山西省运城市薛辽中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省运城市薛辽中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则A∩B=(

)A．（﹣∞，1] B．[0，1] C．（0，1] D．（﹣∞，0）∪（0，1]参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，再求A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}=[﹣1，1]，B={x|≥0}={x|x＞0}=（0，+∞）；∴A∩B=（0，1]．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解答】解：若a≥1且b≥1则a+b≥2成立，当a=0，b=3时，满足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件，比较基础．2.已知平面平面，，点，作直线，现给出下列四个判断：（1）与相交，

（2），（3），（4）.则可能成立的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：D

【知识点】空间中直线与平面之间的位置关系．G4解析：如图在直线l上取点C，连接AC，则AC与l相交；（1）成立；A在平面α内，所以过A可以做一条直线AC与α垂直；此时AC∥β，故（2）（4）正确；过A作AC⊥l，垂足为C，因为Aα与β相交l，所以AC⊥β；故（3）成立；故选：D．【思路点拨】根据面面垂直的性质定理，由A点不动，C点位置变化，可以对四个判断进行分析解答．3.A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：C【考点】集合的表示法．【分析】利用列举法得到A∩B的元素，然后求其交集．【解答】解：∵A={x|x是小于9的质数}={2，3，5，7}，B={x|x是小于9的正奇数}={1，3，5，7}，∴A∩B={3，5，7}，∴A∩B的子集个数是：23=8．故选：C．4.已知函数，则（

）A．1 B．0 C．－1 D．log32参考答案：B当时，，

即有，即函数的周期为4．．故选B．5.设全集，集合{或}，，则

A．B．

C．

D．参考答案：B略6.如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（

）参考答案：D略7.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象(

) A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．解答： 解：∵y=sin（2x﹣）=cos=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．8.设数列是等差数列，为其前项和，若，则（

）A．4

B．-22

C．22

D．80参考答案：C由题意可知，解之得，故，应选答案C。9.在△ABC中，∠C=90°，则k的值是 （

）

A．5

B．－5

C．

D．参考答案：A略10.若抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知曲线f（x）=2x2+1在点M（x0，y0）处的瞬时变化率为﹣8，则点M的坐标为．参考答案：（﹣2，9）

【考点】导数的几何意义．【分析】求导函数，令其值为﹣8，即可求得结论．【解答】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=﹣8，则x0=﹣2，∴y0=9，∴点M的坐标是（﹣2，9），故答案为：（﹣2，9）．12.函数且在上，是减函数，则n=_______________.参考答案：1或2略13.设为坐标原点点满足则的最大值为

。参考答案：答案:

14.将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称．若的最小值为且，则实数的取值范围为

．参考答案：15.设实数满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：1816.有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是______________参考答案：略17.已知椭圆的左焦点为，右焦点为．若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC=．（1）求证：BC∥平面AB1C1；（2）求证：平面A1ABB1⊥平面AB1C1．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据BC∥B1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，依据线面平行的判定定理推断出BC∥平面AB1C1．（2）平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，推断出平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1，又平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1，C1B1?平面AB1C1，根据面面垂直的性质推断出平面A1ABB1⊥平面AB1C1．【解答】证明：（1）∵BC∥B1C1，且B1C1?平面AB1C1，BC?平面AB1C1，∴BC∥平面AB1C1．（2）∵平面A1ABB1⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴平面A1ABB1⊥平面A1B1C1D1，∵平面A1ABB1∩平面A1B1C1D1=A1B1，A1B1⊥C1B1，∴C1B1?平面AB1C1，∴平面A1ABB1⊥平面AB1C1．19.已知等差数列{an}的前项和为Sn，数列{bn}是等比数列，，，，.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若，设数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：解：(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵，，，，∴，∴，，∴，.(2)由(1)知，，∴，∴.

20.（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ） （Ⅱ）,（Ⅰ）解：由已知，有

.所以，的最小正周期.（Ⅱ）解：因为在区间上是减函数，在区间上是增函数.，，.所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为.21.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.

（Ⅰ）完成如下的频率分布表近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率

（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．参考答案：解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70110140160200220频率

（II）P（“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”）

故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．22.公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积与周长都最大．如图所示扇形，圆心角的大小等于，半径为百米，在半径上取一点，过点作平行于的直线交弧于点．设．（1）求△面积的函数表达式.（2）求的最大值及此时的值．参考答案：（1）；（2），.试题解析：（1）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．于是