y=

(x>0)图象于点N,若以A,O,M,N为顶点四边形为平行四边形,求点M坐标.

第80页解析(1)∵一次函数y=x+b图象经过点A(-2,0),∴-2+b=0,∴b=2,∴一次函数表示式为y=x+2,∵一次函数图象与反百分比函数y=

(x>0)图象交于B(a,4),∴a+2=4,∴a=2,∴B(2,4),∴反百分比函数表示式为y=

.(2)设M(m-2,m),N

,m>0.当MN∥AO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点四边形是平行四边形.故

=2且m>0,解得m=2

或m=2

+2,∴M坐标为(2

-2,2

)或(2

,2

+2).第81页24.(贵州贵阳,23,10分)如图,直线y=2x+6与反百分比函数y=

(x>0)图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴直线y=n(0<n<6)交反百分比函数图象于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m值和反百分比函数表示式;(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN面积最大?

第82页解析(1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反百分比函数y=

图象过点A(1,8),∴8=

,∴k=8,∴反百分比函数表示式为y=

.

(6分)(2)由题意知,点M,N坐标可表示为M

,N

,∵0<n<6,∴

<0,∴S△BMN=

·

·n=

·

·n=-

(n-3)2+

,∴当n=3时,△BMN面积最大.

(10分)思绪分析

(1)把点A坐标(1,m)代入y=2x+6,得出m值,然后把点A坐标代入y=

求得反比例函数表示式;(2)首先用含n式子表示点M,N坐标,进而求出△BMN面积表示式,再依据

二次函数性质确定n值.第83页25.(北京,23,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=

(x>0)图象与直线y=x-2交于点A(3,m).(1)求k,m值;(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴直

线,交函数y=

(x>0)图象于点N.①当n=1时,判断线段PM与PN数量关系,并说明理由;②若PN≥PM,结合函数图象,直接写出n取值范围.

第84页解析(1)∵直线y=x-2经过点A(3,m),∴m=1.又∵函数y=

(x>0)图象经过点A(3,1),∴k=3.(2)①PM=PN.理由:当n=1时,点P坐标为(1,1),∴点M坐标为(3,1),点N坐标为(1,3),∴PM=PN=2.②n取值范围是0<n≤1或n≥3.第85页26.(湖南常德,18,5分)已知A(1,

)是反百分比函数图象上一点,直线AC经过坐标原点且与反百分比函数图象另一支交于点C,求C坐标及反百分比函数表示式.解析设反百分比函数表示式为y=

,直线AC表示式为y=k2x.依题意得k1=

,k2=

,故反比例函数表示式为y=

,直线AC表示式为y=

x.由

得

故另一个交点C坐标为(-1,-

).第86页27.(湖南常德,20,6分)如图,直线AB与坐标轴分别交于A(-2,0),B(0,1)两点,与反百分比函数

图象在第一象限交于点C(4,n),求一次函数和反百分比函数解析式.

第87页解析设直线AC解析式为y=kx+b(k≠0),由题可得

解得

∴直线AC解析式为y=

x+1.

(2分)把x=4,y=n代入y=

x+1,得n=3,∴C(4,3).

(4分)设反百分比函数解析式为y=

(m≠0),由题可得m=4×3=12,∴反百分比函数解析式为y=

.

(6分)思绪分析

设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),把A(-2,0),B(0,1)代入得出方程组,解方程组即

可;求出点C坐标,设反百分比函数解析式为y=

(m≠0),把C(4,3)代入y=

求出m即可.评析

本题是一次函数与反百分比函数综合题,主要考查了待定系数法确定函数解析式.第88页28.(广东,23,9分)如图,反百分比函数y=

(k≠0,x>0)图象与直线y=3x相交于点C,过直线上点A(1,3)作AB⊥x轴于点B,交反百分比函数图象于点D,且AB=3BD.(1)求k值;(2)求点C坐标;(3)在y轴上确定一点M,使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD最小,求点M坐标.

第89页解析(1)∵A(1,3),∴OB=1,AB=3.又∵AB=3BD,∴BD=1,即D(1,1),∴k=1×1=1.(2)由(1)知反百分比函数解析式为y=

(x>0).解方程组

得

或

(舍去)∴点C坐标为

.(3)作点D关于y轴对称点E,则E(-1,1),连接CE交y轴于点M,点M即为所求.设直线CE解析式

为y=kx+b(k≠0),则

解得

∴直线CE解析式为y=(2

-3)x+2

-2.当x=0时,y=2

-2,∴点M坐标为(0,2

-2).第90页考点二反百分比函数应用1.(浙江温州,9,4分)如图,点A,B在反百分比函数y=

(x>0)图象上,点C,D在反百分比函数y=

(k>0,x>0)图象上,AC∥BD∥y轴.已知点A,B横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD面积之和

为

,则k值为

()

A.4

B.3

C.2

D.

第91页答案

B∵点A,B在反百分比函数y=

(x>0)图象上,且点A,B横坐标分别是1,2,∴A(1,1),B

.∵AC∥BD∥y轴,∴点C与点A横坐标相同,点D与点B横坐标相同,∵点C,D在反百分比函数y=

(k>0,x>0)图象上,∴C(1,k),D

,延长CA、DB分别与x轴交于点E、点F,则S△OAC=S△OCE-S△OAE=

-

.易知S△ABD=

·(2-1)=

-

,∴S△OAC+S△ABD=

-

+

-

=

-

=

,∴k=3.第92页2.(重庆,11,4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD顶点A,B在反百分比函数y=

(k>0,x>0)图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD面积为

,则k值为

(

)

A.

B.

C.4

D.5答案

D连接AC,设AC与BD、x轴分别交于点E、F.第93页

已知A、B横坐标分别为1,4,∴BE=3,∴BD=6.∵四边形ABCD为菱形,∴S菱形ABCD=

AC·BD=

,∴AC=

,∴AE=

.设点B坐标为(4,m),则A点坐标为

.∵点A、B都在函数y=

图象上,∴4m=1·

,∴m=

.∴B点坐标为

,∴k=5,故选D.思绪分析

依据A、B横坐标求出BD长,利用菱形面积公式求出AC长,设点B坐标

为(4,m),用m表示出点A坐标

.利用反百分比函数图象上点横纵坐标乘积为k结构方程求出m,进而求出k.第94页3.(广东广州,9,3分)一次函数y=ax+b和反百分比函数y=

在同一直角坐标系中大致图象是

()

第95页思绪分析

分别依据各选项中一次函数图象,对a、b正负情况进行判断,再取x=-1,从图象

判断此时一次函数值与0大小关系,由此得到a-b正负情况,从而知道反百分比函数图象所处

象限,作出正确判断.答案

A(1)由题图A、B可知一次函数图象经过第一、二、三象限,则a>0,b>0,当x=-1时,y=-

a+b,此时y<0,所以-a+b<0,即a-b>0.所以反百分比函数图象经过第一、三象限.A正确,B错误.(2)由题图C、D可知一次函数图象经过第一、二、四象限,则a<0,b>0,当x=-1时,y=-a+b,此时y>

0,所以-a+b>0,即a-b<0.所以反百分比函数图象经过第二、四象限.C,D错误.故选A.方法总结

解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)相关问题时,我们经常碰到依据图象求a-b+c范

围,其实求就是当x=-1时,函数值范围.类似地,在本题中我们也要判断a-b范围,所以令一

次函数y=ax+b中x=-1,就能够由y范围判断a-b范围了.第96页4.(江苏连云港,8,3分)如图,△ABC三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=

在第一象限内图象与△ABC有交点,则k取值范围是

()

A.2≤k≤

B.6≤k≤10

C.2≤k≤6

D.2≤k≤

答案

A若反百分比函数图象经过点A(1,2),则k=2.设直线BC表示式为y=mx+b,则

解得

所以直线BC表示式为y=-x+7,若反百分比函数图象与直线BC有交点,则反百分比函数图象与直线BC交点横坐标x满足

=-x+7,即x2-7x+k=0,由Δ=b2-4ac=49-4k≥0,得k≤

,当k=

时,可求得反百分比函数图象与直线BC交点坐标是

,该点在线段BC上.故当2≤k≤

时,反百分比函数图象与△ABC有交点,故选A.第97页5.(湖北黄冈,19,6分)如图,反百分比函数y=

(x>0)图象过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴垂线BC交反百分比函数图象于点B.(1)求k值与B点坐标;(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点四边形为平行四边形,试写出符合条件全部

D点坐标.

第98页解析(1)∵反百分比函数y=

(x>0)图象过点A(3,4),∴

=4,∴k=12,∴反百分比函数解析式为y=

.由题意易知点B横坐标为6,∵点B在反百分比函数y=

(x>0)图象上,∴y=

=2,即点B纵坐标为2.∴点B坐标为(6,2).(2)如图,以A,B,C,D四点为顶点平行四边形有3种情况,分别是▱ABCD1,▱ACBD2和▱ABD3C,

依据平行四边形性质易得D1(3,2),D2(3,6),由(1)知线段BC中点坐标为(6,1),该点是线段AD3

中点,所以点D3坐标为(9,-2).故D点坐标为(3,2)或(3,6)或(9,-2).

第99页6.(吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=

(x>0)图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=

OC,且△ACD面积是6,连接BC.(1)求m,k,n值;(2)求△ABC面积.

第100页解析(1)∵点A坐标为(m,2),AC平行于x轴,∴OC=2,AC⊥y轴,∵OD=

OC,∴OD=1.∴CD=3.∵△ACD面积是6,∴

CD·AC=6.∴AC=4.

(2分)∴m=4.

(3分)∵点A(4,2)在y=

图象上,∴k=4×2=8.

(4分)∵点B(2,n)在y=

图象上,∴n=4.

(5分)(2)如图,过点B作BE⊥AC于点E,则BE=2.

(6分)

∴S△ABC=

AC·BE=

×4×2=4.∴△ABC面积为4.

(7分)第101页7.(湖南湘西,22,8分)如图,已知反百分比函数y=

图象与直线y=-x+b都经过点A(1,4),且该直线与x轴交点为B.(1)求反百分比函数和直线解析式;(2)求△AOB面积.

第102页解析(1)把A(1,4)代入y=

得k=1×4=4,所以反百分比函数解析式为y=

.把A(1,4)代入y=-x+b得-1+b=4,解得b=5,所以直线解析式为y=-x+5.(2)当y=0时,-x+5=0,解得x=5,则B(5,0),所以△AOB面积=

×5×4=10.思绪分析

(1)把A点坐标分别代入y=

和y=-x+b中求出k和b,即可得到两函数解析式.(2)利用一次函数解析式求出B点坐标,然后依据三角形面积公式求解.第103页8.(湖南株洲,24,8分)平行四边形ABCD两个顶点A、C在反百分比函数y=

(k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点.(1)已知点A坐标是(2,3),求k值及C坐标;(2)若△APO面积为2,求点D到直线AC距离.

第104页解析(1)∵点A坐标是(2,3),平行四边形ABCD两个顶点A、C在反百分比函数y=

(k≠0)图象上,∴k值是6,∴C点坐标是(-2,-3).(2)∵△APO面积为2,点A坐标是(2,3),∴2=

,得OP=2,设过点P(0,2)、点A(2,3)直线解析式为y=ax+b(a≠0),则

解得

即直线PA解析式为y=

x+2,将y=0代入y=

x+2,得x=-4,∴OD=4,∵A(2,3),C(-2,-3),∴AC=

=2

,设点D到直线AC距离为m,∵S△ACD=S△ODA+S△ODC,∴

=

+

,解得m=

,即点D到直线AC距离是

.第105页9.(北京,23,5分