省直辖县级行政区划潜江市竹根滩高级中学高三数学文联考试题含解析

省直辖县级行政区划潜江市竹根滩高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.11

C.38

D.123

参考答案：【知识点】流程图

L1Ｂ第一次循环：可得；第二次循环：可得；不成立，所以执行否，所以输出11，故选择Ｂ．【思路点拨】根据循环体进行循环，即可得到.2.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④

参考答案：答案:B3.如图，正方形的顶点，，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（

）参考答案：C4.已知为上的可导函数，且，均有，则有A．，B．，C．，D．，参考答案：D构造函数则，因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即也就是，故选D．5.已知函数把函数的零点从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前n项的和为(A)45

(B)55

(C)

(D)参考答案：A略6.参考答案：D7.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设，，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B9.已知变量满足约束条件则的最大值为A. B.0 C.1 D.3参考答案：【知识点】简单线性规划．E5C

解析：由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线，过点A（1，0）时，直线的截距最小，此时z最大，代入目标函数，得z=1,∴目标函数的最大值是1．故选C.【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．10.若变量x，y满足条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1一个正方体的全面积为，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为______________：参考答案：略12.农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：

根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/.参考答案：5，3.6

略13.已知是第二象限角，且则_____________参考答案：14.设等比数列的各项均为正数，其前项和为．若，，，则______．参考答案：6设公比为，因为，所以，则，所以，又，即，所以。15.f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围

．参考答案：﹣1【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上单调递减，且f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，故f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为解得﹣1，即实数m的取值范围为：﹣1故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，其中利用函数的定义域和单调性，将抽象不等式具体化是解答的关键．16.已知点的坐标满足，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为__________________．参考答案：4

17.已知圆直线，点，使得存在点，使（O为坐标原点），则的取值范围是__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．参考答案：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数.(2)方法一：任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－)．∵x1－x2>0，f(x)在3，＋∞)上为增函数，∴a>，即a>＋在3，＋∞)上恒成立．∵＋<，∴a≥．方法二：用导数求解，简解如下：

，由题意得在3，＋∞)上恒成立，即在3，＋∞)上恒成立，令，而在3，＋∞)单调递减，所以，，所以。（请酌情得分）19.命题：不等式对一切实数都成立；命题：已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行，且在上单调递减。若命题或为真，求实数的取值范围。参考答案：略20.已知函数，如果函数恰有两个不同的极值点，，且.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的最小值，并指出此时的值.参考答案：解：（Ⅰ）∵函数恰有两个不同的极值点，，即有两个零点，∴方程有两个不同的零点，

……………2分令．，

……………4分当时，，是减函数；当时，，是增函数，……6分∴在时取得最小值．∴．

…………………7分（Ⅱ）∵，即，∴

…………………9分于是，∴

…………11分∵，∴．∴当时，，是减函数；当时，，是增函数……………12分∴在上的最小值为，此时.…13分

略21.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=49，a4和a8的等差中项为11.(I)求an及Sn；(II)证明：当n≥2时，有．参考答案：22.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，求树的高度．参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】要求树的高度，需求PB长度，要求PB的长度，