广西壮族自治区桂林市和平中学高一数学理期末试题含解析

广西壮族自治区桂林市和平中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间上为增函数的是（

）．A． B． C． D．参考答案：A选项，在上为增函数；故正确；选项，在上是减函数，在上是增函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误．综上所述，故选．2.已知向量与垂直，则实数的值为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D3.已知数列满足，，则2

参考答案：B4.在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．参考答案：C【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．5.已知全集，集合，，则等于(

)A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}参考答案：D6.①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}A.

1B.

2

C.

3

D.

4参考答案：B7.函数的定义域为（）A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0）参考答案：A【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】列出使得原函数有意义的条件，解不等式组即可【解答】解：由题意得：，解得x＞﹣5∴原函数的定义域为（﹣5，+∞）故选A【点评】本题考查函数定义域，求函数的定义域，需满足分式的分母不为0、偶次根式的被开方数大于等于0，对数的真数大于0，0次幂的底数不为0．属简单题8.若f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．

【专题】计算题．【分析】由已知中f（x）和g（x）都是奇函数，结合函数奇偶性的性质，可得F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，进而根据F（x）=f（x）+g（x）+2，在（0，+∞）上有最大值8，我们可得f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，由奇函数的性质可得f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，进而得到F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4．【解答】解：∵f（x）和g（x）都是奇函数，∴f（x）+g（x）也为奇函数又∵F（x）=f（x）+g（x）+2在（0，+∞）上有最大值8，∴f（x）+g（x）在（0，+∞）上有最大值6，∴f（x）+g（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）=f（x）+g（x）+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故选D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的最值及其几何意义，其中根据函数奇偶性的性质，构造出F（x）﹣2=f（x）+g（x）也为奇函数，是解答本题的关键．9.若数列{an}满足,则A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC满足，，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C12.不等式|2x﹣1|﹣|x+2|＞0的解集为．参考答案：【考点】绝对值三角不等式．【分析】不等式可化为|2x﹣1|＞|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，即可得出不等式的解集．【解答】解：不等式可化为|2x﹣1|＞|x+2|，两边平方整理可得（3x+1）（x﹣3）＞0，∴x＜﹣或x＞3，∴不等式的解集为．故答案为：．13.已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为

．参考答案：4【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，代入构造关于a，b的方程，解方程可得答案．【解答】解：∵函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，故1+b=﹣1，且a+b=0，解得：b=﹣2，a=2，故a﹣b=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，指数函数图象的变换，难度不大，属于基础题．14.已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=．参考答案：﹣【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣15.已知，，且，则向量与向量 的夹角是＿＿＿.参考答案：略16.已知=（1，2），=（﹣3，x），若与平行，则x=．参考答案：﹣6【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵与平行，∴﹣6﹣x=0，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．17.已知幂函数在上为减函数，则实数

．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知方程是关于的一元二次方程．（1）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若，，求上述方程有实数根的概率．

参考答案：设事件为“方程有实数根”．．19.已知，，是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且与共线，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）或．（2）π【分析】（1）由，以及与共线，可以得到，再根据向量的数乘的坐标运算即可求出的坐标；（2）先依据向量垂直，数量积为0，求出，再利用数量积的定义，即可求出与的夹角的余弦值，进而得到夹角的大小。【详解】（1）由，得，又，所以.又因为与共线，所以，所以或．（2）因为与垂直，所以，即

①将，代入①得，所以.又由，得，即与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的模的计算，向量数乘的定义及坐标表示应用，以及利用数量积求两个向量的夹角问题。20.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y（微克）与服药的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y=kat（t≥1，a＞0，且k，a是常数）的图象．（1）写出服药后y关于t的函数关系；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式；（2）令，解得t≤5，由此能求出第二次服药最迟时间．【解答】解：（1）当0≤t＜1时，y=8t；当t≥1时，，所以，所以…（2）令，解得t≤5所以第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药…21.已知函数是上的增函数，设。用定义证明：是上的增函数；（6分）证明：如果，则>0，（6分）参考答案：解：（1）任取，=，

，

又是增函数，，且，，即，故是