2022年四川省广元市民盟烛光中学高二数学文月考试题含解析

2022年四川省广元市民盟烛光中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为 A．84分钟 B．94分钟 C．102分钟 D．112分钟参考答案：C2.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A.12 B.10C.9 D.2+log35参考答案：C【分析】先利用等比中项的性质计算出的值，再利用对数的运算性质以及等比中项的性质得出结果。【详解】由等比中项的性质可得，等比数列的各项均为正数，则，由对数的运算性质得

，故选：C.【点睛】本题考查等比中项和对数运算性质的应用，解题时充分利用这些运算性质，可简化计算，考查计算能力，属于中等题。3.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（

）A

B

C

和

D

和参考答案：D略4.双曲线的渐近线方程为（）A．y=± B．y=±x C．y=±2x D．y=±4x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±．故选：A．5.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．6.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为(

)．(A)

(B)1(C)2

(D)4参考答案：C7.函数y=x2+x+2单调减区间是---------------------------------------------------------(

)A、[-,+∞]

B、（-1，+∞）

C、（-∞，-）

D、（-∞，+∞）参考答案：C略8.用数学归纳法证明公式时，从到时，等式左边可写成再乘以式子(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．280参考答案：A【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有C53×A33=60种，若是1，2，2，则有×A33=90种所以共有150种不同的方法．故选：A．【点评】本题考查排列、组合的运用，难点在于分组的情况的确定．10.已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=（）A．± B．± C．1或7 D．4±参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4的圆心C（1，a），半径R=2，∵直线和圆相交，△ABC为等边三角形，∴圆心到直线的距离为Rsin60°=，即d==，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据△ABC为等边三角形，得到圆心到直线的距离是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且满足，则的最小值为

.参考答案：312.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：

12

13.已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y（h）之间的线性回归方程为=0.01x+0.5，则加工600个零件大约需要

h．参考答案：6.5【考点】线性回归方程．【分析】把x=600代入回归方程计算即可．【解答】解：当x=600时，=0.01×600+0.5=6.5．故答案为：6.5．14.设，则

．参考答案：1略15.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为

.参考答案：略16.从一副去掉大小王的52张扑克中随机取出一张，用A表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是红桃，则

.参考答案：17.从中，可得一般规律为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；

（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？参考答案：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，

所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）=2x+3y+300（x，y∈N）．

（2）约束条件为,整理得

目标函数为W=2x+3y+300，如图所示，作出可行域．

初始直线l0：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．

由得最优解为A（50，50），所以Wmax=550（元）．

答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）19.(本小题12分)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：20.（1）解不等式（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求+的最小值．参考答案：【考点】基本不等式；其他不等式的解法．【分析】（1）移项，转化为解不等式组，求出解集即可；（2）求出x+y=1，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．【解答】解：（1）原不等式转化为：，解得x≤1或x＞2，∴原不等式的解集为{x|x≤1或x＞2}；（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴+=（x+y）（+）=13++≥13+2=25，当且仅当=时等号成立，由得∴当x=，y=时取等号，∴+的最小值为25．21.求函数f（x）=﹣x3+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：由f（x）=﹣x3+4x﹣4，得f′（x）=﹣x2+4，令f′（x）=0，则x=﹣2或x=2，当x变化时，f′（x）和f（x）变化如下表：x0（0，2）2（2，3）3f′（x）

+0﹣

f（x）﹣4增减﹣1故函数f（x）在[0，3]上有最大值，最大值为f（2）=，最小值为f（0）=﹣4．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为E，过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．（I）求椭圆C的方程；（II）经过点P（1，0）的直线l与椭圆交于A，B两点．（i）若直线AE，BE的斜率为k1，k2（k1≠0，k2≠0），证明：k1?k2为定值；（ii）若O为坐标原点，求△OAB面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（I）由已知中椭圆通径的端点坐标，构造方程组，可得a，b的值，进而可得椭圆C的方程；（II）经过点P（1，0）的直线l可设为x=my+1，（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理，可得y1+y2=，y1y2=，由椭圆的右顶点为E（2，0），可得：k1?k2=?==，进而得到答案；（ii）由题意得：△OAB面积S=×1×|y1﹣y2|，结合对勾函数的图象和性质，可得△OAB面积的最大值．【解答】解：（I）由已知中过F1于x轴垂直的直线与椭圆C相交，其中一个交点为M（﹣，）．可得：c=，=，a2﹣b2=c2，解得：a=2，b=1，