辽宁省鞍山市红旗营子中学高三数学文月考试题含解析

辽宁省鞍山市红旗营子中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{αn}的前n项和sn=3n（λ﹣n）﹣6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，3） C．（﹣∞，4） D．（﹣∞，5）参考答案：A【考点】数列的函数特性．【分析】由已知求出an利用为单调递减数列，可得an＞an+1，化简解出即可得出【解答】解：∵sn=3n（λ﹣n）﹣6，①∴sn﹣1=3n﹣1（λ﹣n+1）﹣6，n＞1，②①﹣②得数列an=3n﹣1（2λ﹣2n﹣1）（n＞1，n∈N*）为单调递减数列，∴an＞an+1，且a1＞a2∴﹣3n﹣1（2λ﹣2n﹣1）＞3n（2λ﹣2n﹣3），且λ＜2化为λ＜n+，（n＞1），且λ＜2，∴λ＜2，∴λ的取值范围是（﹣∞，2）．故选：A．【点评】本题考查了数列的单调性，考查了推理能力与计算能力．2.已知，满足那么的最小值是A.－1

B.0

C.1

D.2参考答案：A3.已知点C在。

设，则等于

（A）（B）3（C）（D）参考答案：答案：B解析：已知点C在AB上，且。

设A点坐标为(1，0)，B点的坐标为(0，)，C点的坐标为(x，y)=(，)，，则∴m=，n=，=3，选B.4.某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元参考答案：C考点：简单线性规划．3794729专题：应用题．分析：根据题设中的条件可设每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出利润的最大值即可．解答：解：设分别生产甲乙两种产品为x桶，y桶，利润为z元则根据题意可得，z=300x+400y作出不等式组表示的平面区域，如图所示作直线L：3x+4y=0，然后把直线向可行域平移，由可得x=y=4，此时z最大z=2800点评：本题考查用线性规划知识求利润的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，解题的关键是准确求出目标函数及约束条件5.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B6.二项展开式中的常数项为（

）A.56

B.112

C.-56

D.-112参考答案：B7.下列命题中的真命题是 ()．A.x∈R，使得sinx＋cosx＝

B.x∈(0，＋∞)，C.x∈(－∞，0)，

D.x∈(0，π)，sinx>cosx参考答案：B8.执行如图所示的程序框图，若输入的a,b,k分别为1，2，3，则输出的M=A. B.C.5 D.参考答案：A9.在中，是的

(

)A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C10.一个空间几何体的正视图，侧视图如下图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是

（

）

A．cm2

B．cm2

C．cm2

D．20cm2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则k=

．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得kx1+b=lnx1+2，kx2+b=ln（x2+1）联立上述式子解得k=2，故答案为2．12.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

．参考答案：13.设全集U＝，集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，则?U(A∪B)＝_______．参考答案：｛3｝【分析】先求集合U和A∪B，再由补集运算即可.【详解】集合U＝＝，且A＝{1，2}，B＝{2，4}，得A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝｛3｝故答案为：｛3｝【点睛】本题考查了集合的补集运算，属于基础题.14.在（1+x）5﹣（1+x）6的展开式中，含x3的项的系数是

．参考答案：﹣10考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：分别在（1+x）5﹣的展开式的通项Tr+1=C5rxr（1+x）6展开式的通项Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答： 解：（1+x）5﹣的展开式的通项Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展开式的通项Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3∴含x3的项的系数是C53﹣C63=10﹣20=﹣10故答案为：﹣10点评：本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定的项，属于基础试题15.将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在[，]上的最小值为

．参考答案：16.已知数列,其中,且数列为等比数列.则常数p=______.参考答案：p=2或p=3（提示可令n=1,2,3根据等比中项的性质建立关于p的方程，再说明p值对任意自然数n都成立17.在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于

．参考答案：2考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，正确构造图形是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四面体ABCD中，BA=BC，．（Ⅰ）证明：BD⊥AC；（Ⅱ）若，BA=2，四面体ABCD的体积为2，求二面角B-AC-D的余弦值．

参考答案：（1）如图，作Rt△斜边上的高，连结．因为，，所以Rt△≌Rt△．可得．所以平面，于是． …………（6分）

（2）在Rt△中，因为，，所以，，，△的面积．因为平面，四面体的体积，所以，，，所以平面． …………（8分）以，，为，，轴建立空间直角坐标系．则，，，，，，．设是平面的法向量，则，即，可取．设是平面的法向量，则，即，可取．因为，二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．19.已知椭圆（1）求证椭圆C1在其上一点A（x0，y0），A处的切线方程为x0x+2y0y﹣2=0．（2）如图，过椭圆C2：上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分别为M，N，当点P在椭圆C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式等于0可得A处的切线方程为x0x+2y0y﹣2=0；（2）利用同一法求出过MN的方程为mx+2ny﹣2=0，由点到直线的距离公式求出O到MN所在直线的距离，由距离为定值可得存在定圆恒与直线MN相切．【解答】（1）证明：联立，得．∵△===．∴x0x+2y0y﹣2=0为椭圆在点A（x0，y0）处的切线方程；（2）解：设P（m，n），则椭圆C1在点M（x3，y3）处的切线方程为x3x+2y3y﹣2=0．又PM过点P（m，n），∴x3m+2y3n﹣2=0．同理点N（x4，y4）也满足x4m+2y4n﹣2=0．∴M，N都在直线xm+2yn﹣2=0上，即直线MN的方程为mx+2ny﹣2=0．∴原点0到直线MN的距离d=．∵，∴m2+4n2=8．∴．即直线MN始终与圆相切．20.(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右顶点到直线的距离为，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线：，是否存在实数m，使直线与（Ⅰ）中的椭圆有两个不同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解（Ⅰ）（Ⅱ）过A且垂直的直线为，若存在m使∣AM∣=∣AN∣，则应为线段MN的垂直平分线，即MN的中点应在直线上，联立得，

①MN中点坐标为，带入得∴m=2

将m=2代入①中得，所以不存在m使∣AM∣=∣AN∣

略21.设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，从而求出函数的单调区间和极值；（2）画出函数的大致图象，结合图象从而求出a的范围；（3）问题转化为k≤x2+x﹣5在（1，+∞）上恒成立，结合二次函数的性质求出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3（x2﹣2），令f′（x）=0，得x1=﹣，x2=∴，x＜﹣或x＞时，f′（x）＞0，当﹣时，f′（x）＜0，f（x）的单调递增区间（﹣）和（），单调递减区间是（﹣，），当x=﹣，f（x）有极大值5+4；当x=，f（x）有极小值5﹣4．（2）由（1）可知y=f（x）图象的大致形状及走向如图示：∴当5﹣4＜a＜5+4时，直线y=a与y=f（x）的图象有3个不同交点，即当5﹣4＜a＜5+4时方程f（x）=a有三解．（3）f（x）≥k（x﹣1）即（x﹣1）（x2+x﹣5）≥k（x﹣1）∵x＞1，∴k≤x2+x﹣5在（1，+∞）上恒成立．令g（x）=x2+x﹣5，由二次函数的性质，g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴g（x）＞g（1）=﹣3∴所求k的取值范围是k≤﹣3．【点评】本题考查了函数的单调性、函数的极值问题，考查导数的应用，二次函数的性质，本题是一道中档题．22.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求a+c的值.

参考