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黑龙江省哈尔滨市乐群中学高一数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,,则f(log23)的值为()A.﹣3 B. C. D.3参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质;函数的值.【专题】计算题;函数思想;转化法;函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性的性质,利用对称性转换为已知条件上进行求解即可.【解答】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,,∴f(log23)=﹣f(﹣log23)=﹣f(log2)=﹣=﹣,故选:B【点评】本题主要考查函数值的计算,利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.2.函数的图象是(

)A B

C

D参考答案:C3.已知的等比中项为2,则的最小值为(

)A.3 B.4 C.5 D.4参考答案:C【分析】由等比中项得:,目标式子变形为,再利用基本不等式求最小值.【详解】,等号成立当且仅当,原式的最小值为5.【点睛】利用基本不等式求最小值时,注意验证等号成立的条件.4.函数y=2sin(ωx+φ)(其中ω>0,0<φ<π)的图象的一部分如图所示,则()A.ω=, φ=B.ω=,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=参考答案:B【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】先利用图象中求得函数的周期,求得ω,最后根据x=2时取最大值,求得φ,即可得解.【解答】解:如图根据函数的图象可得:函数的周期为(6﹣2)×4=16,又∵ω>0,∴ω==,当x=2时取最大值,即2sin(2×+φ)=2,可得:2×+φ=2kπ+,k∈Z,∴φ=2kπ+,k∈Z,∵0<φ<π,∴φ=,故选:B.【点评】本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,考查了学生基础知识的运用和图象观察能力,属于基本知识的考查.5.若是两个简单命题,且“或”的否定是真命题,则必有(

)A.真真

B.假假

C.真假

D.假真参考答案:B

解析:“或”的否定是真命题说明与都是真命题,于是与都是假命题.6.若点M是△ABC的重心,则下列向量中与共线的是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】96:平行向量与共线向量;L%:三角形五心.【分析】利用三角形重心的性质,到顶点距离等于到对边中点距离的二倍,利用向量共线的充要条件及向量的运算法则:平行四边形法则将用三边对应的向量表示出.【解答】解:∵点M是△ABC的重心,设D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点,∴=,同理,,∴=,∵零向量与任意的向量共线,故选C.【点评】本题考查三角形的重心的性质:分每条中线为1:2;考查向量的运算法则:平行四边形法则.7.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.是奇函数

B.是奇函数C.是偶函数

D.是偶函数参考答案:D8.设函数则的值为:A.

B.

C.

D.参考答案:A9.知向量、、中任意二个都不共线,但与共线,且+与共线,则向量++=(

)A. B. C. D.参考答案:D略10.下列函数是偶函数的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C函数的定义域为所以函数为奇函数;函数是非奇非偶函数;函数的图象关于y轴对称,所以该函数是偶函数;函数的对称轴方程为x=?1,抛物线不关于y轴对称,所以该函数不是偶函数.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f(x)=xa的图象过点,则loga8=.参考答案:3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域.【分析】由题意可得=,解得a的值,可得loga8的值.【解答】解:∵已知幂函数f(x)=xa的图象过点,∴=,解得a=2,∴loga8=log28=3,故答案为:3.12.计算的值为

.参考答案:213.已知函数,那么使有最大值时,

.参考答案:1914.设集合,,则 .参考答案:{2}由题意得.答案:

15.在△ABC中,cosA=﹣,sinB=,则cosC=.参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数.【分析】利用同角三角函数的基本关系,两角和的余弦公式、诱导公式,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.【解答】解:△ABC中,∵cosA=﹣,∴A为钝角,故sinA==;∵sinB=,∴cosB==,则cosC=﹣cos(A+B)=﹣(cosAcosB﹣sinAsinB)=﹣(﹣?﹣?)=,故答案为:.【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和的余弦公式、诱导公式,以及三角函数在各个象限中的符号,属于基础题.16.(5分)函数y=2sin(x+),x∈的单调递减区间是

.参考答案:考点: 复合三角函数的单调性.专题: 三角函数的图像与性质.分析: 由x+在正弦函数的减区间内求出复合函数y=2sin(x+)的减区间,取k=0得到x∈的单调递减区间.解答: 由,解得:.取k=0,得x∈的单调递减区间是.故答案为:.点评: 本题考查了复合三角函数的单调性,考查了正弦函数的减区间,是基础题.17.已知集合A中元素在映射下对应B中元素,则B中元素(4,-2)在A中对应的元素为

.参考答案:(1,3)设中元素在中对应的元素为,则,解得:,,即B中元素在中对应的元素为,故答案为.

三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.当,函数为,经过(2,6),当时为,且过(-2,-2),(1)求的解析式;(2)求;(3)作出的图像,标出零点。参考答案:(1)(2)

(3)图略.

略19.A,B两城相距100km,在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A,B两城供电.为保证城市安全,核电站距城市距离不得少于45km.已知供电费用(元)与供电距离(km)的平方和供电量(亿度)之积成正比,比例系数λ=0.2,若A城供电量为30亿度/月,B城为20亿度/月.(Ⅰ)把月供电总费用y表示成x的函数,并求定义域;(Ⅱ)核电站建在距A城多远,才能使供电费用最小,最小费用是多少?参考答案:考点:函数模型的选择与应用.专题:计算题;应用题.分析:(Ⅰ)由题意得到每月给A城供电的费用和每月给B城供电的费用,求和可得月供电总费用,由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域;(Ⅱ)利用配方法求函数的最小值.解答:解:(Ⅰ)每月给A城供电的费用为0.2×30×x2,每月给B城供电的费用为0.2×20×(100﹣x)2,∴月供电总费用y=0.2×30×x2+0.2×20×(100﹣x)2.即y=10x2﹣800x+40000.由,得45≤x≤55.∴函数解析式为y=10x2﹣800x+40000,定义域为;(Ⅱ)由y=10x2﹣800x+40000,得y=10(x﹣40)2+24000,∵x∈,∴y在上单调递增,∴当x=45时,.故当核电站建在距A城45km时,才能使供电费用最小,最小费用为24250元.点评:本题考查了函数模型的选择及应用,考查了简单的数学建模思想方法,训练了分段函数解析式的求法,分段函数的最值得求法,分段函数的最值要分段求,是中档题.20.已知圆C经过A(﹣2,1),B(5,0)两点,且圆心C在直线y=2x上.(1)求圆C的标准方程;(2)设动直线l:(m+2)x+(2m+1)y﹣7m﹣8=0与圆C相交于P,Q两点,求|PQ|的最小值.参考答案:【考点】圆的一般方程.【分析】(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,建立方程组,即可求圆C的标准方程;(2)直线l过定点M(3,2).由圆的几何性质可知,当l⊥CM时,弦长|PQ|最短.【解答】解:(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则,解得D=﹣4,E=﹣8,F=﹣5.所以圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0,即(x﹣2)2+(y﹣4)2=25.(2)直线l的方程化为(2x+y﹣8)+m(x+2y﹣7)=0.令,得x=3,y=2,所以直线l过定点M(3,2).由圆的几何性质可知,当l⊥CM时,弦长|PQ|最短.因为|CM|==则|PQ|min=2=421.(本小题满分10分)如图,某观测站C在城A的南偏西的方向,从城A出发有一条走向为南偏东的公路,在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去,行驶了20km后到达D处,测得C,D两处的距离为21km,这时此车距离A城多少千米?参考答案:在中,,由余弦定理,…2分所以,……4分在中,由条件知,所以…………7分由正弦定理

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