浙江省嘉兴市平湖福臻中学高三数学文下学期摸底试题含解析

浙江省嘉兴市平湖福臻中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x+cosx的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化；函数的图象．

【专题】计算题；数形结合．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．2.在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(—a一b)都在函数y=h(x)的图象上，那么称[A，B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)=sinx.则函数的“友好点”的组数为(A)4 (B)5 (C)6 (D)7参考答案：A略3.记集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：.考点：1、集合的基本运算.4.在等比数列{an}中,,前n项和为Sn,若数列也是等比数列,则Sn等于(

)A. B.3n C.2n D.参考答案：C等比数列前三项为，又也是等比数列，，∴，∴，选C5.在等差数列{an}中，a3＋a5＋2a10＝4，则此数列的前13项的和等于()A．8B．13

C．16

D．26参考答案：B6.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于、两点，，为的准线上一点，则△的面积为（

）A．18

B．24

C．36

D．48参考答案：C设抛物线的方程为（），由，得，，所以的准线为，因此△的面积为，故选择C。【点评】本题主要考察抛物线的标准方程及简单几何性质，解决本题的关键是要清楚△的高即为动点P到直线AB的距离，根据抛物线的性质，知点P到直线AB的距离恒等于。7.若复数（为虚数单位），则的虚部是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.已知，，则△ABC的面积为（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：A9.执行如图所示的程序框图,输出的S值为（

）A．2 B．4 C．8 D．16

参考答案：C略10.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），圆M：（x﹣a）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆心为（a，0），半径为c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==．【解答】解：由题意可知：椭圆C：+=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆M：（x﹣a）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==，故选A．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B12.已知A是射线x+y=0（x≤0）上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2+y2=1相切，则|AB|的最小值是．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），利用直线AB与圆x2+y2=1相切，结合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：设A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），则直线AB的方程是ax+（a+b）y﹣ab=0．因为直线AB与圆x2+y2=1相切，所以，化简得2a2+b2+2ab=a2b2，利用基本不等式得，即，从而得，当，即时，|AB|的最小值是．故答案为．【点评】本题考查圆的切线，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，有难度．13.函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定φ（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．①函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=；②设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，则φ（M，N）的取值范围是

．参考答案：，（0，）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则kM=3，kN=12，则|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；对于②，利用定义，再换元，即可得出结论．【解答】解：对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则kM=3，kN=12，则|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，φ（M，N）==；②曲线f（x）=x3+2，则f′（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|＞2），则φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案为，（0，）．【点评】本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为S1，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为S2，则的值为___．参考答案：【分析】设圆柱的底面圆的半径为，则高为，则圆锥母线的长为，分别计算圆柱和圆锥的侧面积可得它们的比值.【详解】设圆柱的底面圆的半径为，则高为，则圆锥母线长为，所以，，所以，填.【点睛】本题考查圆柱、圆锥侧面积的计算，属于基础题.15.在平行四边形中，，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是

。参考答案：[2,5].设=（0≤≤1），则=,=，则===+++,又∵=2×1×=1，=4，=1，∴=，∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范围是[2,5].16.已知双曲线的右焦点F为圆x2+y2﹣4x+3=0的圆心，且其渐近线与该圆相切，则双曲线的标准方程是．参考答案：=1【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】求得圆C的圆心和半径，可得c=2，即a2+b2=4，求出双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，解得b=1，a=，即可得到双曲线的方程．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x+3=0的圆心为（2，0），半径为1，即有F（2，0），即c=2，即a2+b2=4，双曲线的渐近线方程为y=±x，由直线和圆相切的条件，可得：=1，解得b=1，a=，可得双曲线的标准方程为=1．故答案为：=1．17.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点）的面积为，则

▲

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点被直线分隔；⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.参考答案：

(1)省略(2) (3)

(1)(2)(3)19.已知：原命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.”，请写出此命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。（12分）参考答案：略20.

如图，正三棱柱中，D是BC的中点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

参考答案：

（Ⅰ）证明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中点，

∴AD⊥BD，

根据三垂线定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE.

∵AA1=AB

∴四边形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中点，

又D是BC的中点，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分

略21.已证：在中，分别是的对边.求证：.

参考答案：证法一：如图，在中，过点B作，垂足为D，，…………2分即，………………4分同理可证，.

……5分证法二：如图，在中，过点B作，垂足为D…………2分，

………………4分，同理可证，.

……5分

略22.(本小题满分12分)设常数λ＞0,a＞0函数.(Ⅰ)当时,若f(x)最小值为0,求λ的值；(Ⅱ)对任意给定的正实数λ,a,证明:存在实数x0,当x＞x0时,f(x)＞0.参考答案：………………1分将代入得,………………3分由,得,且当时,,递减；………………4分时,,递增；