湖南省郴州市宜章县第五中学高一数学理期末试卷含解析

湖南省郴州市宜章县第五中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

“”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：解析:本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.

当时，，

反之，当时，有，

或，故应选A.2.设分别是方程的实数根,则有（）A. B. C. D.参考答案：A3.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－∞，0]

B．(－∞，]

C．[0，＋∞)

D．[，＋∞)参考答案：B4.已知函数，若f（x0）=2，则x0=（）A．2或﹣1 B．2 C．﹣1 D．2或1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】利用分段函数性质求解．【解答】解：∵函数，f（x0）=2，∴x0≤0时，，解得x0=﹣1；x0＞0时，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2．∴x0的值为2或﹣1．故选：A．5.已知数列的前项和(,,为非零常数),则数列为(

)A.等差数列

B.等比数列

C.既不是等比数列也不是等差数列

D.既是等差数列又是等比数列参考答案：C6.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．70% B．30% C．20% D．50%参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：∵甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，∴甲乙下成和棋的概率为：p=80%﹣30%=50%．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．7.两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与R﹣r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化为（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R=4和r=3，则两圆心之间的距离d==5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选B．8.某正弦型函数的图象的一部分如图所示，则与它对应的一个函数解析式是（

）参考答案：C

9.在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足，则C=（

）．A.90° B.120° C.135° D.150°参考答案：B【分析】利用正弦定理将角度关系转换为边长关系，再利用余弦定理得到答案.【详解】由正弦定理知，∴，∵，∴，设，∴，∵，∴．故选:B．【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.10.已知是奇函数,当时,当时=()A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为，，，则该三棱锥外接球的表面积为．参考答案：6π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求三棱锥外接球的表面积．【解答】解：三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，∵侧棱AC、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为，，，∴AB?AC=，AD?AC=，AB?AD=，∴AB=，AC=1，AD=，∴球的直径为：=，∴半径为，∴三棱锥外接球的表面积为=6π，故答案为：6π．【点评】本题考查三棱锥外接球的表面积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．12.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积为

．参考答案：2π13.下列说法：①集合N与集合N*是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．其中正确的有________．参考答案：②④解析：因为集合N*表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．14.（4分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是

．参考答案：3π考点： 扇形面积公式．专题： 计算题．分析： 把扇形的圆心角为代入扇形的面积s=αr2

进行计算求值．解答： 扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是αr2==3π，故答案为：3π．点评： 本题考查扇形的面积公式的应用，求出扇形的圆心角的弧度数是解题的突破口．15.（4分）若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为

参考答案：．考点： 三点共线．专题： 计算题．分析： 由三点共线的性质可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m的值．解答： 由题意可得KAB=KAC，∴=，∴m=，故答案为．点评： 本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和AC的斜率相等．16.（4分）如图所示的程序框图，输入m=98，n=63时，程序运行结束后输出的m，i值的和为

．参考答案：11考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的r，m，n，i的值，当r=0时，满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4，即可求解．解答： 模拟执行程序框图，可得i=0，m=98，n=63r=35，m=63，n=35，i=1不满足条件r=0，r=28，m=35，n=28，i=2不满足条件r=0，r=7，m=28，n=7，i=3不满足条件r=0，r=0，m=7，n=0，i=4满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4．故有：m，i值的和为7+4=11．故答案为：11点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的r，m，n，i的值是解题的关键，属于基础题．17.在一个有三个孩子的家庭中，（1）已知其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．（2）已知年龄最小的孩子是女孩，则至少有一个男孩的概率是__________．参考答案：见解析共有种，只有男孩种除去，只有女孩有种，∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F、G、H分别、、、的中点，求证：（1）B、C、H、G四点共面；（2）平面．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析．试题分析：（1）要证明四点共面，只需证，根据中位线，有，所以四点共面；（2）利用中位线，易证，所以平面平面．试题解析：（1）∵分别为中点，∴，∵三棱柱中，，∴，∴四点共面．…………5分（1）∵分别为中点，∴，∴，又∵分别为三棱柱侧面平行四边形对边中点，∴四边形为平行四边形，，∴平面中有两条直线分别与平面中的两条直线，平行，∴平面平面．………………12分考点：证明四点共面及面面平行．

19..（12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

参考答案：解：（1）因是奇函数，所以有，所以=0.

（2）当时，

由是奇函数有，，

略20.已知圆C：x2+（y﹣4）2=1，直线l：2x﹣y=0，点P在直线l上，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别为A，B．（1）若∠APB=60°，求点P的坐标；（2）求证：经过点A，P，C三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由已知求得P到圆心C的距离为2，设出P的坐标，由两点间的距离公式列式求得P的坐标；（2）设出P的坐标，得到以PC为直径的圆的方程为：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理后由圆系方程求得经过点A，P，C三点的圆必经过定点（0，4）和．【解答】（1）解：如图，由条件可得PC=2，设P（a，2a），则，解得a=2或，∴点P（2，4）或；（2）证明：设P（a，2a），过点A，P，C的圆即是以PC为直径的圆，其方程为：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理得x2+y2﹣ax﹣4y﹣2ay+8a=0，即（x2+y2﹣4y）﹣a（x+2y﹣8）=0．由，得或，∴该圆必经过定点（0，4）和．21.（本小题满分8分）已知.(1)求的值；(2)求的值；参考答案：解：（1）.......................................2分.......................................3分.......................................4分（2）......................................5分......................................6分.......................................7分，..............................