黑龙江省哈尔滨市乐群中学高一数学理测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市乐群中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则f（log23）的值为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质，利用对称性转换为已知条件上进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，∴f（log23）=﹣f（﹣log23）=﹣f（log2）=﹣=﹣，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．2.函数的图象是（

）A B

C

D参考答案：C3.已知的等比中项为2，则的最小值为（

）A.3 B.4 C.5 D.4参考答案：C【分析】由等比中项得：，目标式子变形为，再利用基本不等式求最小值.【详解】，等号成立当且仅当，原式的最小值为5.【点睛】利用基本不等式求最小值时，注意验证等号成立的条件.4.函数y=2sin(ωx+φ)（其中ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则（）A．ω=， φ=B．ω=，φ=C．ω=，φ=D．ω=，φ=参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先利用图象中求得函数的周期，求得ω，最后根据x=2时取最大值，求得φ，即可得解．【解答】解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4=16，又∵ω＞0，∴ω==，当x=2时取最大值，即2sin（2×+φ）=2，可得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，∵0＜φ＜π，∴φ=，故选：B．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了学生基础知识的运用和图象观察能力，属于基本知识的考查．5.若是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有（

）A．真真

B.假假

C.真假

D.假真参考答案：B

解析：“或”的否定是真命题说明与都是真命题，于是与都是假命题.6.若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量；L%：三角形五心．【分析】利用三角形重心的性质，到顶点距离等于到对边中点距离的二倍，利用向量共线的充要条件及向量的运算法则：平行四边形法则将用三边对应的向量表示出．【解答】解：∵点M是△ABC的重心，设D，E，F分别是边BC，AC，AB的中点，∴=，同理，，∴=，∵零向量与任意的向量共线，故选C．【点评】本题考查三角形的重心的性质：分每条中线为1：2；考查向量的运算法则：平行四边形法则．7.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.是奇函数

B.是奇函数C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D8.设函数则的值为：A．

B．

C．

D．参考答案：A9.知向量、、中任意二个都不共线，但与共线，且+与共线，则向量++=（

）A． B． C． D．参考答案：D略10.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C函数的定义域为所以函数为奇函数；函数是非奇非偶函数；函数的图象关于y轴对称，所以该函数是偶函数；函数的对称轴方程为x=?1，抛物线不关于y轴对称，所以该函数不是偶函数.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f（x）=xa的图象过点，则loga8=．参考答案：3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知幂函数f（x）=xa的图象过点，∴=，解得a=2，∴loga8=log28=3，故答案为：3．12.计算的值为

．参考答案：213.已知函数，那么使有最大值时，

.参考答案：1914.设集合，，则 .参考答案：{2}由题意得．答案：

15.在△ABC中，cosA=﹣，sinB=，则cosC=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解答】解：△ABC中，∵cosA=﹣，∴A为钝角，故sinA==；∵sinB=，∴cosB==，则cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣（﹣?﹣?）=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．16.（5分）函数y=2sin（x+），x∈的单调递减区间是

．参考答案：考点： 复合三角函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由x+在正弦函数的减区间内求出复合函数y=2sin（x+）的减区间，取k=0得到x∈的单调递减区间．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的单调递减区间是．故答案为：．点评： 本题考查了复合三角函数的单调性，考查了正弦函数的减区间，是基础题．17.已知集合A中元素在映射下对应B中元素，则B中元素(4,－2)在A中对应的元素为

．参考答案：(1,3)设中元素在中对应的元素为，则，解得：，，即B中元素在中对应的元素为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当，函数为，经过（2，6），当时为，且过（-2，-2），（1）求的解析式；（2）求；（3）作出的图像，标出零点。参考答案：（1）（2）

（3）图略.

略19.A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km．已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数λ=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月．（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？参考答案：考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（Ⅰ）由题意得到每月给A城供电的费用和每月给B城供电的费用，求和可得月供电总费用，由核电站到两城的距离不小于45km得到函数定义域；（Ⅱ）利用配方法求函数的最小值．解答：解：（Ⅰ）每月给A城供电的费用为0.2×30×x2，每月给B城供电的费用为0.2×20×（100﹣x）2，∴月供电总费用y=0.2×30×x2+0.2×20×（100﹣x）2．即y=10x2﹣800x+40000．由，得45≤x≤55．∴函数解析式为y=10x2﹣800x+40000，定义域为；（Ⅱ）由y=10x2﹣800x+40000，得y=10（x﹣40）2+24000，∵x∈，∴y在上单调递增，∴当x=45时，．故当核电站建在距A城45km时，才能使供电费用最小，最小费用为24250元．点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，训练了分段函数解析式的求法，分段函数的最值得求法，分段函数的最值要分段求，是中档题．20.已知圆C经过A（﹣2，1），B（5，0）两点，且圆心C在直线y=2x上．（1）求圆C的标准方程；（2）设动直线l：（m+2）x+（2m+1）y﹣7m﹣8=0与圆C相交于P，Q两点，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】圆的一般方程．【分析】（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，建立方程组，即可求圆C的标准方程；（2）直线l过定点M（3，2）．由圆的几何性质可知，当l⊥CM时，弦长|PQ|最短．【解答】解：（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得D=﹣4，E=﹣8，F=﹣5．所以圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣8y﹣5=0，即（x﹣2）2+（y﹣4）2=25．（2）直线l的方程化为（2x+y﹣8）+m（x+2y﹣7）=0．令，得x=3，y=2，所以直线l过定点M（3，2）．由圆的几何性质可知，当l⊥CM时，弦长|PQ|最短．因为|CM|==则|PQ|min=2=421.(本小题满分10分)如图，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城多少千米？参考答案：在中，，由余弦定理，…2分所以，……4分在中，由条件知，所以…………7分由正弦定理