安徽省合肥市无为大江中学高三数学文模拟试题含解析

安徽省合肥市无为大江中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（）A． B． C．D．参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，θ=2kπ+，（k∈Z），即可求出tanθ．【解答】解：由题意，函数f（x）=3sin（x+）在x=θ时取得最大值，∴θ=2kπ+，（k∈Z）∴tanθ=，故选D．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，比较基础．2.函数在区间上是增函数，且则（

）A．

1

B．

C．-1

D．0参考答案：A略3.直线与圆相交于A,B两点(其中a,b是实数),且△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为

(

)A.

B.2

C.

D.

参考答案：A因为△AOB是直角三角形，所以圆心到直线的距离为，所以，即。所以，由，得。所以点P(a,b)与点(0,1)之间距离为，即，因为，所以当时，为最大值，选A.4.在等差数列中，满足，且，是数列的前n项和。若取得最大值，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知数列的前项和，则数列（

）

A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

C.或者是等差数列，或者是等比数列

D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C略6.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，、分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则的面积是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C7.若函数f(x)=2sin(2x+)关于直线x=m（m＜0）对称，则m的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意得，，即，，时，的最大值为.8.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sinxcosx的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先化简函数，再利用图象的变换规律，可得结论．【解答】解：∵y=sinxcosx=sin2x，∴将函数y=sinxcosx的图象向右平行移动个单位长度，得到y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象．故选：D．9.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆

的离心率e等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B10.两位工人加工同一种零件共100个,甲加工了40个,其中35个是合格品,乙加工了60个,其中有50个合格,令A事件为”从100个产品中任意取一个,取出的是合格品”,B事件为”从100个产品中任意取一个,取到甲生产的产品”,则P(A|B)等于(

)A.

B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆O交于F，若,,，则________．参考答案：12.某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如图所示，现要按如图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则在80～90分数段应抽取人数为．参考答案：20【考点】频率分布直方图．【分析】根据分层抽样知在各层抽取的比例是：，把条件代入，再由抽取人数，求出在80～90分数段应抽取人数．【解答】解：根据题意和分层抽样的定义知，在80～90分数段应抽取人数为×50=20．故答案为：20．13.若函数f（x）＝x3－3bx＋b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是

；参考答案：因为f'（x）的图象是开口向上的抛物线，在“f'（x）＝0的大根x0处”当x从x0左侧变化到x0右侧时，f'（x）的值“由负变正”，所以大根x0应为函数f（x）的极小值．

因为f'（x）＝3x2－3b．令f'（x）＝0，得x＝±，函数f（x）在区间（0，1）内有极小值即“f'（x）＝0的大根”∈（0，1），所以b∈（0，1）．14.（不等式选讲）关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围_______________.参考答案：略15.函数的图象与函数的图象的公共点个数是______个。参考答案：216.在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且，，若向量与的夹角为，则的值为

.参考答案：7略17.设为平面上过点（0，1）的直线，的斜率等可能地取：，用X表示坐标原点到的距离，则随机变量X的数学期望是_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿。

参考答案：由直方图可得：19.已知等差数列的前项和满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：（1）.设的公差为,则,

由已知可得，

解得.

故的通项公式为.

（2）.由（1）知,

从而数列的前项和为.20.(本小题满分6分)已知。(1)求的值；(2)求的值。参考答案：(1)，从而；(2)。21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,过点的直线与抛物线相交于两点,.（1）求证:为定值;（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求该直线方程和弦长；如果不存在，说明理由.参考答案：(1)见解析；(2)存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值.

因此(定值),当直线不垂直于轴时，设直线的方程为由得因此有为定值

（解法2）设直线的方程为由得

因此有为定值

.

(Ⅱ)设存在直线：满足条件，则的中点，

因此以为直径的圆的半径考点：1.抛物线的标准方程与几何性质；2.直线与抛物线的位置关系；3.直线与圆的位置关系.【名师点睛】本题考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系,属难题；解决圆锥曲线定值定点方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值