江苏省连云港市朝阳中学高一数学理测试题含解析

江苏省连云港市朝阳中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程x﹣sinx=0的根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，有导数证明函数是单调函数，f（x）零点有且只有一个为0．从而方程x﹣sinx=0的根有且只有一个为0【解答】解：方方程x﹣sinx=0的根的个数可转化为函数f（x）=x﹣sinx的零点个数，∵f′（x）=1﹣cosx，﹣1≤cosx≤1，所以1﹣cosx≥0，即f′（x）≥0，所以f（x）=x﹣sinx在R上为增函数．又因为f（0）=0﹣sin0=0，所以0是f（x）唯一的一个零点，所以方程x﹣sinx=0的根的个数为1，故选：A．2.函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.下列函数中是偶函数且在上单调递增的是

（

▲

）A

B

C

D

参考答案：D略4.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（

）A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：A略5.三个数，，之间的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B试题分析：因为，，，所以，故应选B．

6.已知直线与圆相切，那么实数b的值是(

)A.0 B.2 C.±1 D.±2参考答案：D【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【详解】解：由圆x2+y2＝2，得到圆心（0，0），半径r＝，∵圆与直线＝0相切，∴圆心到直线的距离d＝r，即，整理得：b＝±，则实数b的值为±，故选：D．【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．7.若a、b是任意实数，且a>b,则

（

）A.a2>b2

B.<1

C.>0

D.<参考答案：D略8.函数的值域是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若，则的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略10.对任意，下列不等式中不成立的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，x∈（-∞，-2]，则f（x）的最小值为

．参考答案：﹣【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】计算题．【分析】先求函数的导函数，然后判定导函数在区间上的符号，得到函数在上的单调性，从而求出最值．【解答】解：∵f（x）=，x∈（-∞，-2]，∴f′（x）=﹣＜0即在（-∞，-2]上单调递减则f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣故答案为：﹣【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及利用导数研究函数的单调性，属于基础题．12.若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

（写出所有正确命题的编号）。 ①；②； ③；④参考答案：①③④略13.若且，则＝________。参考答案：略14..已知正数a、b满足，则的最大值为__________．参考答案：5【分析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为：5【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.15.在圆x2+y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的可能取值为____

．参考答案：

4，5，6，716.已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．参考答案：{﹣2，2}【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．即可求解．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．17.几位同学在研究函数时给出了下面几个结论：①函数f(x)的值域为(－1,1)；②若，则一定有；③f(x)在(0,+∞)是增函数；④若规定，且对任意正整数n都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________.参考答案：①②③④【分析】考虑时对应函数的值域、单调性、奇偶性即可判断出①②③是否正确，利用归纳推理的思想判断是否正确.【详解】的定义域为，当时且是单调递增的，当时且是单调递增的，当时，又因为，所以是奇函数，由此可判断出①②③正确，因为，，，由归纳推理可得：，所以④正确.故答案为：①②③④.【点睛】本题考查函数的值域、单调性、奇偶性的综合运用，难度较难.（1）分段函数的值域可以采用分段求解，最后再取各段值域的并集；（2）分段函数在判断单调性时，除了要考虑每一段函数单调性，还需要考虑到在分段点处各段函数的函数值的大小关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数满足且对于任意,恒有成立.（1）求实数的值；（2）不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由知,…①∴…②-------2分又恒成立,有恒成立,故．--4分将①式代入上式得:,即故．即,代入②得,．----------------8分（2）要使恒成立，只需，由（1）知，所以解得-------12分19.已知直线l：在x轴上的截距为m，在y轴上的截距为n.（1）求实数m，n的值；（2）求点(m,n)到直线l的距离.参考答案：(1),.(2).分析：（1）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得轴上的截距．（2）由（1）可得点的坐标，然后根据点到直线的距离公式可得结果．详解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以．（2）由（1）得点即为，所以点到直线的距离为.点睛：直线在坐标轴上的“截距”不是“距离”，截距是直线与坐标轴交点的坐标，故截距可为负值、零或为正值．求直线在轴（轴）上的截距时，只需令直线方程中的或等于零即可．20.（10分）解关于x的不等式x2－(k＋1)x－2k2＋2k≤0

参考答案：21.（16分）如图，已知扇形周长2+π，面积为，且|+|=1．（1）求∠AOB的大小；（2）如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动．若=x+y，其中x、y∈R，求xy的最大值与最小值的和；（3）若点C、D在以O为圆心的圆上，且=．问与的夹角θ取何值时，?的值最大？并求出这个最大值．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义；弧度制的应用．专题： 平面向量及应用．分析： （1）设扇形的半径为r，∠AOB=θ．利用扇形面积计算公式与弧长公式可得，解得即可；（2）如图所示，建立直角坐标系．则A（1，0），B．设C（cosα，sinα）.．由于=x+y，可得，可得xy=+，即可得出最值．（3）设C（cosα，sinα），由=，可得D（﹣cosα，﹣sinα），由（2）可得：?=?（﹣cosα﹣1，﹣sinα）=﹣．由α∈[0，2π），可得∈，∈[﹣1，1]．可得?的最大值为，当=，取得最大值．此时=，=．再利用向量夹角公式可得cosθ==，即可得出．解答： （1）设扇形的半径为r，∠AOB=θ．∵扇形周长2+π，面积为，∴，解得．∴∠AOB=．（2）如图所示，建立直角坐标系．则A（1，0），B．设C（cosα，sinα）.．∵=x+y，∴，解得，∴xy=+=+=+，∵，∴∈．∴∈，∴xy∈[0，1]．∴xy的最大值与最小值的和为1．（3）设C（cosα，sinα），∵=，∴D（﹣cosα，﹣sinα），由（2）可得：?=?（﹣cosα﹣1，