考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷29(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷29(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．设A，B为任意两个事件，且，P(B)＞0，则下列选项必然成立的是()A．P(A)＜P(A｜B)．B．P(A)≤P(A｜B)．C．P(A)＞P(A｜B)．D．P(A)≥P(A｜B)．正确答案：B解析：P(A｜B)=≥P(A)(当B=Ω时等式成立)．故选B．知识模块：概率论与数理统计2．设A，B是两个随机事件，且0＜P(A)＜1，P(B)＞0，P(B｜A)=，则必有()A．P(A｜B)=．B．P(A｜B)≠．C．P(AB)=P(A)P(B)．D．P(AB)≠P(A)P(B)．正确答案：C解析：由P(B｜A)=及0＜P(A)＜1知事件A是否发生对事件B没有产生影响，所以A与B相互独立，故P(AB)=P(A)P(B)，仅C入选．知识模块：概率论与数理统计3．设离散型随机变量X的分布律为P{X=k)=pk=bλk(k=1，2，…)，且b＞0，则λ为()A．大于0的任意常数．B．b+1．C．D．正确答案：C解析：因知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量X1，X2的分布函数、概率密度分别为F1(x)，F2(x)；f1(x)，f2(x)．如果a＞0，b＞0，c＞0，则下列结论中不正确的是()A．aF1(x)+bF2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是a+b=1．B．cF1(x)F2(x)是某一随机变量分布函数的充要条件是c=1．C．af1(x)+bf2(x)是某一随机变量概率密度函数的充要条件是a+b=1．D．cf1(x)f2(x)是某一随机变量概率密度函数的充要条件是c=1．正确答案：D解析：由分布函数的充要条件知，A、B正确．由概率密度充要条件知C正确，而D未必正确，因此选D．事实上，cf1(x)f2(x)为概率密度cf1(x)f2(x)≥0，且(假设右式积分存在)．显然A未必等于1，所以选项D不正确．知识模块：概率论与数理统计5．设X服从于参数为λ=5的泊松分布，即P{X=k}=，则当k=()时，P{X=k}最大A．3．B．5．C．7．D．8．正确答案：B解析：当k＞5时，；当k=5时，P{X=k}取最大值．知识模块：概率论与数理统计6．设随机变量X的概率密度函数，则Y=3X的概率密度为()A．B．C．D．正确答案：B解析：由y=3x得，选B．知识模块：概率论与数理统计7．X，Y相互独立，且都服从区间[0，1]上的均匀分布，则服从区间或区域上的均匀分布的随机变量是()A．(X，Y)．B．X+Y．C．X2．D．X-Y．正确答案：A解析：X～U(0，1)，f(x)=所以(X，y)～f(x，y)=φ(x).φ(y)=所以选A．B、C、D可以通过具体运算可得不服从均匀分布．知识模块：概率论与数理统计8．设随机变量X和Y相互独立同分布．已知P{X=k}=pqk-1(k=1，2，3，…)，其中0＜p＜1，q=1-p，则P{X=Y}等于()A．B．C．D．正确答案：A解析：知识模块：概率论与数理统计9．设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=则P{X+Y≤1)=()A．B．C．D．正确答案：C解析：P{X+Y≤1}=知识模块：概率论与数理统计10．已知随机变量X服从二项分布且E(X)=2．4，D(X)=1．68，则二项分布的参数n，p的值为()A．n=4，p=0．6．B．n=8，p=0．3．C．n=7，p=0．3．D．n=5，p=0．6．正确答案：B解析：对选项A，因D(X)=4×0．6×0．4=0．96≠1．68，故排除A；对选项C，np=7×0．3=2．1≠2．4，排除C；对选项D，np=5×0．6=3=≠2．4，排除D．故选B．知识模块：概率论与数理统计11．设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ＞0，为常数)，则对任意常数C，必有()A．E[(X-C)2]=E(X2)-C2．B．E[(X-C)2]=E[(X-μ)2]．C．E[(X-C)2]＜E[(X-μ)2]．D．E[(X-C)2]≥E[(X-μ)2]．正确答案：D解析：由E[(X-C)2]=E(X2-2CX+C2)=E(X2)-2Cμ+C2可知，对于任意常数C，选项A不正确．由E[(X-C)2]-E[(X-μ)2]=E(X2)+C2-2Cμ-[E(X2)+μ2-2μE(X)]=C2-2Cμ+μ2=(μ-C)2≥0，得E[(X-C)2]≥E[(X-μ)2]，故应选D．知识模块：概率论与数理统计12．已知(X，Y)服从二维正态分布，则X与Y不相关是X与Y独立的()A．充分非必要条件．B．必要非充分条件．C．充分必要条件．D．既非充分也非必要条件．正确答案：C解析：由于(X，Y)服从二维正态分布，则X与Y独立X与Y不相关．故选C．知识模块：概率论与数理统计13．设X1，X2，…，Xn相互独立且E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2＞0，记，则X1=与X2-()A．不相关且相互独立．B．不相关且相互不独立．C．相关且相互独立．D．相关且相互不独立．正确答案：D解析：由于Xi相互独立，故Cov(Xi，Xj)=0(i≠j)，知识模块：概率论与数理统计14．设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ已知，σ2未知．X1，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则下列样本函数中不是统计量的是()A．B．C．D．正确答案：C解析：由统计量的定义：“不含任何未知参数的样本函数”，即知不是统计量的选项应该是C，因为C中含有未知参数σ2．知识模块：概率论与数理统计15．设总体X～N(μ1，4)，y～N(μ2，5)，X与Y相互独立，X1，X2，…，X8和Y1，…，Y10是分别来自总体X和Y的两个简单随机样本，SX2与SY2分别为两个样本的方差，则()A．B．C．D．正确答案：D解析：若aX～χ2(m)，bY～χ2(n)，X与Y独立，则，依题意SX2与SY2相互独立，因此服从F(7，9)分布的统计量，选择D．知识模块：概率论与数理统计16．设X1，X2，…，Xn为来自总体X～N(μ，σ2)的一个样本，统计量，则()A．Y～χ2(n-1)．B．Y～t(n-1)．C．Y～F(n-1，1)．D．Y～F(1，n-1)．正确答案：D解析：～χ2(n-1)，所以故选D．知识模块：概率论与数理统计17．对于正态总体的均值μ进行假设检验，如果在显著性水平0．05下接受H0：μ=μ0，那么在显著性水平0．01下()A．必接受H0．B．可能接受也可能不接受H0．C．必拒绝H0．D．不接受也不拒绝H0．正确答案：A解析：显著性水平a越小，接受域的范围就越大，也就是在显著性水平a=0．01下的接受域包含了在显著性水平α=0．05下的接受域，如果在α=0．05时，接受H0，即样本值落在接受域内，则此样本值也一定落在α=0．01的接受域，因此接受，故选A．知识模块：概率论与数理统计填空题18．在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为______．正确答案：解析：设事件A表示“两数之和小于”，x，y分别表示随机取出的两个数，则0＜x＜1，0＜y＜1，从而Ω={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1}，A={(x，y)｜x+y＜，0＜x＜1，0＜y＜1}，则由几何型概率知知识模块：概率论与数理统计19．设随机变量X的概率分布为P{X=k}=Ak(k=1，2，3，4，5)，则常数A=______，概率=______.正确答案：解析：利用概率分布的规范性，即X的概率分布为P{X=k}=k(k=1，2，3，4，5)，则知识模块：概率论与数理统计20．设随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，则概率P{X＞1}=________．正确答案：解析：利用概率分布的规范性，解得c=，即X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…．P{X＞1)=1-P{X≤1}=1-P{X=0)-P{X=1}=知识模块：概率论与数理统计21．已知(X，Y)的概率分布为设(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则=______，=________．正确答案：解析：=P{X=0，Y=0}+P{X=0，Y=1}=P{X≥0，Y≥}=P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=1}=知识模块：概率论与数理统计22．设随机变量Xi服从于参数为λi(i=1，2)的泊松分布，且X1，X2相互独立，则P{X1=i｜X1+X2=k}=________．正确答案：解析：因Xi服从于参数为λi的泊松分布(i=1，2)且相互独立，故(X1+X2)～P(λ1+λ2)．P{X1=i｜X1+X2=k}知识模块：概率论与数理统计23．已知随机变量X的概率密度f(x)=，则期望E[-min(｜X｜，1)]=_______．正确答案：解析：直接应用公式E[g(X)]=E[min(｜X｜，1)]知识模块：概率论与数理统计24．在长为l的线段上任选两点，两点间距离的数学期望为________．正确答案：解析：假设X，Y为线段上的两点，则它们都服从[0，l]上的均匀分布，且它们相互独立．X，Y的概率密度分别为(X，Y)的概率密度为又设Z=｜X-Y｜，D1={(x，y)｜x＞y，0≤x，y≤l}，D2={(x，y)｜x≤y，0≤x，y≤l}，则知识模块：概率论与数理统计25．设随机变量X和Y的数学期望是2，方差分别为1和4，而相关系数为0．5，则根据切比雪夫不等式P{｜X-Y｜≥6}≤________．正确答案：解析：E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0，D(X-Y)=D(X)+D(Y)-=1+4-2×0．5×1×2=3，所以P{｜X-Y｜≥6}≤知识模块：概率论与数理统计26．设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，X=a(X1-2X2)2+b(3X34X4)2，其中a，b为非零的常数，则当a=____，b=_____时，统计量X服从χ2分布，其自由度为______．正确答案：解析：因X～N(0，22)，则X1-2X2～N(0，20)，若要；又因为X～N(0，22)，则3X3-4X4～N(0，102)，若要所以X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2～χ2(2)．知识模块：概率论与数理统计27．设X1，X2，…，Xn为来自总体X～U(θ，θ+1)(θ＞0)的样本，则θ的矩估计量为_______；最大似然估计量为_______．正确答案：=min{X1，X2，…，Xn}．解析：总体X的概率密度为φ(x)=(1)矩估计量E(X)=(2θ+1)，用来代替E(X)，，得θ的矩估计量为(2)最大似然估计量Xi的概率密度为φi(xi)=