“传送带模型”和“板-块”模型

动力学两大模型——“传送带模型”和“板—块”模型1“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024“传送带”模型和“板—块”模型是近几年高考命题的热点，如2015年全国卷ⅠT25、全国卷ⅡT25、2017年全国卷ⅢT25，都是以“板—块”模型为素材的问题．两类模型涉及弹力及摩擦力的分析判断与计算、牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、动量、能量等主干知识，具有条件隐蔽、过程复杂等特点，既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是很好的能力考查类题目的命题背景．

[专题概述]2“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024模型一：“传送带”模型[示例1]

某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，它由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成，水平传送带长度LAB＝4m，倾斜传送带长度LCD＝4.45m，倾角为θ＝37°，AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB传送带以v1＝5m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止．已知工件与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2.现将一个工件(可看作质点)无初速度地放在水平传送带最左端A点处，求：3“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024(1)工件被第一次传送到CD传送带沿传送带上升的最大高度和所用的总时间；(2)要使工件恰好被传送到CD传送带最上端，CD传送带沿顺时针方向运转的速度v2的大小(v2<v1)．4“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024[思路探究]

(1)工件在水平传送带上运动时受到哪几个力作用？工件在水平传送带上做什么运动？(2)工件到达B点的速度是多大？(3)工件在倾斜传送带上运动时受到哪几个力作用？(4)工件在倾斜传送带上做什么运动？如何理解第(2)问中“恰好”？5“传送带模型”和“板—块”模型5/9/20246“传送带模型”和“板—块”模型5/9/20247“传送带模型”和“板—块”模型5/9/20248“传送带模型”和“板—块”模型5/9/20249“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024[规律总结]传送带问题的“三点说明”(1)传送带问题的实质是相对运动问题，物体与传送带间的相对运动方向决定摩擦力的方向．因此，明确物体与传送带间的相对运动方向是解决该问题的关键．(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带速度相同，这时会出现摩擦力改变的临界状态，具体如何改变根据具体情况判断．10“传送带模型”和“板—块”模型5/9/202411“传送带模型”和“板—块”模型5/9/20241.如图所示，水平传送带静止不动，质量为1kg的小物体以4m/s的水平初速度滑上传送带的左端，最终以2m/s的速度从传送带的右端滑下．如果令传送带逆时针方向匀速转动，小物体仍然以4m/s的水平初速度滑上传送带的左端，则小物体离开传送带时()A．速度小于2m/sB．速度等于2m/sC．速度大于2m/sD．不能到达传送带右端[应用提升练]12“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024解析：当传送带不动时，物体受到向左的滑动摩擦力，在传送带上向右做匀减速运动，最终离开传送带．当传送带逆时针转动时，物体仍然相对传送带向右运动，所以受到的摩擦力仍然向左，与传送带静止时比较，受力情况完全相同，运动情况一致，最后从传送带离开时速度仍然是2m/s.本题正确答案为B.答案：B13“传送带模型”和“板—块”模型5/9/20242.如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上．关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(

)14“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024A．粮袋到达B点的速度可能大于v，可能小于v，还可能等于vB．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－μcosθ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动C．若μ≥tanθ，则粮袋从A到B一定一直做加速运动D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsinθ15“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024解析：开始时，粮袋相对传送带向上运动，受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知，mgsinθ＋μFN＝ma，FN＝mgcosθ，解得a＝gsinθ＋μgcosθ，故B项错误；粮袋加速到与传送带相对静止时，若mgsinθ>μmgcosθ，即当μ<tanθ时粮袋将继续做匀加速运动，若mgsinθ≤μmgcosθ，即当μ≥tanθ时，粮袋从A到B可能一直做匀加速运动，也可能先做匀加速运动，当速度与传送带相同后做匀速运动，C、D项错误，A项正确．答案：A16“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024模型二：“板—块”模型(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，两个滑块A和B的质量分别为mA＝1kg和mB＝5kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m＝4kg，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0＝3m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2.求：17“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离．18“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024[思路探究]

(1)A、B在木板上滑动时，木板所受的力有哪些？木板做什么运动？(2)A、B哪一个先与木板共速？共速后各自做什么运动？19“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024[解析]

(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动．设A、B所受的摩擦力大小分别为f1、f2，木板所受地面的摩擦力大小为f3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1.在物块B与木板达到共同速度前有f1＝μ1mAg①f2＝μ1mBg②f3＝μ2(m＋mA＋mB)g③由牛顿第二定律得f1＝mAaA④20“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024f2＝mBaB⑤f2－f1－f3＝ma1⑥设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有v1＝v0－aBt1⑦v1＝a1t1⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得v1＝1m/s⑨21“传送带模型”和“板—块”模型5/9/202422“传送带模型”和“板—块”模型5/9/202423“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同．因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0＝sA＋s1＋sB⑯联立以上各式，并代入数据得s0＝1.9m⑰(也可用如图所示的速度—时间图线求解)[答案]

(1)1m/s

(2)1.9m24“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024[规律总结]分析“板—块”模型的四点注意(1)从速度、位移、时间等角度，寻找滑块与滑板之间的联系．(2)滑块与滑板共速是摩擦力发生突变的临界条件．25“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024(3)滑块与滑板存在相对滑动的临界条件①运动学条件：若两物体速度不等，则会发生相对滑动．②力学条件：一般情况下，假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出滑块“所需要”的摩擦力Ff，比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动．(4)滑块不从滑板上掉下来的临界条件是滑块到达滑板末端时，两者共速．26“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024

[应用提升练]3．(多选)(2018·湖南邵阳高三质检)如图甲所示，一质量为m′的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是(

)27“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024A．小滑块的质量m＝2kgB．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1C．当水平拉力F＝7N时，长木板的加速度大小为3m/s2D．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大28“传送带模型”和“板—块”模型5/9/202429“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024答案：AC30“传送带模型”和“板—块”模型5/9/20244．如图所示，有两个高低不同的水平面，高水平面光滑，低水平面粗糙．一质量为5kg、长度为2m的长木板靠在低水平面边缘，其表面恰好与高水平面平齐，长木板与低水平面间的动摩擦因数为0.05，一质量为1kg可视为质点的滑块静止放置在高水平面上，距边缘A点3m，现用大小为6N、水平向右的外力拉滑块，当滑块运动到A点时撤去外力，滑块以此时的速度滑上长木板．滑块与长木板间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s2.求：31“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024(1)滑块滑动到A点时的速度大小；(2)滑块滑动到长木板上时，滑块和长木板的加速度大小分别为多少？(3)通过计算说明滑块能否从长木板的右端滑出．32“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024解析：(1)根据牛顿第二定律有F＝ma根据运动学公式有v2＝2aL0联立方程代入数据解得v＝6m/s其中m、F分别为滑块的质量和受到的拉力，a是滑块的加速度，v即是滑块滑到A点时的速度大小，L0是滑块在高水平面上运动的位移．33“传送带模型”和“板—块”模型5/9/2024(2)根据牛顿第二定律，对滑块有μ1mg＝ma1代入数据解得a1＝5m