福建省宁德市临江中学高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省宁德市临江中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，轴，则椭圆的离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.如右下图是向阳中学筹备2011年元旦晚会举办的选拔主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

（

） A．84，4．84

B．84，1．6C．85，1．6

D．85，8参考答案：C略3.已知是定义在R上的偶函数，且对2为周期，则“上的增函数”是“上的减函数”的

A．既不充分也不必要的条件

B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件

D．充要条件参考答案：4.对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数恰有三个零点，则实数k的取值范围是()

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略5.若向量，的夹角为60°，且||＝2，||＝3，则|2|＝（）A.2 B.14 C.2 D.8参考答案：A【分析】由已知可得||，根据数量积公式求解即可．【详解】||．故选：A．【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题．

6.函数的图象大致为参考答案：A由四个选项的图像可知，令，，由此排除C选项.令，，由此排除B选项.由于，排除D选项.故本小题选A.

7.将函数的图像经怎样平移后所得的图像关于点中心对称（

）A。向左平移

B。向左平移

C。向右平移

D。向右平移参考答案：C略8.已知向量满足，，，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知平面向量的夹角为180，且，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知F1，F2为双曲线的左、右焦点，直线与双曲线C的一个交点P在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由题意得到，不妨令在第一象限内，再得到为等边三角形，求出，，结合双曲线的定义，即可求出结果.【详解】因为直线与双曲线的一个交点在以线段为直径的圆上，所以，不妨令在第一象限内，又为中点，，所以，因为直线的倾斜角为，所以为等边三角形，所以，因此，在中，，由双曲线的定义可得：，所以双曲线的离心率为.故选C【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质以及双曲线的定义即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足，则z=x﹣3y的最大值为．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形根据目标函数的几何意义判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可．【解答】解：画出可行域如图所示，目标函数变形为y=，此直线经过图中A时在y轴截距最小Z最大，由得到A（﹣5，﹣2），故z=x﹣3y的最大值为1．故答案为：112.设函数，若，则x0的取值范围为．参考答案：x0＞【考点】其他不等式的解法．【分析】x＞，f（x）=lnx|=1，利用，可得x0的取值范围．【解答】解：x＞，f（x）=lnx|=1，∵，，∴x0＞，故答案为x0＞．13.已知样本，，，，的平均数为1，方差为2，则，，，，的平均数和方差分别是________.参考答案：4,2【分析】根据平均数和方差的性质直接求解即可.【详解】由平均数的性质知：每个数加上同一个数，平均数也加上同一个数

由方差的性质知：每个数加上同一个数，方差不变

本题正确结果：，【点睛】本题考查平均数和方差的性质应用，属于基础题.14.已知实数，函数，若，则的值为________参考答案：略15.设f(x)是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：16.在平面直角坐标系中，已知点为直线上一点，点在圆上运动，且满足，若，则实数的取值范围是

．参考答案：或

17.已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上，点在椭圆的右准线上，若，，则椭圆的离心率为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知函数．（1）当时，解不等式．（2）若存在满足，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）（0，4）【分析】（1）分3种情况去绝对值解不等式，再相并；（2）等价于|2x﹣2|+|2x﹣m|＜2有解，等价于左边的最小值小于2，用绝对值不等式的性质可求得最小值．【详解】（1）时，或或，解得或，∴的解集为；（2）若存在满足等价于有解，∵，∴，解得，实数的取值范围是（0，4）．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值三角不等式的应用，属于中档题．19.我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层.已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和.(I）求C（）和的表达式；(II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用最小，并求出最小值.参考答案：（I）当时，C=8，所以=40，故C

(II）当且仅当时取得最小值.即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.

20.若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－2，2），求矩阵的逆矩阵．参考答案：

，即

，所以

解得所以．由，得略21.如图所示，有一块边长为的正方形区域，在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为弧度（其中点分别在边上运动），设，。（1）试用表示出的长度，并探求的周长；（2）求探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值。参考答案：（1）设，，，，，

。………（2分）

∴，为定值。（7分）

（2）。………………（10分）

又函数在上是减函数，在上是增函数，…………（12分）

∴，∴。…（14分）

所以探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值为。…………（15分）22.（本小题14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN；（2）；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP//平面CNB1求参考答案：解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC，BB1两两垂直。

……………2分

以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0,8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）∵=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1，∴BN⊥