四川省资阳市草池镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省资阳市草池镇中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B设该三棱柱的底面边长为，高为，则底面正三角形的外接圆半径是，依题意有，即，，当且仅当，即，时取等号，此时取得最大值，因此该棱柱的体积的最大值是.2.已知函数.若对任意的实数，不等式

恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设定义在上的函数若关于的方程，

有3个不等的实数根，则A．

B．

C．3

D．

参考答案：C略4.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】双曲线、抛物线的定义B4

解析：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵，∴|PA|=m|PN|,∴,

设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx-1，代入x2=4y，可得x2=4（kx-1），

即x2-4kx+4=0，∴△=16k2-16=0，∴k=±1，∴P（2，），

∴双曲线的实轴长为PA-PB=2（-1）∴双曲线的离心率为．故选C．【思路点拨】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合，可得，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．5.已知集合，，则（

）A. B.C. D.A∪B=R参考答案：B【分析】先求出集合B，再利用交集并集的定义判断选项．【详解】∵B＝，＝{x|}，∴A∩B＝．，故选：B．【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别．6.与的图像关于

A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．对称参考答案：B略7.某几何体的三视图如图所示，其俯视图是边长为1的正三角形，侧视图是菱形，则这个几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体为四棱锥，画出其直观图，判断棱锥的高与底面棱形的面积，代入棱锥的条件公式计算．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为，底面菱形的面积为×2×1=1，∴这个几何体的体积为×1×=，故选：B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．8.若函数的导函数为，且，则在上的单调增区间为

（

）A.

B.

C.和

D.和参考答案：D略9.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（） A．[﹣3，4] B． [﹣5，2] C． [﹣4，3] D． [﹣2，5]参考答案：D略10.设复数z满足zi=1﹣2i，则|z|=（）A．5 B． C．2 D．参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】解：由zi=1﹣2i，得，∴|z|=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数是定义在上的偶函数，则_________.参考答案：5函数是定义在上的偶函数，，即，即则

12.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，设圆（为参数）上的点到直线的距离为d，则d的最大值是__________。参考答案：（1）略13.设变量、满足约束条件，则的最小值为

参考答案：答案：

14.已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为cm3．参考答案：12π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，所以圆锥的底面周长：6π底面半径是：3圆锥的高是：4此圆锥的体积为：故答案为：12π15.已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D，关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）是D上的减函数；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）存在最小值；③对于任意a∈（0，+∞），使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0成立；④存在a∈（﹣∞，0），使得函数f（x）有两个零点．其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：②④【考点】函数的单调性与导数的关系；命题的真假判断与应用．【分析】先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根．【解答】解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=ex+①∵a∈（0，+∞）∴f′（x）=ex+≥0，是增函数．所以①不正确，②∵a∈（﹣∞，0），∴存在x有f′（x）=ex+=0，可以判断函数有最小值，②正确．③画出函数y=ex，y=alnx的图象，如图：显然不正确．④令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（﹣∞，0），f（x）=ex+alnx=0有两个根，正确．故答案为：②④16.等差数列中，若,，则

.参考答案：略17.图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h=4cm．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可．解答：解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=又因为V=20，所以h=4点评：本题考查学生的空间想象能力，以及公式的利用，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知首项为1的等差数列中，是的等比中项.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列是单调数列，且数列满足，求数列的前项和.参考答案：(Ⅰ)是的等比中项，是等差数列

……2分或

……4分

或

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及是单调数列知

……7分

…….①

…….②①-②得

……11分

……12分19.(本小题满分12分)

某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩，这40名学生的成绩全部在40分至l00分之间，据此绘制了如图所示的样本频率分布直方图。

(I)求成绩在[80，90)的学生人数；

(Ⅱ)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有l名学生成绩在

[90，100]的概率。参考答案：.解：（Ⅰ）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为，

…………2分所以，40名学生中成绩在区间的学生人数为（人）.……4分（Ⅱ）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选两名学生，至少有一

名学生成绩在区间内”，由已知和（Ⅰ）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为，成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为.…………6分

则选取学生的所有可能结果为：

，

基本事件数为15，………………8分事件“至少一人成绩在区间之间”的可能结果为：，基本事件数为9，

…………10分SBCDAMN所以.

………12分略20.已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ）．

①当时，由于，故，所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．(Ⅲ）由已知，转化为．

由（Ⅱ）知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．）当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．21.不等式选讲已知，