广东省梅州市梅北中学高一数学理下学期摸底试题含解析

广东省梅州市梅北中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则的最小值是（

）A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C设，则，，即整理得：当且仅当当且仅当时取.解得或（舍去）即当时，取得最小值8.故选C.

2.在中，分别是角所对边的边长，若则的值是（

）

参考答案：D解析：，∴∴即∴∴，∴，，故选B3.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为(

)A.

B.C.

D.

参考答案：A略4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(

)

A.锐角三角形

B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B5.（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（） A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 1或﹣1或0参考答案：D考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 利用A∪B=A?B?A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．解答： ∵A∪B=A∴B?A∴B=?；

B={﹣1}；

B={1}当B=?时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D点评： 本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集．6.满足条件的集合的个数是（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：C7.已知函数，给出下列结论正确的是（）A．f（x）的最小正周期是2π B．C． D．参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再正弦函数的周期性、奇偶性、以及图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数=sin（2x+），它的最小正周期为=π，故排除A；令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得它的对称轴方程为x=+，k∈Z，故排除B；令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，可得它的对称中心为（﹣，0），k∈Z，故排除C；根据f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，为奇函数，故选：D．【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的周期性、奇偶性、以及图象的对称性，属于基础题．8.已知f（x）=3x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（2，1），则f（x）的值域（）A．[9，81] B．[3，9] C．[1，9] D．[1，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】先由f（x）过定点（2，1）求出b=2．再由f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数可求出f（x）的值域．【解答】解：由f（x）过定点（2，1）可知b=2，因f（x）=3x﹣2在[2，4]上是增函数，∴f（x）min=f（2）=32﹣2=1；f（x）max=f（4）=34﹣2=9．故选C．9.在△ABC中，则角等于（

）A

B

C

D参考答案：C10.已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）A．14 B．15 C．16 D．32参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的定义写出P=M∪N，再计算P的子集个数．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，则P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16个．故答案为：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线m的倾斜角为，直线：，若，则实数k的值为

．参考答案：∵直线m的倾斜角为，∴直线m的斜率为.又，∴．

12.某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h.参考答案：101313.公比为2的等比数列{an}中，若，则的值为_______.参考答案：12【分析】根据，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等比数列公比为2，且，所以.故答案为1214.给出一系列化合物的分子式：C6H6，C10H8，C14H10，…，若该系列化合物的分子式可以无限增大，则该系列化合物分子式中含碳元素的质量分数的极限值为

%。参考答案：9615.在平面直角坐标系xOy中，圆，若圆C上存在以G为中点的弦AB，且，则实数m的取值范围为_________．参考答案：(或)由于圆存在以为中点的弦，且，所以,如图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，连接，，由于，，，解得.【点睛】已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得.过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，则只需，列出不等式解出的范围.16.时钟从6时走到9时，时针旋转了_____________弧度参考答案：试题分析：因为是顺时针所以是负角，时钟从6时走到9时，所转过的弧度数为，所以时针旋转了弧度.考点：弧度17.若，则

。参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设全集U=R，A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={x|≤2x≤4}，求A∪B，（?RA）∩B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的并集，求出A的补集，确定出A补集与B的交集即可．解答： 由A中的不等式1＜2x﹣1＜5变形得：2＜2x＜6，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}；由B中的不等式≤2x≤4变形得：2﹣1≤2x≤22，解得：﹣1≤x≤2，即B={x|﹣1≤x≤2}，∴A∪B={x|﹣1≤x＜3}，?RA={x|x≤1或x≥3}，则（?RA）∩B={x|﹣1≤x≤1}．点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.已知向量，，函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，若，，，求△ABC的面积.参考答案：（1）的增区间是，（2）【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式可以函数的解析式化为正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的单调性求出函数的单调递增区间；（2）根据（1）所得的结论和，可以求出角的值，利用三角形内角和定理可以求出角的值，再运用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面积公式可以求出的面积..【详解】（1）令，解得∴的增区间是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式，考查了正弦定理和三角形面积公式，考查了数学运算能力.20.已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）（1）求坐标及||（2）求?．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）根据点A，B的坐标便可求出向量的坐标，从而便可得出的值；（2）可以得出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算即可求出的值．【解答】解：（1）；（2）；∴．【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，根据向量坐标求向量的长度，以及向量数量积的坐标运算．21.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：PA∥平面BDE；（2）若，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，∥又平面，平面平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥